空間直線與平面平面與平面的位置關(guān)系VIP

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 講義編號_ 學(xué)員編號： 年 級： 高三 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師: 課 題 空間直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系授課日期及時段教學(xué)目的1、 掌握空間平面與直線的位置關(guān)系，并會求直線與平面所稱的角；2、 掌握空間平面與平面的位置關(guān)系，會畫二面角的平面角教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】1、 直線與平面有哪些位置關(guān)系？2、 直線與平面所稱的角的取值范圍是 3、 直線與平面平行判定定理： ；性質(zhì)定理： ；4、 直線與平面垂直（1） 定義： （2） 判定定理： （3） 性質(zhì)定理： 5、 二面角的概念： 6、 二面角的取值范圍： 【典型例題分析】例1、如圖，在正方體中，

2、求面對角線與對角面所成的角解析：法一：連結(jié)與交于，連結(jié)，平面，是與對角面所成的角，在中，法二：由法一得是與對角面所成的角，又，說明：求直線與平面所成角的一般方法是先找斜線在平面中的射影，后求斜線與其射影的夾角另外，在條件允許的情況下，用公式求線面角顯得更加方便變式練習(xí)：已知空間四邊形的各邊及對角線相等，求與平面所成角的余弦值 解析：過作平面于點(diǎn)，連接，是正三角形的外心，設(shè)四面體的邊長為，則，即為與平面所成角，所以，與平面所成角的余弦值為例2、如圖，已知APBP，PAPC，ABP=ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中點(diǎn)，求AD與平面PBC所成角的余弦值. 解析：APBP，PAP

3、C，APPBC連PD，則PD就是AD在平面PBC上的射影PDA就是AD與平面PBC所成角又ABP=ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中點(diǎn)，PD=, PA=BC AD=AD與平面PBC所成角的余弦值為鞏固練習(xí)：1選擇題 （1）一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是（ ）（A）（0º,90º）（B）0º,90º（C）0º,180º（D）0º,180º) （2）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是兩條平行線；兩條相交直線；一條直線；兩個點(diǎn). 上述四個結(jié)論中，可能成立的個數(shù)是（ ）（A）1個（B）2個 （C

4、）3個 （D）4個 （3）從平面外一點(diǎn)P引與平面相交的直線，使P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)不可能是（ ）（A）0條或1條（B）0條或無數(shù)條（C）1條或2條（D）0條或1條或無數(shù)條 答案：（1）B (2)C (3)D2填空題 （1）設(shè)斜線與平面a所成角為，斜線長為，則它在平面內(nèi)的射影長是 . （2）一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面a所成的角是 . （3）若（2）中的線段與平面不相交，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，則線段所在直線與平面a所成的角是 .答案：（1） （2） （3）3若P為ABC所在平面外一點(diǎn)，且P

5、A=PB=PC，求證點(diǎn)P在ABC所在平面內(nèi)的射影是ABC的外心.分析：斜線段長相等，則射影長也相等從而由PA=PB=PC，點(diǎn)P的射影到ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以射影為ABC的外心.例3、如圖，平面，若，求二面角的正弦值。解析：過作于，過作交于，連結(jié)，則垂直于平面，為二面角的平面角，又平面，平面，又，平面，設(shè)，則，在中，同理，中， ，所以，二面角的正弦值為例4、設(shè)在平面內(nèi)的射影是直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，求（1）與平面所成角的大小；（2）二面角的大??；（3）異面直線和的大小解析：（1）面 為與面所成角 即與平面所成角的大小為（2）取中點(diǎn)，連接 又面 為二面角的平面角又 即二面角的大小為（3）

6、取的中點(diǎn)，連接，則與所成的銳角或直角即為異面直線和所成角易求得即異面直線和所成角為例5、設(shè)P是ABC所在平面M外一點(diǎn)，當(dāng)P分別滿足下列條件時，判斷點(diǎn)P在M內(nèi)的射影的位置（1）P到三角形各邊的距離相等（2）P到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（3）PA、PB、PC兩兩垂直解析：設(shè)P在平面M內(nèi)的射影是O（1）O是ABC的內(nèi)心；（2）O是ABC的外心；（3）O是ABC的垂心例6、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）A1C平面C1DB于G；（2）垂足G為正C1DB的中心；（3）A1G2GC解析：（1）連AC，對平面ABCD來說，A1A是垂線，A1C是斜線，AC是A1C在平面ABCD上的射影，因?yàn)锳

7、CDB（正方形的性質(zhì)），所以  A1CDB 同理可證A1CBC1因?yàn)锳1C平面C1DB（直線與平面垂直的判定理）（2）因?yàn)锳1BA1C1A1D，所以BGGC1DG，故G是正C1DB的外心，正三角形四心合一，所以G是正C1DB的中心（3）在正方體的對角面A1ACC1內(nèi)，由平面幾何可知A1GC1OGC，且A1C1OCA1GGC，所以A1GGC21，因此A1G2GC變式練習(xí)：已知：RtABC在平面內(nèi)，PC平面于C，D為斜邊AB的中點(diǎn)，CA6，CB8，PC12求：（1）P，D兩點(diǎn)間的距離；（2）P點(diǎn)到斜邊AB的距離解析：（1）（2）作PEAB于E，連CE則CEAB（三垂線定理的逆定理）PE就

