圖像處理綜述

1、圖像噪聲分類及去噪方法綜述2013552070 王躍洋數(shù)字圖像中，噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取或傳輸過(guò)程。成像傳感器的性能受各種因素的影響，如圖像獲取過(guò)程中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。例如，在使用CCD攝像機(jī)獲取圖像時(shí)，光照水平和傳感器溫度是影響結(jié)果圖像中噪聲數(shù)量的主要因素。圖像在傳輸中被污染主要是由于傳輸信道中的干擾。例如，使用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像可能會(huì)因?yàn)楣庹栈蚱渌髿庖蛩囟廴尽D像噪聲的分類圖像噪聲是圖像在攝取或傳輸時(shí)所受的隨機(jī)信號(hào)干擾，是圖像中各種妨礙人們對(duì)其信息接受的因素。很多時(shí)候?qū)D像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密

2、度分布函數(shù)。圖像噪聲是多種多樣的，其性質(zhì)也千差萬(wàn)別，所以了解噪聲的分類是很有必要的。一按產(chǎn)生的原因分類 1.外部噪聲，即指系統(tǒng)外部干擾以電磁波或經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。如電氣設(shè)備，天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。2.內(nèi)部噪聲，一般有四個(gè)源頭：a)由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合，定向運(yùn)動(dòng)所形成。因這些粒子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性而形成的散粒噪聲；導(dǎo)體中自由電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所形成的熱噪聲；根據(jù)光的粒子性，圖像是由光量子所傳輸，而光量子密度隨時(shí)間和空間變化所形成的光量子噪聲等。b)電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。如各種接頭因抖動(dòng)引起電流變化所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動(dòng)或一起

3、的抖動(dòng)等。c)器材材料本身引起的噪聲。如正片和負(fù)片的表面顆粒性和磁帶磁盤表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來(lái)講，還是不可避免的。d)系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流噪聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。 這種分類方法有助于理解噪聲產(chǎn)生的源頭，有助于對(duì)噪聲位置定位，對(duì)于降噪算法只能起到原理上的幫助。二按噪聲頻譜分類 頻譜均勻分布的噪聲稱為白噪聲；頻譜與頻率成反比的稱為 1/f噪聲；而與頻率平方成正比的稱為三角噪聲等等。三按噪聲與信號(hào)的關(guān)系分類1.加性噪聲：加性嗓聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，如運(yùn)算放大器，信道噪聲電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲的，這類

4、帶有噪聲的圖像g可看成為理想無(wú)噪聲圖像f與噪聲n之和；2.乘性噪聲：乘性嗓聲和圖像信號(hào)是相關(guān)的，往往隨圖像信號(hào)的變化而變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的嗓聲、電視掃描光柵、膠片顆粒造成等，由于載送每一個(gè)象素信息的載體的變化而產(chǎn)生的噪聲受信息本身調(diào)制。在某些情況下，如信號(hào)變化很小，噪聲也不大。為了分析處理方便，常常將乘性噪聲近似認(rèn)為是加性噪聲，而且總是假定信號(hào)和噪聲是互相統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 四按概率密度函數(shù)（PDF）分類 1.高斯噪聲：在空間域和頻域中，由于高斯噪聲(也稱為正態(tài)噪聲)在數(shù)學(xué)上的易處理性，這種噪聲模型經(jīng)常被用于實(shí)踐中。 高斯隨機(jī)變量z 的PDF有下式給出：pz= 12e-(z-z)22其中，z表示灰

5、度值，z表示z的均值，表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方2成為z的方差。2.瑞利噪聲：瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用。 瑞利噪聲的PDF由下式給出：pz= 2bz-ae-z-a2b , za0 za概率密度和均值和方差由z=a+ b4和2=b(4-)4給出。3.伽馬(愛(ài)爾蘭)噪聲愛(ài)爾蘭噪聲的PDF有下式給出：pz=abzb-1b-1!e-az,za0 z 0, b為正整數(shù)，并且“！”表示階乘。其概率密度的均值和方差由和給出。4.指數(shù)分布噪聲 指數(shù)噪聲的PDF可由下式給出：其中a0。概率密度函數(shù)的期望值和方差是：5.均勻分布噪聲 均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出： 概率密度函數(shù)的期望值和方差可

