知識點兩點間的距離解答

1、知識點233：兩點間的距離（解答）1（2011呼倫貝爾）根據(jù)題意，解答問題：（1）如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長（2）如圖，類比（1）的解題過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點M（3，4）與點N（2，1）之間的距離考點：兩點間的距離；勾股定理。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)公式計算即可解答（2）根據(jù)公式直接代入數(shù)據(jù)計算即可解答解答：解：（1）根據(jù)題意得：A（0，4），B（2，0）（分）在RtAOB中，根據(jù)勾股定理：（3分）（2）過M點作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF，NE交于點D（4分）根

2、據(jù)題意：MD=4（1）=5，ND=3（2）=5（5分）則：MN=（6分）點評：本題考查了兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握設(shè)有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點間的距離為AB=2已知線段AB=8cm，回答下列問題：（1）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm，為什么？（2）是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，點C的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點C有多少個？考點：兩點間的距離。分析：（1）不存在，可以分點C在AB上或AB外兩種情況進(jìn)行分析；（2）存在，此時點C在線段AB上，且這樣的點有無數(shù)個解答：解：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，AC+BC=8，故

3、此假設(shè)不成立；當(dāng)點C在線段AB外時，由三角形的構(gòu)成條件得AC+BCAB，故此假設(shè)不成立；所以不存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm（2）由（1）可知，當(dāng)點C在AB上，AC+BC=8，所以存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，線段是由點組成的，故這樣的點有無數(shù)個點評：此題主要考查學(xué)生對比較線段長短的理解及運(yùn)用3在直線a上任取一點A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中點D與AC的中點E之間的距離考點：兩點間的距離。專題：計算題；分類討論。分析：題中沒有指明點C的具體位置故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而求得DE的長解答：解：（1）如右圖，AB=16 cm，AC

4、=40 cm，點D，E，分別是AB，AC的中點AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AEAD=208=12cm；（2）如上圖，AB=16 cm，AC=40 cm，點D，E，分別是AB，AC的中點AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AE+AD=20+8=28cm故AB的中點D與AC的中點E之間的距離為12cm或28cm點評：此題主要考查學(xué)生對比較線段的掌握情況，注意分類討論思想的運(yùn)用4已知線段AB=10cm，回答下列問題（1）是否存在點P，使它到A、B兩點的距離之和小于10 cm？為什么？（2）當(dāng)點P到A，B兩點的距離之和大于10 cm時，點P一定在直線AB外嗎？點P有幾種存在

5、方式？考點：兩點間的距離。專題：分類討論。分析：（1）根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行判斷；（2）結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答，點P的存在方式，應(yīng)按在直線AB上和在直線AB外兩種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）由兩點之間線段最短，可知不存在點P，使它到A、B兩點的距離之和小于10 cm（2）點P不一定在直線AB外點P可以在線段AB的延長線上，可以在線段BA的延長線上，還可以在直線AB外所以點P有3種存在方式點評：解決此類問題的關(guān)鍵是理解線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短5已知線段AB=6cm，在同一平面內(nèi)討論下列問題：（1）是否存在一點C，使B、C和A、C之間的距離相等？在什么情況下，C才是線段AB的中點？（2

6、）是否存在一點C，使它到A、B兩點的距離之和最??？若存在，點C的位置在哪里？最小距離是多少？（3）當(dāng)點C到A、B兩點之間的距離之和大于6cm時，點C的位置在什么地方？試舉例說明（4）由（2），（3），你能得出一個什么結(jié)論？考點：兩點間的距離。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的特點和線段的中點進(jìn)行解答；（2）根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答；（3）當(dāng)C在線段AB外時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可解答；（4）結(jié)合點C到A、B兩點之間的距離之和進(jìn)行總結(jié)解答：解：（1）存在，當(dāng)C在AB上時，C才是線段AB的中點；（2）存在，當(dāng)C才是線段AB的中點時距離最短，最短距離為6cm；（3）當(dāng)C在線段AB外時，C到A、B兩點之

