楊浦區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2010-2011學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）若mn=pq，則下列比例式正確的是（）ABCD2（3分）如圖，123，下列比例式中正確的是（）ABCD3（3分）如圖，ABC中，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果SADE=S四邊形BCED，那么下列等式成立的是（）ADE：BC=1：2BDE：BC=1：3CDE：BC=1：4D4（3分）如果，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD5（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正確的是（）ABCD6（3分）下列各組圖形必相似的是（）A任意兩個(gè)等腰三角形

2、B有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形C兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形D兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形二、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）7（3分）線段4和9的比例中項(xiàng)是_8（3分）如果，2a+bc=4，那么a=_9（3分）點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（PAPB），則關(guān)于PA、PB、AB的比例式是_10（3分）在等腰直角三角形中，底邊上的高與腰的長(zhǎng)度之比是_11（3分）在ABC中，若中線AD和中線CE相交于G，則AG：AD=_12（3分）線段AB與CD交于點(diǎn)O，若AB=3AO，則當(dāng)CO：DO的值為_(kāi)時(shí)，線段ACBD13（3分）三角形的周長(zhǎng)是

3、a，三邊中點(diǎn)連線所組成的三角形的周長(zhǎng)是_14（3分）化簡(jiǎn)：3（ab）2（a+b）=_15（3分）已知0°90°，如果，那么tan=_16（3分）如圖，矩形DEFG內(nèi)接于ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，則BC邊上的高的長(zhǎng)是_17（3分）如圖，梯形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若SAOD：SACD=1：4，則SAOD：SBOC=_18（3分）若ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，則DE=_三、解答題（共7小題，滿分46分）19（5分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：OC2=

4、OAOE20（5分）如圖，銳角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面積為27cm2求tanB的值21（5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且EFBD，AD=3AF，CF交BD于G，設(shè)=，=（1）用，表示；（2）作出向量分別在、方向上的分向量，并分別用、表示（寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)作法）22（5分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，AB=12，CD=9，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EFAB交AD于E，交BC于F求EF的長(zhǎng)23（6分）如圖，已知ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2AD，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE、DC求證：ACDE=AEDC24（8分）已知ABC中，A

5、C=4，BC=5，AB=6（1）如圖，點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，且ADE與ABC相似請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合題意的ADE（不必尺規(guī)作圖）；若AD=m，試用m的代數(shù)式表示AE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且BMN與ABC相似，若AM=x，試求當(dāng)符合題意的BMN唯一時(shí)，x的取值范圍（請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）25（12分）如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD：BC=1：2，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CE與線段DF交于點(diǎn)G（1）若，求的值；（2）連接AG，在（1）的條件下，寫(xiě)出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接AG，若AD=2，

6、AB=3，且ADG與CDF相似，求BF的長(zhǎng)2010-2011學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）若mn=pq，則下列比例式正確的是（）ABCD考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。1383446專題：計(jì)算題。分析：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積解答：解：A、根據(jù)比例的性質(zhì)，由原式得，mq=np，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)比例的性質(zhì)，由原式得，mq=np，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)比例的性質(zhì)，由原式得，mn=pq，正確；D、根據(jù)比例的性質(zhì)，由原式得，nq=mp，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，如果把比

7、例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等2（3分）如圖，123，下列比例式中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：平行線分線段成比例。1383446分析：由于題中三條線平行，所以可得對(duì)應(yīng)線段成比例，即=，=，由此便可得出結(jié)論解答：解：123，=，即=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理C選項(xiàng)也錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握3（3分）如圖，ABC中，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果SADE=S四邊形BCED，那么下列等式成立的是（）ADE：BC=1：2BDE：BC=1：3CDE：BC=1：4D考點(diǎn)：相似三角形

8、的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例。1383446專題：計(jì)算題。分析：由DEBC得ADEABC，由已知得SADE=SABC，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，求對(duì)應(yīng)邊的比解答：解：SADE=S四邊形BCED，SADE=SABC，DEBC，ADEABC，（）2=，DE：BC=1：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例關(guān)鍵是利用平行線得出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題4（3分）如果，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD考點(diǎn)：*平面向量。1383446分析：由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可作出判斷解答：解：，四邊形ABCD是平行四邊形，A、與長(zhǎng)

9、度相等，方向相反，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與長(zhǎng)度相等且方向相同，相等，正確；C、與長(zhǎng)度不一定相等，方向不同，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與長(zhǎng)度不一定相等，方向不同，不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量5（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正確的是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。1383446專題：推理填空題。分析：先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系求出A=BCD，再由銳角三角函數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷解答：解：CDAB于D，BCD是直角三角形，B+BCD=90°

10、;，ABC是直角三角形，ACB=90°，B+A=90°，A=BCD，A、A=BCD，sinA=sinABCD=，故本選項(xiàng)正確；B、A=BCD，cosA=cosBCD=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A=BCD，cotA=cotBCD=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、A=BCD，tanA=tanBCD=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形兩銳角的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A=BCD是解答此題的關(guān)鍵6（3分）下列各組圖形必相似的是（）A任意兩個(gè)等腰三角形B有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形C兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形D兩邊及其中

