橢圓參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)王麗萍 一、基本說明 1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：選修4-42、年級(jí)：高二  3、所用教材出版單位：人民教育出版社（A版） 4、所屬的章節(jié)：第二講第二節(jié)第1課時(shí) 二、教學(xué)設(shè)計(jì)  （一）、內(nèi)容分析參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。本節(jié)知識(shí)以學(xué)生學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程為載體，從另一個(gè)角度認(rèn)識(shí)橢圓。在建立橢圓方程過程中，展示引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。以及根據(jù)橢圓的特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆匠瘫硎拘问?，體現(xiàn)解決有關(guān)橢圓問題中數(shù)學(xué)方法的靈活性，拓展學(xué)生的思路，開闊學(xué)生的視野。（二）、教學(xué)目標(biāo)（1）理解橢圓的

2、參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。（2）引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想，探討如何運(yùn)用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問題。（3）會(huì)根據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點(diǎn)：巧用橢圓的參數(shù)方程解題（四）、學(xué)情分析： “坐標(biāo)法 ”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一。坐標(biāo)系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具。雖然我們的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識(shí)，但我們的學(xué)生對(duì)其了解甚少，再說橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)有密切聯(lián)系，以及由學(xué)生獨(dú)立獲取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的。因此我們

3、必須從實(shí)際問題入手，由淺入深的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解知識(shí)，通過“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成主動(dòng)探索、積極思考的好習(xí)慣。 （五）、設(shè)計(jì)思路： 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。教師首先應(yīng)通過實(shí)例展示在建立橢圓方程過程中，引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。使學(xué)生體會(huì)到有時(shí)用參數(shù)方程表示曲線比用普通方程表示更方便，理解參數(shù)的幾何意義。   根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際水平，本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)導(dǎo)入發(fā)現(xiàn)法”。通過具體實(shí)例問題，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的探究熱情，通過“師生”和“生生”的交流合作，掌握橢圓參數(shù)的深層實(shí)

4、質(zhì)。教學(xué)流程為：復(fù)習(xí)回顧圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入新知實(shí)例探究啟發(fā)思維例題講解運(yùn)用新知課堂實(shí)踐鞏固新知?dú)w納總結(jié)完善課外強(qiáng)化提升能力。 （六）、教具準(zhǔn)備： PowerPoint課件、幾何畫板（七）、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧1.圓的參數(shù)方程知識(shí)圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓的參數(shù)方程是：2.三角函數(shù)的知識(shí)二、創(chuàng)設(shè)情境引入新知【例1】、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)A是大圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作ANOX，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 分析，利用點(diǎn)M

5、與A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，通過A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)表示方法，得到點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了點(diǎn) M的軌跡，它的參數(shù)方程是動(dòng)畫演示橢圓的參數(shù)方程，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形成了橢圓，橢圓的長(zhǎng)半軸就是大圓的半徑a,短半軸就是小圓的半徑b，對(duì)稱中心就是同心圓的圓心O。 利用幾何畫板 演示體會(huì)當(dāng)j變化時(shí)點(diǎn)M的軌跡的形狀，得出結(jié)論：參數(shù)j是點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA (或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為點(diǎn)M的離心角)。當(dāng)堂練習(xí)：練習(xí)1.把下列普通方程化為參數(shù)方程。（1） （2） 練習(xí)2.把下列參數(shù)方程化為普通方程。（3） （4）【

6、變式訓(xùn)練】 如圖：由橢圓 上的一點(diǎn)M向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)P是MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程?！纠?】在橢圓4x2+9y2=36上一點(diǎn)M ，則M到直線 l：x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離.分析1：平移直線至首次與橢圓相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求。分析2：設(shè)分析3：設(shè)總結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決?！咀兪接?xùn)練】：已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)焦點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大三、知識(shí)歸納橢圓的參數(shù)方程為四、課時(shí)作業(yè) 課時(shí)訓(xùn)練九：橢圓的參數(shù)方程。五、課后反思：本堂課中對(duì)涉及到代數(shù)變換、三角知識(shí)等及時(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)或提示，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)思路；用課外作業(yè)和課