6、由下式給出：6.脈沖噪聲(椒鹽噪聲)：雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲，有時(shí)也稱為散粒和尖峰噪聲。 (雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出： （1.10）如果ba，灰度值b在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，相反，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時(shí)，脈沖噪聲值將類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。同時(shí)，它們有時(shí)也稱為散粒和尖峰噪聲。噪聲脈沖可以是正的，也可以是負(fù)的。標(biāo)定通常是圖像數(shù)字化過(guò)程的一部分。因?yàn)槊}沖干擾通常與圖像信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，因此，在一幅圖像中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值(

7、純黑或純白)。這樣，通常假設(shè)a，b是飽和值,從某種意義上看，在數(shù)字化圖像中，它們等于所允許的最大值和最小值。由于這一結(jié)果，負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。由于相同的原因，正脈沖以白點(diǎn)(鹽點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。對(duì)于一個(gè)8位圖像，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。 這種分類方法由于引入數(shù)學(xué)模型，就有助于運(yùn)用數(shù)學(xué)手段去除噪聲。圖像去噪的方法圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來(lái)越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)步驟。圖像去噪算法可以分為以下幾類：（1）空間域?yàn)V波空域?yàn)V波是在原圖像上直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算，對(duì)像素的灰度值進(jìn)行處理。常見(jiàn)的空間域圖像去

8、噪算法有鄰域平均法、中值濾波、低通濾波等。（2）變換域?yàn)V波圖像變換域去噪方法是對(duì)圖像進(jìn)行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，再對(duì)變換域中的變換系數(shù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行反變換將圖像從變換域轉(zhuǎn)換到空間域來(lái)達(dá)到去除圖像嗓聲的目的。將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法很多，如傅立葉變換、沃爾什-哈達(dá)瑪變換、余弦變換、K-L變換以及小波變換等。而傅立葉變換和小波變換則是常見(jiàn)的用于圖像去噪的變換方法。（3）偏微分方程偏微分方程是近年來(lái)興起的一種圖像處理方法，主要針對(duì)低層圖像處理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向異性的特點(diǎn)，應(yīng)用在圖像去噪中，可以在去除噪聲的同時(shí)，很好的保持邊緣。偏微分方程的應(yīng)用主要的一類

9、是一種是基本的迭代格式，通過(guò)隨時(shí)間變化的更新，使得圖像向所要得到的效果逐漸逼近，以及對(duì)其改進(jìn)后的后續(xù)工作。該方法在確定擴(kuò)散系數(shù)時(shí)有很大的選擇空間，在前向擴(kuò)散的同時(shí)具有后向擴(kuò)散的功能，所以，具有平滑圖像和將邊緣尖銳化的能力5。偏微分方程在低噪聲密度的圖像處理中取得了較好的效果，但是在處理高噪聲密度圖像時(shí)去噪效果不好，而且處理時(shí)間明顯高出許多。（4）變分法另一種利用數(shù)學(xué)進(jìn)行圖像去噪方法是基于變分法的思想，確定圖像的能量函數(shù)，通過(guò)對(duì)能量函數(shù)的最小化工作，使得圖像達(dá)到平滑狀態(tài)，現(xiàn)在得到廣泛應(yīng)用的全變分TV模型就是這一類。這類方法的關(guān)鍵是找到合適的能量方程，保證演化的穩(wěn)定性，獲得理想的結(jié)果。（5）形態(tài)學(xué)

10、噪聲濾除器將開與閉結(jié)合可用來(lái)濾除噪聲，首先對(duì)有噪聲圖像進(jìn)行開運(yùn)算，可選擇結(jié)構(gòu)要素矩陣比噪聲尺寸大，因而開運(yùn)算的結(jié)果是將背景噪聲去除；再對(duì)前一步得到的圖像進(jìn)行閉運(yùn)算，將圖像上的噪聲去掉。據(jù)此可知，此方法適用的圖像類型是圖像中的對(duì)象尺寸都比較大，且沒(méi)有微小細(xì)節(jié)，對(duì)這類圖像除噪效果會(huì)較好。其中常用的圖像去噪的方法一般有以下幾種，現(xiàn)詳細(xì)分析如下：均值濾波均值濾波器是一種消除圖像噪聲的線性處理方法。這種方法的基本思想是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。均值濾波是典型的線性濾波算法，它是指在圖像上對(duì)目標(biāo)像素給一個(gè)模板，該模板包括了其周圍的臨近像素（以目標(biāo)象素為中心的周圍8個(gè)象素，構(gòu)成一個(gè)濾波模板

