人教A版必修五1.3解三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)說課稿

1、.§1.3解三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)各位評委老師：大家好，我說課的內(nèi)容是：解三角形的實習(xí)作業(yè)教材分析任何一種數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生終歸要放到理論中去應(yīng)用，方可表達其偉大價值。正余弦定理也是這樣，早在公元前300多年人類就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正余弦定理，它一定是為了間隔 或者高度的測算才應(yīng)運而生。高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章：解三角形。在第一節(jié)講解完正余弦定理之后安排了1.2應(yīng)用舉例，然后更重要的是這一章又特意參加了第三節(jié)1.3實習(xí)作業(yè)，實習(xí)作業(yè)的安排在所有必修+選修書中出現(xiàn)了7次必修一兩次，必修二、三、五、選修2-2、2-3各一次，而這是唯一一次被單獨分節(jié)設(shè)置的，這是應(yīng)用性最好的一次實習(xí)作業(yè)。而應(yīng)用正余

2、弦定理解決實際問題的過程，既涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，直觀想象，又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大量的數(shù)學(xué)運算，既穩(wěn)固了知識又進步了技能。因此這部分內(nèi)容集中表達了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要求。我們必須用好這個安排，才能不負教材編寫者的良苦用心！學(xué)情分析高二學(xué)生剛剛學(xué)完了正余弦定理，也學(xué)會了利用已給條件的解三角形問題，但是他們已經(jīng)在枯燥的純數(shù)學(xué)計算中煎熬了很久，他們也急迫地想利用學(xué)到的知識解決實際問題。這個時候正是進步學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大好時機。因此，借助實習(xí)作業(yè)的安排，讓他們走到戶外，去實地測算一些建筑物的高度，這樣他們就能體會到數(shù)學(xué)是自然的，好玩的，有用的。在這個過程中，既穩(wěn)固了知識，又鍛煉了學(xué)生

3、的動手才能，又進步了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)目的知識與技能：可以運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測算間隔 和高度的實際問題，熟悉常用的測量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過展示圖片，設(shè)置疑問，引導(dǎo)新課，為學(xué)生的實地測算做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“情境導(dǎo)入提出問題引發(fā)考慮探究發(fā)現(xiàn)方案展示實地檢驗方法總結(jié)的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，可以類比解決實際問題。對于實習(xí)作業(yè)，邀請學(xué)生進展方案展示，講解解決方案，給出測算結(jié)果。學(xué)生就可以在親身體驗的過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體

4、會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的才能，進步學(xué)生直觀想象才能、數(shù)學(xué)建模才能，數(shù)據(jù)的采集和分析才能，以及數(shù)學(xué)運算才能等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)重點從實際問題背景中抽象出一個或幾個三角形，建立數(shù)學(xué)模型，然后逐個解三角形，得到實際問題的解。教學(xué)難點根據(jù)實地測算需要建立合理可行的數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的采集與分析，數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知1.復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理公式以及它們可以解決哪些類型的三角形。2.回憶總結(jié)應(yīng)用舉例一節(jié)的例題，解應(yīng)用問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。二.課題導(dǎo)入1、設(shè)置情境 首先利用幻燈片展示國內(nèi)外最高的幾個建筑物，比方哈利法塔，廣州塔，石家莊電視塔，

5、臺北101大樓等，讓學(xué)生直觀的看到這些建筑物的高度是沒方法用尺子測量的，2、提出問題進而提出問題：如何利用我們所學(xué)知識測算這些建筑物高度？3、引發(fā)考慮我們知道，對于未知的間隔 、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比方可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能施行。比如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是就需要大家選擇合理可行的測算方案解決高度的測算問題。三.進入主題：實習(xí)作業(yè)測算我校國旗旗桿高度， 如何測算，請同學(xué)們分組討論，給出方案 測量活動準備 根本工具：自制量角儀

6、 卷尺 計算器分組活動：各小組設(shè)計方案，分析可行性，然后實地測算活動時間： 10月15日-10月20日 【設(shè)計意圖】學(xué)生各小組展示設(shè)計的測算方案以及實習(xí)作業(yè)的成果。在這個過程中，既鍛煉了學(xué)生的動手才能，又要求學(xué)生有一定直觀想象才能會由實際物體抽象出幾何問題、還有數(shù)學(xué)建模才能繪出幾何圖形，又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大量的數(shù)學(xué)運算。由此讓學(xué)生深切的感受到數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)是有用的4、探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生分組討論，選定方案，分析方案的可行性。學(xué)生會根據(jù)上一課時的例題或者一些練習(xí)題給出的方案進展設(shè)計?！驹O(shè)計意圖】：在研究實際問題時，根據(jù)實際情況可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如

7、何找到最優(yōu)的方法，就需要對實際問題進展數(shù)學(xué)抽象，建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最正確的運算方式。5. 方案展示 學(xué)生可能會采用的方案預(yù)設(shè)：不同小組的學(xué)生可能采用不同的方案，在方案中也會遇到各種各樣的問題，這就鍛煉了學(xué)生分析問題的才能，也進步理解決問題的才能。學(xué)生講解后老師點評：這種方案必需要求在實地測量中可以測得AC的長度，但是在現(xiàn)實中很多地方不能實現(xiàn)。比方我校的旗桿就安裝在幾層臺階之上，AC不易測得。另外有的旗桿在花壇中，也不能踩著花壇去測量。而且在實際測量中角ACB不可能趴在地面上測量。【設(shè)計意圖】學(xué)生肯定會想到這種最簡單的，但實際中不一定可行的

8、方案，首先要給予肯定，但要利用學(xué)生的最近開展區(qū)，及時引導(dǎo)，將學(xué)生的思路引向正路。引出方案二。對于方案二，假如實地允許的話，角度如何選取更有利于計算的簡便？DE=BD老師點評：對方案二和方案三，之所以不同，是因為CD這條基線與旗桿的相對位置的不同。以上方案均源自課本例題。假如由學(xué)生講出方案四，這樣最好，假如沒有，時間允許的話，由老師給出。這個方案源自課本習(xí)題。6.【方法總結(jié)】2測量高度問題的解題思路是將所求的高放在直角三角形中，即根據(jù)所給的邊與角的關(guān)系，求出與所求的高相關(guān)的直角三角形的一條邊多為斜邊的長，最后再用勾股定理或者三角函數(shù)求解【設(shè)計意圖】學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，純熟掌握解決應(yīng)用問題的步驟：數(shù)學(xué)抽象會由實際物體抽象出幾何問題、數(shù)學(xué)建模才能繪出幾何圖形，數(shù)據(jù)的采集和分析，數(shù)學(xué)運算。四.老師總結(jié)解決應(yīng)用題的一般步驟：1分析：理解題意，分清與未知，畫出示意圖直觀想象才能、數(shù)學(xué)抽象才能2建模：根據(jù)條件與求解目的，把量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個可解的斜三角形的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模才能3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算4檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得