8、是P點(diǎn)到AB邊的距離可用等積式CE·ABAC·CB，即斜邊上的高與斜邊的乘積等于兩直角邊的乘積因CE·AB是RtABC面積的二倍，而AC·CB也是RtABC面積的二倍，所以它們相等；也可用BCEABC，對應(yīng)邊成比例推出這個等積式注：在求直角三角形斜邊上的高時會利用上述的等積式來求斜邊上的高【課堂小練】1、過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段A A平面ABCD，若A A=AB，則平面AA B與平面ACD所成的角度是A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°2、在直二面角- l-中,直線m,直線n,且m、n均不與

9、l垂直,則A. m與n不可能垂直,但可能平行 B. m與n可能垂直,但不可能平行C. m與n可能垂直,也可能平行 D. m與n不可能垂直,也不可能平行3、設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面、,給出下列三個命題:(1)若,則.(2)若, ,則.(3)若, ,則 。其中正確的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.34、一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為、，則+的范圍為：.0/2 B./2 C.0/2 D.0/25、若三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心，則A.各格側(cè)棱長相等 B.各側(cè)棱與底面成等角 C.各側(cè)面與底面線等角 D.每組相對棱互相垂直6、二面角- l-的大小為，直線a，直線b，設(shè)a

10、與b所成的角為，則下面關(guān)系中正確的一個是A. B. C. = D.以上三種關(guān)系均有可能 7、如圖,等腰直角ABC,沿其斜邊AB邊上的高CD對折,使ACD與BCD所在的平面垂直,此時ACB等于A.45° B.60° C.90° D.120°8、正方形紙片ABCD,沿對角線AC對折,使D點(diǎn)在面ABC外,這時DB與面ABC所成的角一定不等于A.30° B.45° C.60° D.909、a、b表示直線，、表示平面，有下列四個命題：(1)若=a,b，ab,則；(2)若，=a,=b,則ab;(3)若a不垂直于平面，則a不可能垂直于內(nèi)的

11、無數(shù)條直線；(4)若a，b,a，則，其中不正確命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.410、是兩個不同的平面，m、n是平面及外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn;n;m,以其中三個結(jié)論作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，則所得命題正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.411、平面與平面相交，m是內(nèi)的一條定直線，則下列結(jié)論正確的是A.在內(nèi)必存在與m平行的直線 B.在內(nèi)必存在與m垂直的直線C.在內(nèi)必不存在與m平行的直線 D.在內(nèi)不存在與m垂直的直線12、下列命題中錯誤的是A.如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面 B.如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 D.

12、如果平面平面，平面，l，那么l13、過平面外的兩個點(diǎn)A、B有無窮多個平面都與垂直，則一定有A.直線AB B.直線AB與成60°角 C.A、B兩點(diǎn)在的一條垂線上 D.A、B兩點(diǎn)到的距離相等14、A為直二面角l的棱上的一點(diǎn)，兩條長度都等于a的線段AB、AC分別在、內(nèi)并且都與l成45°角，則BC的長為A.a B.a或a C.a或a D.a或a15、如果直線l、m與平面、滿足：l，l，m和m，那么必有A. 且lm B. 且m C. m且lm D. 且【課堂總結(jié)】1、如何求直線與平面所成的角？2、如何證明線面垂直？一般的做題步驟是什么？3、兩個平面有哪些位置關(guān)系？【課后練習(xí)】1、正方

13、形ABCD與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD和BF所成角的余弦值為_.2、 已知m、l是直線,、是平面,給出下列命題: 若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則l;若l平行于,則l平行于內(nèi)的所有直線;若m, l,且lm, 則;若l,且 l,則;若m, l,且,則ml.其中正確的命題的序號是_.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上) 3、設(shè)有四個條件：平面與平面、所成的銳二面角相等；直線ab,a平面，b；a、b是異面直線，且，；平面內(nèi)距離為d的兩條直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行線，其中能推出的條件有 .(填寫所有正確條件的代號)4、在空間，下列命題正確的是_.(注

14、：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)如果兩條直線a、b分別與直線l平行，那么ab如果一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么a如果直線a與平面內(nèi)的兩條直線b、c都有垂直，那么a如果平面內(nèi)的一條直線a垂直平面，那么5、已知:二面角- l -等于120°，AB=10，A，B. A、B到l的距離分別等于2和4.(1)求直線AB和平面所成角的大小;(2)求異面直線AB和l所成角的大小.解析：(1)(2)6、將一副三角板如圖拼接,BAC=BCD=90°,AB=AC,BDC=60°,且平面ABC平面BCD,(1)求證:平面ABD平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值;(3)求異面直線AD與BC所成角的余弦值解析：(1