11、，即去掉目標(biāo)象素本身）。再用模板中的全體像素的平均值來(lái)代替原來(lái)像素值。均值濾波采用的主要方法為領(lǐng)域平均法。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個(gè)像素值，即對(duì)待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），作為處理后圖像在該點(diǎn)上的灰度個(gè)g（x，y），即g（x，y）=1/m f（x，y）， m為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個(gè)數(shù)。采用鄰域平均法的均值濾波器非常適用于去除通過(guò)掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，同時(shí)也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象,模糊程度與領(lǐng)域半徑成正比。幾何均值濾波器所達(dá)到

12、的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過(guò)程中會(huì)丟失更少的圖象細(xì)節(jié)。諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個(gè)缺點(diǎn),就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號(hào),如果階數(shù)的符號(hào)選擇錯(cuò)了可能會(huì)引起災(zāi)難性的后果。 均值濾波器是一種典型的線性去噪方法，因?yàn)槠溥\(yùn)算簡(jiǎn)單快速， 同時(shí)又能夠較為有效地去除高斯噪聲。因而適用面較廣，至今仍是一種常用的去噪方法， 許多濾除噪聲方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。其缺點(diǎn)是嚴(yán)重破壞了圖像的邊緣，模糊了圖像。中值濾波中值濾波是常用的非線性濾波方法，也

13、是圖像處理技術(shù)中最常用的預(yù)處理技術(shù)。它在平滑脈沖噪聲方面非常有效，同時(shí)它可以保護(hù)圖像尖銳的邊緣。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法是將窗口內(nèi)所有像素值比較其大小后，依次排列，然后取其中值置換窗口中心像素值。以鄰域?yàn)?*3的中值濾波為例，g(x,y)與9個(gè)像素點(diǎn)的灰度值有關(guān)，即f(x-1,y-1)，f(x-1,y) ，f(x-1,y+1)，f(x,y-1)，f(x,y)，f(x,y+1)， f(x+1,y-1)， f(x+1,y) ，f(x+1,y+1) 。g(x,y)取這9個(gè)數(shù)中大小排第5位的那個(gè)值。假設(shè)這9個(gè)值分別為（10,20,20,20,15,20,20,25,100 ），經(jīng)過(guò)排序后為（10,15,20,

14、20,20,20,20,25,100 ）所以結(jié)果為排行第5的那個(gè)數(shù)20 ，就把這個(gè)數(shù)賦給g(x,y)。濾除噪聲的性能：中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對(duì)隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的分布密度有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比均值濾波要差些。但對(duì)于脈沖干擾來(lái)講，特別是脈沖寬度小于濾波窗口長(zhǎng)度之半，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。對(duì)某些信號(hào)的不變性：對(duì)于某些特定的輸入信號(hào)，中值濾波輸出信號(hào)保持與輸入信號(hào)相同，所以相對(duì)于一般的線性濾波器比如均值濾波，中值濾波能更好的保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。中值濾波

15、的頻譜特性：由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。采用總體實(shí)驗(yàn)觀察法，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，中值濾波器的頻率響應(yīng)與輸入信號(hào)的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)不大的曲線，中值濾波頻譜特性起伏不大，可以認(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。中值濾波去除脈沖噪聲的效果很好，然而抑制噪聲和保持圖像中的細(xì)節(jié)往往是一對(duì)矛盾，也是圖像處理中尚未很好解決的問(wèn)題。所以保護(hù)細(xì)節(jié)的中值濾波的研究成為非線性濾波器研究的一個(gè)重要方面。中值濾波器在算法設(shè)計(jì)上使與周圍像素灰度值相差較大的點(diǎn)處理后能與周圍的像素灰度值比較接近，因此可以衰減隨機(jī)噪聲，尤其是脈沖噪聲等，并

