等比數(shù)列導學案

1、編號：gswhsxbx5-008文華高中高一數(shù)學必修5§2.4等比數(shù)列 (1)導學案編制人：戴道亮 審核人：高一數(shù)學組 編制時間：2014年3月15日學習目標1.能記住等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)；2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 重點難點重點是等比數(shù)列的定義，通項公式。難點是靈活運用等比數(shù)列的通項公式。學習方法類比法 情感態(tài)度與價值觀通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的精神，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，體會探究過程中的主體作用及探索問題的方法，經(jīng)歷解決問題的全過程。學習過程

2、一、知識點回顧1.等差數(shù)列的定義？2等差數(shù)列的通項公式 ，等差數(shù)列的性質(zhì)有： 二、新課導學觀察： 1，2，4，8，16， 1，（一尺之棰，日取其半，萬世不竭。） 1，20，思考以上三個數(shù)列有什么共同特征？三知識要點1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比數(shù)列的通項公式： ； ； ； 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關(guān)系是（推廣式）：四例題探究例1 、（1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項；（2）一個等比數(shù)列的第3項是1

3、2，第4項是18，求它的第1項與第2項. 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式. 要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了.例2. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?（P50）五學習小結(jié)1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關(guān)系.六知識拓展 在等比數(shù)列中， 當，q >1時，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當，時，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當，q >1時，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當時，數(shù)列是擺動數(shù)列； 當時，數(shù)列是常數(shù)列. （每日一題）一個各項均正

4、的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比（ ）. A. B. C. D. 本節(jié)課我最大的收獲是： . 我存在的疑惑有： 文華高中高一數(shù)學必修5等比數(shù)列 (1)節(jié)節(jié)過關(guān)達標檢測  班級：- 組名：- 學生姓名：-1. 在為等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 設，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 在等比數(shù)列中，

5、則公比q .6.在等比數(shù)列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.7.已知數(shù)列中，lg ，試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.編號：gswhsxbx5-009文華高中高一數(shù)學必修5§2.4等比數(shù)列 (2)導學案編制人：戴道亮 審核人：高一數(shù)學組 編制時間：2014年3月17日學習目標1.記住等比數(shù)列的定義及通項公式，等比中項概念。2.會運用等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)。3.會判斷一個數(shù)列是否成等比數(shù)列。重點難點重點是等比數(shù)列的通項公式及等比中項的概念。難點是靈活運用等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)。學習方法類比法 情感態(tài)度與價值觀通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的精神，嚴謹

6、的科學態(tài)度，體會探究過程中的主體作用及探索問題的方法，經(jīng)歷解決問題的全過程。學習過程一、知識點回顧1：等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 2：等比數(shù)列有何性質(zhì)？二、知識要點1：等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= （a，b同號）.不妨一試：數(shù)4和6的等比中項是 .問題探究：1.在等比數(shù)列中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？2：等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.不妨一試：在等比數(shù)列，已知，那么 .三例題探究例1已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中

7、的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式探究：項數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論.小結(jié)：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求.不妨一試：在等比數(shù)列中，已知，則 .四學習小結(jié)1. 等比中項定義；2. 等比數(shù)列的性質(zhì).五知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：1. 數(shù)列，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2. 若，則. 當m=1時，便得到等比數(shù)列的通項公式.3. 若，則.4. 若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列

8、，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 當一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時，這個數(shù)列是非零的常數(shù)列.（每日一題） 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值.本節(jié)課我最大的收獲是： . 我存在的疑惑有： 文華高中高一數(shù)學必修5等比數(shù)列 (2)節(jié)節(jié)過關(guān)達標檢測  班級：- 組名：- 學生姓名：-1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a，b，c依

9、次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5B. 三邊之比為1：3C. 較小銳角的正弦為D. 較大銳角的正弦為5. 在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .6. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+ log3 .7. 在為等比數(shù)列中，求的值.8. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求.編號：gswhsxbx5-010文華高中高一數(shù)學必修5§2.5等比數(shù)列的前n項和