11、一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形考點(diǎn)：相似三角形的判定。1383446專題：證明題。分析：分別根據(jù)相似三角形的判定判斷A、B、C、D是否可以證明相似三角形，即可判斷A、B、C、D選項(xiàng)的正確性，即可解題解答：解：A、任意兩個(gè)等腰三角形，各內(nèi)角的值不確定，故無(wú)法證明三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，必須夾角相等才能判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形，因?yàn)椴淮_定邊長(zhǎng)為5和邊長(zhǎng)為10的邊是斜邊，故無(wú)法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊和一邊的中線均對(duì)應(yīng)成比例，即可判定兩三角形中對(duì)應(yīng)成比例的邊的夾角相等，因此可判定三角形相似，正確，故選

12、D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形各邊均對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)二、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）7（3分）線段4和9的比例中項(xiàng)是6考點(diǎn)：比例線段；比例的性質(zhì)。1383446專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積求解解答：解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x，則x2=4×9，x=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)舍去負(fù)數(shù)8（3分）如果，2a+bc=4，那么a=4考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。1383446專題：

13、計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，設(shè)a=2k，b=3k，c=5k又因?yàn)?a+bc=4，則可得k的值，從而求得a的值解答：解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=5k2a+bc=4，4k+3k5k=4k=2a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元9（3分）點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（PAPB），則關(guān)于PA、PB、AB的比例式是考點(diǎn)：黃金分割。1383446專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割即可得出關(guān)于PA、PB、AB的比例式解

14、答：解：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，根據(jù)線段黃金分割的定義，則有比例線段故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10（3分）在等腰直角三角形中，底邊上的高與腰的長(zhǎng)度之比是考點(diǎn)：等腰直角三角形。1383446分析：設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為x，則根據(jù)勾股定理得底邊為x，根據(jù)勾股定理可求出底邊上的高為：，由此可求出底邊上高的長(zhǎng)度和腰長(zhǎng)度的比值解答：解：設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為x，則根據(jù)勾股定理得底邊為x，則底邊邊長(zhǎng)的一半為：x，根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為：=x，底邊上的高與腰的比為：x：x=1：點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股

15、定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長(zhǎng)度設(shè)出腰的長(zhǎng)度，即可用腰的長(zhǎng)度表示底邊上高的長(zhǎng)度，然后可求出它們的比值11（3分）在ABC中，若中線AD和中線CE相交于G，則AG：AD=2：3考點(diǎn)：三角形的重心。1383446專題：計(jì)算題。分析：由三角形重心的概念可知，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得AG=2GD，AD=3GD，即可求得AG：AD解答：解：AD、AE分別是三角形的中線，G是ABC的重心，AG=2GD，AD=3GD，AG：AD=2：3故答案為2：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距

16、離的2倍12（3分）線段AB與CD交于點(diǎn)O，若AB=3AO，則當(dāng)CO：DO的值為時(shí)，線段ACBD考點(diǎn)：相似三角形的判定。1383446專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)ACBD，即可證明OBD=OAC，進(jìn)而可以證明AOCBOD，即可以求得=，即可解題解答：解：ACBDOBD=OAC，AOC=BOD，AOCBOD，=，AB=3AO，=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線定理，相似三角形的證明，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證AOCBOD是解題的關(guān)鍵13（3分）三角形的周長(zhǎng)是a，三邊中點(diǎn)連線所組成的三角形的周長(zhǎng)是考點(diǎn)：三角形中位線定理。1383446專題：計(jì)算題。分析：已知三角形的周長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線

17、定理不難求解解答：解：三角形的周長(zhǎng)是a，三邊中點(diǎn)連線所組成的三角形的三邊長(zhǎng)均為原三角形的一半三邊中點(diǎn)連線所組成的三角形的周長(zhǎng)是：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半14（3分）化簡(jiǎn)：3（ab）2（a+b）=a2b考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)；合并同類項(xiàng)。1383446專題：計(jì)算題。分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)解答：解：3（ab）2（a+b），=3ab2ab，=a2b點(diǎn)評(píng)：本題考查了去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的

18、各項(xiàng)都改變符號(hào)合并同類項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變15（3分）已知0°90°，如果，那么tan=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系。1383446專題：計(jì)算題。分析：先畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義解答解答：解：如圖，設(shè)AC=2x，AB=3x，于是BC=xtan=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，借助直角三角形和勾股定理是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，矩形DEFG內(nèi)接于ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，則BC邊上的高的長(zhǎng)是4cm考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。1383446分析：根據(jù)矩形DEFG內(nèi)接于ABC，由SABC=SAG

