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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(醫(yī)學(xué)類)試題 序號(hào): 姓名: 學(xué)院: 第 考場(chǎng)專業(yè): 學(xué)號(hào): 考試日期: 2010年10月10日 題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總分累分人 簽名題分15156677877787100得分注: 本卷共七頁(yè), 十二個(gè)大題,考試時(shí)間為8:3011:30.一、 填空題(每空3分,共15分) 得分評(píng)閱人 1、 ;2、設(shè)則 ;3、 ;4、設(shè)則_ _; 5、當(dāng)時(shí), 與是同階無(wú)窮小,則= 。專心-專注-專業(yè)二、 單項(xiàng)選擇題(每題3分,共15分) 得分評(píng)閱人 1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值=( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2、曲線( ) (A
2、) 有一條水平漸近線和一條斜漸近線; (B) 有一條垂直漸近線; (C) 沒(méi)有漸近線; (D)有兩條水平漸近線.3、 設(shè),則在點(diǎn)處( )(A) 兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不存在 ; (B) 可微,但兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù);(C) 不可微,但兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)存在; (D) 兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù).4、當(dāng)時(shí),的最大值為( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5、 設(shè) 則 ( )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D).得分評(píng)閱人 三、(本題滿分6分)設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo),求.得分評(píng)閱人 四、(本題滿分6分)設(shè)求.得分評(píng)閱人 五、(本題滿分7分)計(jì)算.得分評(píng)閱人 六、(本題滿分7分)求證方程有且僅有一個(gè)實(shí)根
3、,其中常數(shù)滿足. 得分評(píng)閱人 七、(本題滿分8分)求極限.得分評(píng)閱人 八、(本題滿分7分)求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。得分評(píng)閱人 九、(本題滿分7分)設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小,求. 得分評(píng)閱人 十、(本題滿分7分)設(shè),試證明得分評(píng)閱人 十一、(本題滿分8分)求微分方程的通解。得分評(píng)閱人 十二、(本題滿分7分)計(jì)算二重積分.其中D是三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)分別是(見(jiàn)下圖)。oxy11D 南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(醫(yī)學(xué)類)試題答案 序號(hào): 姓名: 學(xué)院: 專業(yè): 學(xué)號(hào): 考試日期:2010年10月10日題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總分累分人 簽名題分151566778777871
4、00得分注: 本卷共七頁(yè), 十二個(gè)大題,考試時(shí)間為8:3011:30.三、 填空題 1、;2、;3、 4、;5、. 四、 單項(xiàng)選擇題 1、A;2、A、3、B;4、A;5、A.得分評(píng)閱人 三、(本題滿分6分)設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo),求.解:. 得分評(píng)閱人 四、(本題滿分6分)設(shè)求.解: 令, 則 故 得分評(píng)閱人 五、(本題滿分7分)計(jì)算.解:= = = 得分評(píng)閱人 六、(本題滿分7分)求證方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,其中常數(shù)滿足.證明:令 則,由于,所以即函數(shù)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增. 又因?yàn)?故方程只有一個(gè)實(shí)根. 得分評(píng)閱人 七、(本題滿分8分)求極限.解: 得分評(píng)閱人 八、(本題滿分7分)求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。解:對(duì)求偏導(dǎo)可得 得分評(píng)閱人 九、(本題滿分7分)設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小,求.解:由條件得 所以即 得分評(píng)閱人 十、(本題滿分7分)設(shè),試證明解:原方程兩邊分別對(duì)和求偏導(dǎo)可得 兩式相加可得 ,從而可得得分評(píng)閱人 十一、(本題滿分8分)求微分方程的通解。解:設(shè) 則 代入原方程中,得 若,可約去,即 利用分離變量法,得,于是可得 對(duì)上式繼續(xù)利用分離變量法,可得, 即 若,那么立即可得 綜合起來(lái),原方程的通解為得分評(píng)閱人 十二、(本題滿分7分)計(jì)算二重積分.其中
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