10、(1)導學案編制人：戴道亮 審核人：高一數(shù)學組 編制時間：2014年3月19日學習目標1.記住等比數(shù)列的前n項和公式。2.會推導等比數(shù)列的前n項和公式。3.會運用類比法學習等比數(shù)列前n項和有關(guān)性質(zhì)。重點難點重點是等比數(shù)列的前n項和公式。難點是靈活運用等比數(shù)列的前n項和有關(guān)性質(zhì)。學習方法類比法 情感態(tài)度與價值觀通過對等比數(shù)列前n項和錯位相減法的推導，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的精神，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，體會探究過程中的主體作用及探索問題的方法，經(jīng)歷解決問題的全過程。學習過程一.知識點回顧1：什么是數(shù)列前n項和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項和公式是什么？2：已知等比數(shù)列中，求.二、知識要點探究

11、任務： 等比數(shù)列的前n項和故事：“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”等比數(shù)列的前n項和公式設等比數(shù)列它的前n項和是，公比為q0，公式的推導方法一：則 當時， 或 當q=1時， 公式的推導方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 . （結(jié)論同上）公式的推導方法三： . （結(jié)論同上）不妨一試：求等比數(shù)列，的前8項的和.三例題探究例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數(shù)列前5項的和.不妨一試：，. 求此等比數(shù)列的前5項和.例2某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結(jié)果保留到個位)?不妨一試. 等比數(shù)列中，

12、四學習小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項和公式；2. 等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；3. “知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.五知識拓展1. 若，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.2. 若三個數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時，可設這三個數(shù)為. 若四個同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設這四個數(shù)為.3. 證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：；（2）中項法：.4. 數(shù)列的前n項和構(gòu)成一個新的數(shù)列，可用遞推公式表示.（每日一題） 一個球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的一半再落下，當它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？（精確到1m）本節(jié)課我最大的收獲是： .

13、 我存在的疑惑有： 文華高中高一數(shù)學必修5等比數(shù)列的前n項和(1)節(jié)節(jié)過關(guān)達標檢測  班級：- 組名：- 學生姓名：-1. 數(shù)列1，的前n項和為（ ）.A. B. C. D. 以上都不對2. 等比數(shù)列中，已知，則（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，若，則它的前5項和為 .5. 等比數(shù)列的前n項和，則a .6. 等比數(shù)列中，已知7. 在等比數(shù)列中，求.編號：gswhsxbx5-011文華高中高一數(shù)學必修5§2.5等比數(shù)列的前n項和(2)導

14、學案編制人：戴道亮 審核人：高一數(shù)學組 編制時間：2014年3月21日學習目標1.記住等比數(shù)列的前n項和公式。2.會推導等比數(shù)列的前n項和公式。3.會運用等比數(shù)列的中五個量，知三求二。重點難點重點是等比數(shù)列的前n項和公式。難點是靈活運用等比數(shù)列的前n項和有關(guān)性質(zhì)。學習方法類比法 情感態(tài)度與價值觀通過對等比數(shù)列前n項和錯位相減法的推導，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的精神，嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，體會探究過程中的主體作用及探索問題的方法，經(jīng)歷解決問題的全過程。學習過程一.知識點回顧1：等比數(shù)列的前n項和公式.當時， 當q=1時， 2：等比數(shù)列的通項公式. 3：等比數(shù)列的推廣式 .二、知識要點

15、等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系等比數(shù)列的前n項和， （n2）， ，當n1時， .等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系是：三例題探究例1 數(shù)列的前n項和（a0，a1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.不妨一試：已知數(shù)列的前n項和，且， ，設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2 等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，求證：，也成等比.不妨一試：在等比數(shù)列中，已知，求.四學習小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系；2. 等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是，則數(shù)列，也成為等比數(shù)列.五知識拓展1. 等差數(shù)列中，；2. 等比數(shù)列中，.（每日一題）求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n項和Sn.本節(jié)課我最大的收獲是： . 我存在的疑惑有： 文華高中高一數(shù)學必修5等比數(shù)列的前n項和(2)節(jié)節(jié)過關(guān)達標檢測  班級：- 組名：- 學生姓名：-1. 等比數(shù)列中，則（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等