7、間的距離之和大于6cm例如點A、B、C為三角形的三個頂點時；（4）點C到A、B兩點之間的距離之和一定不小于6cm點評：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解注意運(yùn)用線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短6A、B、C、D、E 5個車站的位置如圖所示，分別求出D、E兩站和A、E兩站的距離（單位：km）考點：兩點間的距離。分析：在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，根據(jù)題目中的幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算解答：解：根據(jù)題意可得：DE=CECD=（3a+2b）（2ab）=（a+3b）km；（3分）AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2

8、b=（4a+3b）km（6分）點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點7如圖，點C在線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，點M、N分別是AC、BC的中點（1）求線段MN的長；（2）若點C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a（cm），M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由（3）若點C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由考點：兩

9、點間的距離；比較線段的長短。分析：（1）根據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半；（3）根據(jù)中點定義可得：AM=MC=AC，CN=BN=CB，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解答：解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，CM=AC=5cm，CN=BC=4cm，MN=CM+CN=5+4=9cm；（2）MN=a（cm），理由如下：同（1）可得CM=AC，CN=BC，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a（cm）（3）MN=b（c

10、m），如圖所示：根據(jù)題意得：ACCB=b，AM=MC=AC，CN=BN=CB，NM=BM+BN=（MCBC）+BC=（ACBC）+BC=AC+（BC+BC）=ACBC=（ACBC）=b（cm）點評：此題主要考查了線段的中點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握線段之間的倍數(shù)關(guān)系，理清線段之間的和差關(guān)系，進(jìn)行等量代換即可8已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長考點：兩點間的距離。專題：方程思想。分析：由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出

11、x，則求出CM和AD的長解答：解：設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因為M是AD的中點，所以AM=MD=AB=5xcm所以BM=AMAB=5x2x=3xcm 因為BM=6 cm，所以3x=6，x=2 故CM=MDCD=5x3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm點評：本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點9如圖，A、B、C、D四點在同一

12、直線上，M是AB的中點，N是CD的中點（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，則AD=13（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示線段AD考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）由已知M是AB的中點，N是CD的中點，可求出AB和CD，從而求出AD；（2）由已知M是AB的中點，N是CD的中點，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，則推出AB+CD=2a2b，從而得出答案解答：解：（1）M是AB的中點，N是CD的中點，AB=2MB=6，CD=2CN=5，AD=AB+BC+CD=6+2+5=13，故答案為：13；（2）M是AB的中點，N是CD的中點，AM=MB=AB，CN=ND=CD，MN

13、=MB+BC+CN=a，MB+CN=MNBC=ab，AB+CD=2MB+2CN=2（ab），AD=AB+BC+CD=2a2b+b=2ab點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點及各線段間的關(guān)系求解10已知：線段AB=5cm，延長AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延長線上取點D，使BD=4BC，設(shè)線段CD的中點為E，問線段AE是線段CD的幾分之一？考點：兩點間的距離。分析：根據(jù)題意和圖形，即可推出BC的長度，然后根據(jù)BD=4BC，即可推出BD的長度，繼而即可推出AD=3，由圖形可推出CD=BD+BC=10cm，由E點為CD的中點，即可推出DE的長度，由AE=DEAD=53=

14、2cm，由AE和CD的長度即可推出線段AE是線段CD的幾分之一解答：解：BC=ACAB，AC=7，AB=5，BC=2，BD=4BC=8，AD=BDAB=3，CD=BD+BC，CD=10（cm），E為CD的中點，DE=CD=5，AE=DEAD=2（cm），AE是CD的點評：本題主要考查線段中點的概念，兩點之間的距離等知識點，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出AE和CD的長度，認(rèn)真的進(jìn)行計算11如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為2和8（1）求線段AB的長；（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運(yùn)動時，線段MN的長度是否發(fā)生改變

15、？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由（3）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且d=|a+b|2b|a2c|5，試求7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）的值考點：兩點間的距離；數(shù)軸；絕對值；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的長；（2）此題可分兩種情況討論，有線段之間的關(guān)系得出；（3）先由圖確定a+b0，2b0，a2c0，再求出d+2c=3，即可得出答案解答：解：（1）A、B兩點所表示的數(shù)分別為2和8OA=2，OB=8（2分）AB=OA+OB=10（3分）（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5（

