南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽醫(yī)學(xué)類試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(醫(yī)學(xué)類)試題 序號(hào)： 姓名： 學(xué)院: 第 考場(chǎng)專業(yè)： 學(xué)號(hào)： 考試日期： 2010年10月10日 題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總分累分人 簽名題分15156677877787100得分注: 本卷共七頁(yè), 十二個(gè)大題,考試時(shí)間為8:3011:30.一、 填空題(每空3分，共15分) 得分評(píng)閱人 1、 ；2、設(shè)則 ；3、 ；4、設(shè)則_ _； 5、當(dāng)時(shí), 與是同階無(wú)窮小，則= 。專心-專注-專業(yè)二、 單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分) 得分評(píng)閱人 1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值=（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、曲線（ ） (A

2、) 有一條水平漸近線和一條斜漸近線； (B) 有一條垂直漸近線； (C) 沒(méi)有漸近線； (D)有兩條水平漸近線.3、 設(shè),則在點(diǎn)處（ ）(A) 兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不存在 ； (B) 可微，但兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)；(C) 不可微，但兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)存在； (D) 兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù).4、當(dāng)時(shí)，的最大值為( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 5、 設(shè) 則 ( )(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D).得分評(píng)閱人 三、（本題滿分6分）設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，求.得分評(píng)閱人 四、（本題滿分6分）設(shè)求.得分評(píng)閱人 五、（本題滿分7分）計(jì)算.得分評(píng)閱人 六、（本題滿分7分）求證方程有且僅有一個(gè)實(shí)根

3、，其中常數(shù)滿足. 得分評(píng)閱人 七、（本題滿分8分）求極限.得分評(píng)閱人 八、（本題滿分7分）求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。得分評(píng)閱人 九、（本題滿分7分）設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，求. 得分評(píng)閱人 十、（本題滿分7分）設(shè),試證明得分評(píng)閱人 十一、（本題滿分8分）求微分方程的通解。得分評(píng)閱人 十二、（本題滿分7分）計(jì)算二重積分.其中D是三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別是(見(jiàn)下圖)。oxy11D 南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(醫(yī)學(xué)類)試題答案 序號(hào)： 姓名： 學(xué)院: 專業(yè)： 學(xué)號(hào)： 考試日期：2010年10月10日題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總分累分人 簽名題分151566778777871

4、00得分注: 本卷共七頁(yè), 十二個(gè)大題,考試時(shí)間為8:3011:30.三、 填空題 1、；2、；3、 4、；5、. 四、 單項(xiàng)選擇題 1、A；2、A、3、B；4、A；5、A.得分評(píng)閱人 三、（本題滿分6分）設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，求.解：. 得分評(píng)閱人 四、（本題滿分6分）設(shè)求.解： 令， 則 故 得分評(píng)閱人 五、（本題滿分7分）計(jì)算.解：= = = 得分評(píng)閱人 六、（本題滿分7分）求證方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，其中常數(shù)滿足.證明：令 則，由于，所以即函數(shù)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增. 又因?yàn)?故方程只有一個(gè)實(shí)根. 得分評(píng)閱人 七、（本題滿分8分）求極限.解： 得分評(píng)閱人 八、（本題滿分7分）求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。解：對(duì)求偏導(dǎo)可得 得分評(píng)閱人 九、（本題滿分7分）設(shè)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，求.解：由條件得 所以即 得分評(píng)閱人 十、（本題滿分7分）設(shè),試證明解：原方程兩邊分別對(duì)和求偏導(dǎo)可得 兩式相加可得 ,從而可得得分評(píng)閱人 十一、（本題滿分8分）求微分方程的通解。解：設(shè) 則 代入原方程中，得 若，可約去，即 利用分離變量法，得，于是可得 對(duì)上式繼續(xù)利用分離變量法，可得, 即 若,那么立即可得 綜合起來(lái)，原方程的通解為得分評(píng)閱人 十二、（本題滿分7分）計(jì)算二重積分.其中