空間向量在立體幾何中的應(yīng)用經(jīng)典導(dǎo)學(xué)案專題材料獲得好評(píng)VIP

1、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用一、 基本知識(shí)點(diǎn)直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為（若只涉及一個(gè)平面，則用表示其法向量）并在下面都不考慮線線重合、面面重合及線在面內(nèi)的情況。1、平行問(wèn)題（結(jié)合圖象，直觀感覺(jué)）1）線線平行2）線面平行3）面面平行2、垂直問(wèn)題（結(jié)合圖象，直觀感覺(jué)）1）線線垂直2）線面垂直3）面面垂直3、夾角問(wèn)題1）異面直線所成的角（范圍： ） 2）線面角（范圍：）， 3）二面角（范圍：） 4、距離問(wèn)題 1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離：2）點(diǎn)A到線l的距離在直線上任取點(diǎn)， ，3）點(diǎn)A到面的距離在平面上任取點(diǎn)4）異面直線間間的距離在直線上任取點(diǎn)，在直線上任取點(diǎn)向量與異面直線的方向向量都垂直5）直

2、線到平面的距離 在直線上任取一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到面的距離6）平面到平面的距離在平面上任取一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到面的距離二、 典例訓(xùn)練例1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)。1）求異面直線與所成角的余弦值；（）2）求證：異面直線與垂直；3）求直線與面所成角的余弦值。（）例2、已知四棱錐的底面為直角梯形，AB/CD，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中點(diǎn)。1）證明：平面PAD平面PCD 2）求AC與PB所成的角余弦值的大小 （） 3）求平面AMC與平面BMC所成二面角余弦值的大?。ǎ?例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)

3、。（1）在棱上是否存在一點(diǎn)M，使平面，為什么？（不存在）（2）在正方體表面上是否存在點(diǎn)N，使平面，為什么？（存在，為中點(diǎn)）例4、如圖所示，在直三棱柱中， （1）求三棱柱的體積；（）（2）求證 （3）若是的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使，證明你的結(jié)論 （存在）例5、已知棱長(zhǎng)為1的正方體E，F(xiàn)分別是和中點(diǎn).（1）求證：E、F、B、D共面；（2）求點(diǎn)到平面BDFE的距離；（1）（3）求直線到平面BDFE所成的角. （）例6、如圖，是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離；（）（3）求平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小. （）例7、在如圖所示的幾何

4、體中，平面，平面，且，是的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求與平面所成的角（）例8、如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為？（）例9、如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)，（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離（）例10、【2012高考真題福建理18】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn).（）求證：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由. （）（）若二面角A-B1EA1的大小為30，求AB的長(zhǎng). （）例11、2011湖北卷 如圖14，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合(1)當(dāng)CF1時(shí)，求證：EFA1C；(2)設(shè)二面角CAFE的大小為，求tan的最小值（）例12、2011福建卷 如圖17，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD.四邊形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求證：平面PAB平面PAD；(2)設(shè)A