例談數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練

1、.例談數(shù)學(xué)語言互相轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練 韋艷芳在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用的數(shù)學(xué)語言包括自然語言或日常語言、符號語言、圖象語言.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，是促進(jìn)人的左右腦協(xié)調(diào)的極佳訓(xùn)練，因此老師教學(xué)時應(yīng)注重數(shù)學(xué)語言互換的訓(xùn)練.哪怕是同一種數(shù)學(xué)概念、定理，都有著不同的表達(dá)方式.例如,重要的函數(shù)之一：最高次數(shù)是二次的整式函數(shù)，日常用語為二次函數(shù)，符號語言是函數(shù)y=ax?2+bx+ca0,a、bR,而用圖象語言那么表示為一條拋物線.同樣為二次函數(shù)，符號語言又可以用多種形式表示，即除以上的一般式外，還有y=ax-x?1x-x?2,其中x?1、x?2是拋物線與橫軸的交點的橫坐標(biāo)，也可以表示為y=ax-k?2+h,其

2、中k,h為拋物線的頂點坐標(biāo)等.常用的這三種語言有著各自的特點：符號語言較簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，有利于正確表達(dá)和進(jìn)展推理；圖象語言易產(chǎn)生明晰的視覺形象，能直觀表示概念定理的本質(zhì)及互相間的關(guān)系；日常用語較自然生動，它能將問題所研究的對象的含義在人們頭腦中更加清楚地刻畫出來.【例1】有50名學(xué)生同時做兩道數(shù)學(xué)題，第一題做對的有30人，第二題做對的有33人，兩題都做不對的人數(shù)比兩題都對的人數(shù)的三分之一多一人，問兩題都對的人數(shù)是多少？分析：設(shè)答對第一題的學(xué)生用集合A表示，答對第二題的學(xué)生用集合B表示，那么兩題都答對的學(xué)生用集合AB表示.題目由日常用語給出條件，但直接從這些條件中難以理出頭緒，于是試圖將條件換成圖象

3、語言，如圖1：圖11A的元素為30人，B的元素為33人.2設(shè)AB的元素為x，可將日常用語轉(zhuǎn)換為符號語言，集合A中打斜線部分為30-x；集合B中陰影部分為33-x；兩題都答對的人數(shù)為x，兩題都答不對的人數(shù)為x/3+1.以此可建立等量關(guān)系.解：設(shè)答對第一題、第二題的學(xué)生分別用集合A、B表示，且AB的元素為x，由圖1知30-x+x+33-x+x/3+1=50，x=21人.【例2】A=xx?2-2x-30，B=xx?2+px+q0，AB=x-1x2.務(wù)實數(shù)p、q滿足的關(guān)系式.分析：A=xx?2-2x-30是抽象的數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為圖象語言，用數(shù)軸溝通A與AB的關(guān)系.圖2假設(shè)B=xmxn，得n=2，m

4、-1，將這結(jié)果與條件聯(lián)絡(luò)，即可確定關(guān)系式.解：B=xmxn，又A=x-1x3，AB=x-1x2.由圖2知n=2,m-1,從而n=2為方程x?2+px+q=0的一個根，所以p、q滿足q=-2p-4.【例3】假設(shè)拋物線y=x?2+ax+2與連接M0,1、N2,3的線段含端點M、N有兩個相異的交點，求a的取值范圍.分析：1日常用語：“連接M0,1、N2,3的線段轉(zhuǎn)換為“過M、N兩點的直線在M、N之間的部分，然后轉(zhuǎn)換為符號語言：y=x+1,x0,2.2日常用語：“拋物線y=x?2+ax+2與連接M0,1、N2,3的線段含端點M、N有兩個相異的交點轉(zhuǎn)換為符號語言：“由y=x+1與y=x?2+ax+2，而

5、且x0,2組成的方程組有兩個不等的實數(shù)解.圖3解:如圖3，過M0,1、N2,3兩點的直線方程為y=x+1，要使拋物線y=x?2+ax+2與連接M0,1、N2,3的線段含端點M、N有兩個相異的交點，必須且只須y=x?2+ax+2、y=x+1有兩個相異的實數(shù)解，即方程x?2+ax+2=x+1當(dāng)x0,2時有兩個相異的實數(shù)解.令fx=x?2+a-1x+1,當(dāng)fx滿足以下條件：0-a-122，a-1?2-40，f0=10，f2=2a+30，我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的

6、今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人

7、家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在

8、一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。解得a的取值范圍為-32a-1.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。一般地，假如問題的表達(dá)是以日常用語形式表述的，尤其是應(yīng)用題，為便于計算與推理，那么引進(jìn)字母變量或建立數(shù)學(xué)模型是常見的數(shù)學(xué)思維方法，如例1；假如問題的表達(dá)以抽象的字母或符號語言出現(xiàn)，常用的思