16、4分）分下面兩種情況：當(dāng)點P在A、B兩點之間運(yùn)動時（如圖）MN=MP+NP=AP+BP（5分）=AB=5（6分）當(dāng)點P在點A的左側(cè)運(yùn)動時（如圖）MN=NPMP=BPAP=AB=5（7分）綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5（8分）（3）由已知有：a+b0，2b0，a2c0（9分）d=ab+2+b+a2c5=32cd+2c=3（10分）7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）=2（d+2c）2（d+2c）（11分）=2×（3）2（3）=2×9+3=18+3=21（12分）點評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，

17、二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想12已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中點，求出DM，從而求出MC的長解答：解：由AB：BC：CD=2：4：3，設(shè)AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，1分則CD=3x=6，解得x=2 2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）4分因為點M是AD的中點，所以DM=AD=

18、5;18=9（cm）6分MC=DMCD=96=3（cm）7分點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是先由已知求出AD的長，再求MC的長13如圖，點C、D在線段AB上，D是BC的中點，CD=4.5，求線段AB的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：首先由D是BC的中點，CD=4.5，求出BC，再根據(jù)AC=BC求出AC，從而求出線段AB的長解答：解：D是BC的中點CD=BD=BC，BC=2CD=2×4.5=9，AC=BC=×9=3，AB=AC+BC=3+9=12，所以線段AB的長為12點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題，

19、在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點14如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)4；（2）點P所表示的數(shù)66t；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長考點：兩點間的距離；數(shù)軸；列代數(shù)式。專題：動點型。分析：（1）由已知得OA=6，則

20、OB=ABOA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）動點P從點A出發(fā)，運(yùn)動時間為t（t0）秒，所以運(yùn)動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點P所表示的數(shù)是66t；（3）可分兩種情況，通過計算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生變化解答：解：（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，OA=6，則OB=ABOA=4，點B在原點左邊，所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為4，故答案為：4；（2）點P運(yùn)動t秒的長度為6t，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，P所表示的數(shù)為：66t，故答案為：66t；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由：分兩種

21、情況：當(dāng)點P在A、B兩點之間運(yùn)動時，如圖MN=MP+NP=BP+PA=AB=5（7分）當(dāng)點P運(yùn)動到B的左邊時，如圖MN=MPNP=APPB=AB=5綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5（10分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵15已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，（1）若線段AB=a，CE=b，|a15|+（b4.5）2=0，求a，b；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE；（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE考點：兩點間的距離；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

22、偶次方。分析：（1）由|a15|+（b4.5）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；（3）首先設(shè)EB=x，根據(jù)線段中點的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于x的表達(dá)式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度解答：解：（1）|a15|+（b4.5）2=0，|a15|=0，（b4.5）2=0，a、b均為非負(fù)數(shù)，a=15，

23、b=4.5，（2）點C為線段AB的中點，AB=15，CE=4.5，BC=AB=7.5，AE=AC+CE=12，點D為線段AE的中點，DE=AE=6，（3）設(shè)EB=x，點D為線段AE的中點，AD=DE=2x，AB=15，AD+DE+BE=15，x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，BC=7.5，CE=BCBE=4.5點評：本題主要考查線段中點的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系16如圖所示，點C、D為線段AB的三等分點，點E為線段AC的中點，若ED=9，求線段AB的長度考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：理解線段的中點及三分點的概念，

24、靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系解答：解：C、D為線段AB的三等分點，AC=CD=DB（1分）又點E為AC的中點，則AE=EC=AC（2分）CD+EC=DB+AE（3分）ED=EC+CD=9（4分）DB+AE=EC+CD=ED=9，則AB=2ED=18（6分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點17已知線段AB，反向延長AB到點C，使若點D是BC中點，CD=3cm，求AB、AD的長（要求：正確畫

25、圖給2分）考點：兩點間的距離。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由于D是BC中點，根據(jù)CD的長度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由圖形可知AD=CDAC=32=1cm解答：解：D是BC中點，CD=3cm，CD=BD=BC=3cm，BC=6cm，AC=AB，BC=6cm，AC=BC=2cm，AB=4cm，AD=CDAC=32=1cm點評：本題主要考查線段中點的性質(zhì)，兩點之間的距離等知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，由題意正確的推出BC、AC、CD的長度18點C是線段AB的中點，E是線段CB上的一點，CE=BE，AB=16cm，求BE的長

