【華東師大版】九年級數(shù)學上冊2221《直接開平方法和因式分解法教案（含答案

1、一元二次方程的解法1.直接開平方法和因式分解法【知識與技能】1.會用直接開平方法解形如a(x-k)2=b（a0,ab0）的方程.2.靈活應用因式分解法解一元二次方程.3.使學生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應用.【過程與方法】創(chuàng)設學生熟悉的問題情境，綜合運用探究式、啟發(fā)式、活動式等幾種方法進行教學.【情感態(tài)度】鼓勵學生積極主動的參與“教”與“學”的整個過程，激發(fā)求知的欲望，體驗求知的成功，增強學習的興趣和自信心.【教學重點】利用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程.【教學難點】合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程.一、情境導入，初步認識問：怎樣解方程(x+1)2=256？解：方

2、法1：直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可變形為：（x+1）2-256=0，方程左邊分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教學說明】讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書.二、思考探究，獲取新知例1 用直接開平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教學說明】運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程時，最容易出現(xiàn)的錯誤是漏掉負根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5

3、x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教學說明】解這里的（2）（3）題時，注意整體劃歸的思想.三、運用新知，深化理解1.用直接開平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設小圓形場地的半徑為xm.則可列方程2x2=（x+5）2.解得x1=5+5,x2=5-5（舍去）.答：小圓形場地的半徑為（5+5）m.【教學說明】可由學生自主完成例題，分小組展示結(jié)果，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)1.引導學生回憶用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步驟.2.對于形如a（x-k）2=b（a0,b0）的方程，只要把（x-k）看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為x2=n（n0）的形式用直接開平方法解.3.當方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應用因式分解法解.1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題22.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課教師引導學生探討直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，讓學生小組討論，歸納總結(jié)探究，掌握基本方法和步