競(jìng)賽選講因式分解之添項(xiàng)拆項(xiàng)雙十字相乘

1、第16講 因式分解的方法配方法和拆添項(xiàng)法知識(shí)要點(diǎn)：拆項(xiàng)或添項(xiàng)是將原多項(xiàng)式配上某些需要的項(xiàng)，創(chuàng)造能因式分解的條件。配方法則是通過(guò)拆項(xiàng)或添項(xiàng)，把一個(gè)式子寫成完全平方式或幾個(gè)完全平方式和的形式。補(bǔ)充公式： A卷一、填空題1、分解因式：.（拆項(xiàng)法）2、分解因式：.（添項(xiàng)法）3、分解因式：.（添項(xiàng)法）4、（“希望杯”初二試題）分解因式：.5、（天津市競(jìng)賽試題）已知，則.6、（“希望杯”初二競(jìng)賽試題）已知，（），且，則或 .（配方法）二、選擇題7、（“五羊杯”競(jìng)賽試題）若x是自然數(shù)，設(shè)，則（ ）A、y一定是完全平方數(shù) B、存在有限個(gè)x，使y是完全平方數(shù) C、y一定不是完全平方數(shù) D、存在無(wú)限個(gè)x，使y是完

2、全平方數(shù)8、若a、b、c滿足，則代數(shù)式的最大值是（ ）A、27 B、18 C、15 D、12B卷一、填空題9、（全國(guó)聯(lián)賽）已知，且，則.（配方法）10、整數(shù)a、b滿足，則.（拆項(xiàng)法）11、正數(shù)a、b、c滿足，則，.二、選擇題12、（“五羊杯”競(jìng)賽試題）a、b、c、d都是正數(shù)，則在以下命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則 三、解答題13、分解因式：（1） （2）（鄭州市競(jìng)賽題）（拆項(xiàng)配方）（3）（拆項(xiàng)配方） （4）（重慶市競(jìng)賽題）（拆項(xiàng)配方）（5）（拆項(xiàng)配方法） （6）C卷一、解答題14、（ “希望杯”初二年級(jí)培訓(xùn)題）求最大正整數(shù)N，使得是是一個(gè)完全平方數(shù)。15、

3、（全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽）某校在向“希望工程”捐款活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男生和n個(gè)女生的捐款總數(shù)相等，都是元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)，求每人的捐款數(shù)。雙十字相乘法例、分解因式小結(jié)：用雙十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟是：(1)用十字相乘法分解，得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列)；(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx練習(xí) 分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)雙十字相乘法答案：例.(1)(2)(3)(4)參考答案A組1.答案：解析：原式提示

4、：本題的關(guān)鍵是將拆為和.2. 答案：解析：原式提示：本題的關(guān)鍵是將通過(guò)添加，構(gòu)造完全平方公式，進(jìn)而利用平方差公式分解。3. 答案：解析：原式提示：本題的關(guān)鍵是將通過(guò)添加，構(gòu)造立方差公式，進(jìn)而提取公因式分解。4. 答案：解析：原式提示：本題的關(guān)鍵是將通過(guò)拆項(xiàng)，構(gòu)造完全平方公式。（拆項(xiàng)法）5. 答案：2解析：由題意得：，提示：本題的關(guān)鍵是將通過(guò)拆項(xiàng)14，構(gòu)造完全平方公式。（配方法）6. 答案：解析：由故提示：本題的關(guān)鍵是將利用x、y的倒數(shù)關(guān)系代換，然后配方。7. 答案：C解析：提示：本題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)，然后利用提取公因式法分解即可。（拆項(xiàng)法）8. 答案：A解析：原式由于，故原式的最大值為27.提示：本題的關(guān)鍵是將利用解決問(wèn)題。（配方法）9. 答案：2解析：由已知變形得：故提示：本題的關(guān)鍵是展開(kāi)整理配成完全平方式。10. 答案：15解析：由等式變形得：，故提示：本題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)進(jìn)行因式分解求解。11. 答案：，解析：把已知式變形得：又即，故，提示：本題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)配成。（拆項(xiàng)法）12. 答案：C解析：根據(jù)；由13.（1）解原式提示：本題的關(guān)鍵是通過(guò)添項(xiàng)構(gòu)成完全平方式，進(jìn)而利用平方差公式分解。（拆項(xiàng)法）（2）. 解原式（3）. 解原式（4）解原式（5）解原式（6）解：令，則原式14.解：當(dāng)，即時(shí)，以上括號(hào)中的式子可