26、考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：先由點C是線段AB的中點求出CB，再由CE、BE間的關(guān)系求出BE解答：解：C是線段AB的中點，CB=AB=8cm，CE=BE，CB=CE+BE=BE+BE=8，即BE=8，BE=6（cm），即BE的長為6cm點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是運(yùn)用線段中點的定義和等量代換及線段間的關(guān)系解答19體育課上，老師在學(xué)校直的跑道上相距15米的A、B兩點插了兩根棒，又在A、B之間的任一點C插了一根棒一學(xué)生黃壘用一鉛球從AC的中點M處拋出鉛球，正好落在BC的中點N處，求鉛球拋出的距離（試著畫出圖形，寫出解題過程）考點：兩點間的距離。分析：由已知點C在AB之間

27、，M、N分別是AC和BC的中點，所以鉛球拋出的距離MN=（AC+BC）=AB解答：解：由已知畫圖：MN即是鉛球拋出的距離，M、N分別是AC和BC的中點，MN=（AC+BC）=AB=×15=7.5（cm）答：鉛球拋出的距離是7.5cm點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是由M、N是AC和BC的中點求出鉛球拋出的距離20如圖，AB=12，點C在AB上，AC=BC，D的是AC中點求BD的長（請簡單寫出過程）考點：兩點間的距離。分析：本題需先根據(jù)已知條件求出AC的長，再求出AD的長，即可求出BD的長解答：解：AB=12，點C在AB上，AC=BC，AC=12×=4，又D是AC中

28、點，AD=，=，=2，BD=ABAD=122=10，BD的長是10點評：本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要能根據(jù)兩點間的距離，求出線段的長是本題的關(guān)鍵21觀察數(shù)軸可得：到點2和點2距離相等的點表示的數(shù)是0，有這樣的關(guān)系0=（2+2）；根據(jù)上面的結(jié)論，解答下面的問題（1）到點100和到點999距離相等的點表示的數(shù)是多少？（2）到點距離相等的點表示的數(shù)是多少？（3）到點m和點n距離相等的點表示的數(shù)是多少？考點：兩點間的距離；數(shù)軸。分析：先觀察數(shù)軸得出到兩個點距離相等的點表示的數(shù)是這兩個點表示的數(shù)的和的一半，再進(jìn)行計算即可求出答案；解答：解：（1）到點100和到點999距離相等的點表示的數(shù)是：（

29、100+999）=；（2）到點距離相等的點表示的數(shù)是（）=； （3）到點m和點n距離相等的點表示的數(shù)是（mn）；點評：此題考查了兩點間的距離；根據(jù)觀察得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵22如下圖，已知線段AD=8cm，線段BC=4cm，E、F分別是AB、CD的中點，且AB=CD，求EF的長度 考點：兩點間的距離。分析：根據(jù)AD=8cm，CB=4cm，求出AB與CD的和的長，然后根據(jù)AB=CD求出AB，CD的長，又E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長解答：解：AD=8cm，BC=4cm，AB+AD=8cm4cm=4cm，AB=CD，A

30、B=CD=2cm，E、F分別是AB、CD的中點，EB=CF=1cm，EF=4cm+1cm+1cm=6cm點評：此題主要考查了兩點之間的距離，根據(jù)已知得出EB=CF=1cm從而得出，利用數(shù)形結(jié)合思想是這部分考查的重點23點D、E分別是線段AC與BC的中點，BE=8cm，AC=5cm，求DE考點：兩點間的距離。分析：由中點的性質(zhì)可知，AC=2DE，CE=BE，再由BE=8cm，AC=5cm，即可求出CD=2.5cm，CE=8cm，然后如圖DE=CE+DC，即可推出結(jié)果解答：解：點D、E分別是線段AC與BC的中點，AC=2DE，CE=BE，CD=2.5cm，CE=8cm，DE=CE+DC=8+2.5