19、F+S梯形BCFG可得出答案解答：解；過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高AH，交GF于M，交BC于H，由SABC=SAGF+S梯形BCFG可得，BC×AH=GF×AM+（GF+BC）×AH，將BC=6cm，DE=3cm，EF=2代入上式可得AH=4cm故答案為：4cm點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)三角形面積和梯形面積的理解和掌握，也可利用相似三角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)解答此題，總之，不管用哪種方法，只要學(xué)生能正確解答，都要積極給予鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣17（3分）如圖，梯形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若SAOD：SACD=1：4，則SAOD：SBOC=1：9考點(diǎn)：梯形。1383

20、446分析：先根據(jù)AOD與ACD面積的比，求出它們AD邊上的高的比是1：4，AOD的AD邊上的高與BOC的BC邊上的高的比是1：（41）=1：3；又ADBC，所以AODBOC，面積的比就等于相似比的平方解答：解：ADBC，AODBOC，SAOD：SACD=1：4，AD是兩三角形的底邊，AD邊上的高的比是1：4，即AOD與梯形的高的比是1：4，AOD與BOC對(duì)應(yīng)高的比為1：（41）=1：3，SAOD：SBOC=1：9點(diǎn)評(píng)：本題利用等底三角形面積的比等于高的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方求解，難度適中18（3分）若ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，則DE=或考點(diǎn)：

21、相似三角形的性質(zhì)。1383446專題：計(jì)算題。分析：由ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，根據(jù)=或=即可求解解答：解：由ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，=或=，代入得：DE=或，故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意分類討論，不要漏解三、解答題（共7小題，滿分46分）19（5分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：OC2=OAOE考點(diǎn)：平行線分線段成比例。1383446專題：證明題。分析：通過(guò)ADBC可得，再根據(jù)BECD可得，從而可證得答案解答：證明：A

22、DBC，又BECD，OC2=OAOE點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，難度不大，注意先證要求結(jié)論的變形20（5分）如圖，銳角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面積為27cm2求tanB的值考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。1383446專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由三角形的面積公式求出AH的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BH的長(zhǎng)，最后由銳角三角函數(shù)的定義即可解答解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，SABC=27，AH=6，AB=10，BH=8，tanB=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵21（5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

23、在邊AB、AD上，且EFBD，AD=3AF，CF交BD于G，設(shè)=，=（1）用，表示；（2）作出向量分別在、方向上的分向量，并分別用、表示（寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)作法）考點(diǎn)：*平面向量；矩形的性質(zhì)。1383446專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出AD=3AF，BD=3EF，再根據(jù)平行四邊形法則即可用，表示；（2）根據(jù)平行四邊形法則，作FGDC交BC與G，F(xiàn)G與FD即為所求向量的分量，然后計(jì)算出其模，即可分別用、表示解答：解：（1）EFBD，而AD=3AF，BD=3EF，（1分）=（+）=+；（2分）（2）作出的圖形中，在、方向上的分向量分別是、（2分）|=|，|=|，=，=點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)

24、合矩形的性質(zhì)考查了平面向量，利用平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵22（5分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，AB=12，CD=9，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EFAB交AD于E，交BC于F求EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：梯形；平行線分線段成比例。1383446專題：計(jì)算題。分析：由ABCD，AB=12，CD=9，EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；解答：解：ABCD，AB=12，CD=9，EFAB，點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及平行線分線段成比例，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例求解23（6分）如圖，已知ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2AD，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE、DC求證：ACDE=AEDC考點(diǎn)：相

25、似三角形的判定與性質(zhì)。1383446專題：證明題。分析：點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，而AC=BC，得到，A=B，又BD=2AD，即，則，得到ADEBDC，得到，等線段代換即可得到結(jié)論解答：證明：點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，AC=BC，又BD=2AD，又AC=BC，A=B，ADEBDC，AC=BC，即ACDE=AEDC點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等24（8分）已知ABC中，AC=4，BC=5，AB=6（1）如圖，點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，且ADE與ABC相似請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合題意的ADE（不必尺規(guī)作圖）

26、；若AD=m，試用m的代數(shù)式表示AE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且BMN與ABC相似，若AM=x，試求當(dāng)符合題意的BMN唯一時(shí)，x的取值范圍（請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。1383446專題：計(jì)算題。分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，AED=ABC，做AED=ACB，這兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將AD=m代入即可（2）當(dāng)MNAC時(shí)，BMN與ABC相似總是存立，只要求出點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，且BMNBCA時(shí)AM的長(zhǎng)即可，當(dāng)BMNBCA（N與C重合）時(shí)，有BMC=ACB，當(dāng)符合題意的BMN唯一時(shí)，x的取值范圍是0x解答：解：（1）如圖所示，情況一：AEDABC，且AED=ABC，；（1分）情況二：ADEABC，且AED=ACB，；（1分）（2）當(dāng)MNAC時(shí)，BMN與ABC相似總是存立，只要求出點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，且BMNBCA時(shí)AM的長(zhǎng)即可（1分）當(dāng)BMNBCA（N與C重合）時(shí)，有BMC=ACB，則，即，（1分）當(dāng)符合題