16、且在處理時(shí)不是簡(jiǎn)單的取均值，產(chǎn)生的模糊要少的多，即中值濾波既能消除噪聲，還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。但是，中值濾波中的模板形狀單一，只能處理受到噪聲污染的特征簡(jiǎn)單的圖像。而對(duì)于包含點(diǎn)、線、尖角比較多的復(fù)雜圖像來(lái)說(shuō)，中值濾波的效果就比較差，更重要的一點(diǎn)是中值濾波會(huì)改變未受噪聲污染的像素的灰度值，在一定程度上破壞了圖像細(xì)節(jié)。中值濾波法對(duì)消除椒鹽噪音非常有效，在光學(xué)測(cè)量條紋圖象的相位分析處理方法中有特殊作用，但在條紋中心分析方法中作用不大。中值濾波在圖像處理中，常用于用來(lái)保護(hù)邊緣信息，是經(jīng)典的平滑噪聲的方法。中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比平均濾波

17、要差一些，但對(duì)脈沖的干擾，特別是脈沖寬度小于m/2，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖的干擾，中值濾波的效果要好。小波變換濾波隨著對(duì)小波理論研究的不斷深入，小波變換理論開始應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，由于多分辨分析和特殊的時(shí)頻特性，使得我們可以從不同的尺度上對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析、描述，成為對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行去噪的一種理想工具。小波去噪方法的成功主要得益于小波變換具有如下特點(diǎn)：(1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低。(2)多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等。(3)去相關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更

18、利于去噪。(4)選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，從而對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合，對(duì)不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波母函數(shù)，以獲得最佳的效果。6利用小波變換濾去噪聲，利用信號(hào)與噪聲的李普西茲指數(shù)在局部奇異處呈現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)。一般地，白噪聲的李氏指數(shù) 0且其對(duì)應(yīng)模極大值隨尺度j 的增大而減??；而信號(hào)的突變點(diǎn)的李氏指數(shù)0，對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值隨尺度j 的增加逐漸增大。可見(jiàn),通過(guò)逐漸增大尺度因子j，噪聲的幅值顯著減小，剩余的極大值主要屬于信號(hào)。即使在信號(hào)有奇異處,即李氏指數(shù)0 處有噪聲，若在此位置上信號(hào)的奇異幅值比噪聲大，那么隨著尺度j 的增加也能將二者很好地區(qū)別開來(lái)。7以此規(guī)律，采用多分

19、辯率理論，由粗即精地跟蹤各尺度j 下的小波變換極大值濾去噪聲。有噪圖像S ( i , j) = f ( i , j) +n ( i , j)，i 、j = 0 ,1 , , N - 1 ,其去噪得圖像f ( i , j) 的步驟：（1） 進(jìn)行二維圖像信號(hào)的小波變換；（2） 提取小波分解中第一層的低頻圖像，跟蹤該尺度下的小波變換極值點(diǎn)；（3） 令j = 1，對(duì)第一層低頻圖像進(jìn)行小波變換，提取第二層低頻圖像信號(hào)，同時(shí)，以步驟中的小波變換極值點(diǎn)為參考，找出幅值減小的極值點(diǎn)，并除去，保留幅值增加的極值點(diǎn)；（4）令j = 2 ,3 , ,重復(fù)步驟（3）；（5）重建去噪后的二維圖像信息。在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，圖像去噪的研究越來(lái)越重要。由于小波變換對(duì)突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)處理具有優(yōu)異性能，能較好地模擬視覺(jué)模型，使得它在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等方面引起了廣泛的關(guān)注。但是，由于小波變換缺乏方向性， 僅具有水平、垂直、對(duì)角方向的信息， 不能很好地捕獲二維圖像中的線和面奇異，不能最優(yōu)地表示含線或面奇異的二維圖像，從而使得傳統(tǒng)小波變換在處理二維圖像時(shí)表現(xiàn)出一定的局限性8。形態(tài)學(xué)濾波數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門新興的圖象分析學(xué)科。其基本思想是用具有一定形態(tài)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素(structuring element) 去探測(cè)一個(gè)圖象中的形態(tài)，以解決圖象的理解分析問(wèn)題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的四個(gè)運(yùn)算是擴(kuò)張(dilati