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1、橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)王麗萍 一、基本說明 1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊:選修4-42、年級(jí):高二 3、所用教材出版單位:人民教育出版社(A版) 4、所屬的章節(jié):第二講第二節(jié)第1課時(shí) 二、教學(xué)設(shè)計(jì) (一)、內(nèi)容分析參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程,是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。本節(jié)知識(shí)以學(xué)生學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程為載體,從另一個(gè)角度認(rèn)識(shí)橢圓。在建立橢圓方程過程中,展示引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。以及根據(jù)橢圓的特點(diǎn),選取適當(dāng)?shù)姆匠瘫硎拘问?,體現(xiàn)解決有關(guān)橢圓問題中數(shù)學(xué)方法的靈活性,拓展學(xué)生的思路,開闊學(xué)生的視野。(二)、教學(xué)目標(biāo)(1)理解橢圓的
2、參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義。(2)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想,探討如何運(yùn)用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問題。(3)會(huì)根據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,達(dá)到解題的目的。(三)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點(diǎn):巧用橢圓的參數(shù)方程解題(四)、學(xué)情分析: “坐標(biāo)法 ”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一。坐標(biāo)系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁,是數(shù)形結(jié)合的有力工具。雖然我們的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和了解了橢圓的普通方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識(shí),但我們的學(xué)生對(duì)其了解甚少,再說橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用,與代數(shù)變換、三角函數(shù)有密切聯(lián)系,以及由學(xué)生獨(dú)立獲取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的。因此我們
3、必須從實(shí)際問題入手,由淺入深的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解知識(shí),通過“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,養(yǎng)成主動(dòng)探索、積極思考的好習(xí)慣。 (五)、設(shè)計(jì)思路: 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程,是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。教師首先應(yīng)通過實(shí)例展示在建立橢圓方程過程中,引進(jìn)參數(shù)的意義和作用。使學(xué)生體會(huì)到有時(shí)用參數(shù)方程表示曲線比用普通方程表示更方便,理解參數(shù)的幾何意義。 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際水平,本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)導(dǎo)入發(fā)現(xiàn)法”。通過具體實(shí)例問題,引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的探究熱情,通過“師生”和“生生”的交流合作,掌握橢圓參數(shù)的深層實(shí)
4、質(zhì)。教學(xué)流程為:復(fù)習(xí)回顧圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入新知實(shí)例探究啟發(fā)思維例題講解運(yùn)用新知課堂實(shí)踐鞏固新知?dú)w納總結(jié)完善課外強(qiáng)化提升能力。 (六)、教具準(zhǔn)備: PowerPoint課件、幾何畫板(七)、教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧1.圓的參數(shù)方程知識(shí)圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 圓的參數(shù)方程是:2.三角函數(shù)的知識(shí)二、創(chuàng)設(shè)情境引入新知【例1】、如下圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)A是大圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過點(diǎn)A作ANOX,垂足為N,過點(diǎn)B作BMAN,垂足為M,求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 分析,利用點(diǎn)M
5、與A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,通過A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)表示方法,得到點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí),就得到了點(diǎn) M的軌跡,它的參數(shù)方程是動(dòng)畫演示橢圓的參數(shù)方程,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形成了橢圓,橢圓的長(zhǎng)半軸就是大圓的半徑a,短半軸就是小圓的半徑b,對(duì)稱中心就是同心圓的圓心O。 利用幾何畫板 演示體會(huì)當(dāng)j變化時(shí)點(diǎn)M的軌跡的形狀,得出結(jié)論:參數(shù)j是點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA (或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為點(diǎn)M的離心角)。當(dāng)堂練習(xí):練習(xí)1.把下列普通方程化為參數(shù)方程。(1) (2) 練習(xí)2.把下列參數(shù)方程化為普通方程。(3) (4)【
6、變式訓(xùn)練】 如圖:由橢圓 上的一點(diǎn)M向x軸作垂線,交x軸于點(diǎn)N,設(shè)P是MN的中點(diǎn),求點(diǎn)P的軌跡方程?!纠?】在橢圓4x2+9y2=36上一點(diǎn)M ,則M到直線 l:x+2y-10=0的距離最小,并求出最小距離.分析1:平移直線至首次與橢圓相切,切點(diǎn)到直線的距離即為所求。分析2:設(shè)分析3:設(shè)總結(jié):借助橢圓的參數(shù)方程,可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示,利用三角知識(shí)加以解決?!咀兪接?xùn)練】:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)焦點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大三、知識(shí)歸納橢圓的參數(shù)方程為四、課時(shí)作業(yè) 課時(shí)訓(xùn)練九:橢圓的參數(shù)方程。五、課后反思:本堂課中對(duì)涉及到代數(shù)變換、三角知識(shí)等及時(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)或提示,隨時(shí)調(diào)整教學(xué)思路;用課外作業(yè)和課
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