華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《尺規(guī)作圖》教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上尺規(guī)作圖教案教學(xué)目標(biāo)1、了解尺規(guī)作圖.2、掌握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角.3、尺規(guī)作圖的步驟.4、掌握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線；5、尺規(guī)作圖的簡單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法，掌握準(zhǔn)確的作圖語言；6、經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；7、作已知線段的垂直平分線.教學(xué)重點(diǎn)畫圖，寫出作圖的主要畫法，并完成作圖.教學(xué)難點(diǎn)寫出作圖的主要畫法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.教學(xué)方法引導(dǎo)法，演示法.教學(xué)過程【一】(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.請大家畫一條長4cm的線段，畫

2、一個(gè)48°的角，畫一個(gè)半徑為3cm的圓.如果只用無刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角嗎？實(shí)際上，只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖.(二)新課1.畫一條線段等于已知線段.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知的線段.已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知線段a.請同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.已知三邊作三角形.已知：線段a、b、c.(畫出三條線段a、b、c)求作：ABC，使得三邊為線段a、b、c.作法：(1)畫一條線段AB，使得AB=c.(2)以點(diǎn)A為圓心，以線段b的長為半徑畫圓??；再以點(diǎn)B為圓心，以線段a的長為半徑畫圓弧

3、；兩弧交于點(diǎn)C.(3)連結(jié)AC，BC.ABC即為所求.2.畫一個(gè)角等于已知角.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角.已知角MPN，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角MPN.請同學(xué)們參照課本，交流、歸納出具體的作圖方法.作法：(1)畫射線OA.(2)以角MPN的頂點(diǎn) P為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交MPN的兩邊于E、F.(3)以點(diǎn)O為圓心，以PE長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C.(4)以點(diǎn)C為圓心 ，以EF長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D.(5)經(jīng)過點(diǎn)D作射線OB.AOB就是所畫的角.(如圖)注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過直線外一點(diǎn)做已知直線的平行線；請同學(xué)們討論、探索、交流、歸

4、納出具體的作圖方法.根據(jù)下列條件作三角形：(1)已知兩邊及夾角作三角形；(2)已知兩角及夾邊作三角形；請同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法(順序).練習(xí)：(三)小結(jié)請同學(xué)們自己對本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).【二】(一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角，那么利用尺規(guī)還能畫角平分線嗎？(二)新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫線段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎？利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一個(gè)角的平分線.已知AOB，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出已知AOB的平分線.請各小組同學(xué)先討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法，然后參看書本.已知與

5、，求作一個(gè)角，使它等于(+)的一半.分析：要完成這個(gè)作圖，先作出等于(+)的角，再作平分線即可.(已知、求作、作法由學(xué)生自行完成)已知三角形中的一個(gè)角，此角的平分線長，以及這個(gè)角的一邊長，求作三角形.分析：首先作出符合條件的圖形草圖，分析圖形的特征，然后確定作圖的順序，寫出已知、求作、作法，作圖中遇到屬于基本作圖的，只敘述基本作圖即可.已知：，以及線段b、c(bc).求作：ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分線 AD=b.作法：(1)作MAN=.(2)作MAN的平分線AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)連結(jié)BD，并延 長交AN于點(diǎn)C.ABC就是所畫的三角形.(

6、如圖)已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長大于高)，求作三角形.同學(xué)們先自主思考探索，然后各小組同學(xué)討論、交流、歸納出具體的作圖方法.再請學(xué)生代表上黑板示范，并解釋原由.已知直線和直線外兩點(diǎn)(過這兩點(diǎn)的直線與已知直線不垂直)，利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點(diǎn)，使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小.同學(xué)們先自主思考，然后各小組交流意見，完成作圖.練習(xí)：教材練習(xí)第1、2題.(三)小結(jié)1、尺規(guī)作圖的五種常用基本作圖；2、掌握一些規(guī)范的幾何作圖語句；3、學(xué)過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述即可；4、解決尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法.

7、【三】(一)引入我們已熟悉尺規(guī)的兩個(gè)基本作圖：畫線段，畫角.那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？(二)新課1.畫直線的垂線.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一條直線的垂線.請同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.過直線外一點(diǎn)作直線的垂線.已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫出直線a、點(diǎn)A)求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點(diǎn)A.作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線a于點(diǎn)C、D.(2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧.(3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)B.(4)經(jīng)過點(diǎn)A、B作直線AB.直線AB就是所畫的垂線b.(如圖)如

8、何經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線呢？學(xué)生自己試一試，再參看書本.2.探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.思考：如何解決這一實(shí)際問題？下面我們共同探尋解決這一問題的辦法.探究1：過一個(gè)已知點(diǎn)A如何作圓？(如圖，讓學(xué)生動手去完成)學(xué)生討論并發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)A所作圓的圓心在哪兒？半徑多大？可以作幾個(gè)這樣的圓？(圓心不定，半徑不定，可以作無數(shù)個(gè)圓) 探究2：過已知兩點(diǎn)A、B如何作圓？(如圖，學(xué)生動手去完成)學(xué)生繼續(xù)討論并發(fā)現(xiàn)：它們的圓心到A、B兩點(diǎn)的距離怎樣？能用式子表示嗎？圓心在哪里？過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的圓有幾個(gè)？(OA=OB，圓心在直線AB的垂直平分線上，有無數(shù)個(gè)圓)探究3：過同一平面內(nèi)三個(gè)

9、點(diǎn)的情況會怎樣呢？分兩種情況研究：(1)求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過不在一直線上三點(diǎn)A、B、C.已知：不在一直線上三點(diǎn)A、B、C，求作一個(gè)圓，使它同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.(學(xué)生口述作法，教師示范作圖過程)學(xué)生討論并發(fā)現(xiàn)：這樣一共可作幾個(gè)圓？圓心在哪里？圓心到A、B、C三點(diǎn)的距離怎樣？(可作一個(gè)圓，圓心是線段AB、AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，圓心到A、B、C三點(diǎn)距離相等)(2)過在一直線上的三點(diǎn)A、B、C可以作幾個(gè)圓？(不能作出)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.3.作已知線段的垂直平分線.請同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一條線段的垂直平分線.已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出已知線段a的垂直平分線.解決這一問題，要利用好線段垂直平分線的性質(zhì).請同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.請同學(xué)們參看書本“試