31、=10.5cm點評：本題主要考查線段中點的性質(zhì)，兩點間的距離，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出CD=2.5cm，CE=8cm24已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長考點：兩點間的距離。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：當(dāng)點C在線段AB上時；當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，再根據(jù)圖形可以求出線段mn的長解答：解：（1）如圖，當(dāng)點C在線段AB上時，則MN=ABAC=（53）=1（cm）；（2）如圖，當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，則MN=AC+BA=（3+5）=4（cm），答：線段MN的長度是1cm或4cm點評：此題主要考查了兩點

32、之之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要考慮各種情況25如圖，M是AC的中點，N是BC的中點，AC=3cm，BC=4cm，完成下列解答過程解：因為 M是AC的中點，N是BC的中點（已知 ）所以MC= AC，NC= BC（線段中點定義 ）因為AC=3cm，BC=4cm （已知）所以 MC=1.5cm，NC=2cm因為 MN=MC+NC （線段的和的定義）所以 MN=3.5 cm考點：兩點間的距離。分析：首先根據(jù)線段的中點定義可得MC=AC，NC=BC，再根據(jù)AC=3cm，BC=4cm 即可求出MC、CN的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出MN的長解答：解：M是AC的中點，N是BC的中點（已知），MC

33、=AC，NC=BC（線段的中點定義），AC=3cm，BC=4cm （已知）MC=1.5cm，NC=2cmMN=MC+NC （線段的和的定義）MN=3.5cm點評：此題主要考查了線段的中點定義，關(guān)鍵是熟練把握線段的中點把線段分成相等的兩部分26如圖，已知點C在線段AB的延長線上，AB=6，BC=4，點D是AC的中點求DB的長考點：兩點間的距離。分析：本題需先根據(jù)已知條件，算出AC的長，再有點D是AC的中點即可得出DC的長，最后即可求出DB的長解答：解：AB=6，BC=4，AC=AB+BC=10點D是AC的中點，DC=AC=5；DB=DCBC=54=1點評：本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要結(jié)

34、合圖形找出本題的關(guān)鍵點是解決此題的關(guān)鍵27已知點A、B在數(shù)軸上分別表示m、n（1）填寫下表：m556610n30442A、B兩點的距離（2）若A、B兩點的距離為d，則d與m、n有何數(shù)量關(guān)系？（3）在數(shù)軸上是否存在整數(shù)點P，使它到3和2的距離之和為7？若存在，請寫出所有符合條件的整數(shù)；若不存在，請說明理由考點：兩點間的距離；數(shù)軸。分析：（1）根據(jù)m、n所表示的數(shù)在數(shù)軸上表示出其具體位置即可得到A、B兩點的距離；（2）根據(jù)（1）中所得到的數(shù)據(jù)，可得到|mn|=d；（3）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可得到答案解答：解：（1）如圖所示：m556610n30442A、B兩點的距離2510212（2）|mn|=d；

35、（3）存在，符合條件的整數(shù)為3或4點評：此題主要考查了數(shù)軸以及兩點之間的距離，關(guān)鍵是熟練畫出數(shù)軸，比較直觀形象28如圖，已知C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點（1）若AB=18cm，求DE的長；（2）若CE=5cm，求DB的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）先由C是線段AB的中點求出AC和BC，再由D是線段AC的中點，E是線段BC的中點求出DC和CE，從而求出DE的長；（2）首先由（1）得出CE和BD的關(guān)系，然后求出BD的長解答：解：（1）C是AB的中點，AC=BC=AB=9（cm） （2分）D是AC的中點，AD=DC=AC=（cm）E是BC的中點，CE=

36、BE=BC=（cm） （4分）又DE=DC+CE，DE=+=9（cm） （6分）（2）由（1）知：AD=DC=CE=EB，CE=BDCE=5cm，BD=15（cm） （8分）點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵29課題研究：如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照下圖并思考（1）如果點A表示數(shù)3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是4，A，B兩點間的距離是7（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那

37、么終點B表示的數(shù)是1，A，B兩點間的距離為2（3）如果點A表示數(shù)4，將A點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是5，A，B兩點間的距離是1考點：兩點間的距離；數(shù)軸。專題：閱讀型。分析：根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)左減右加的原則計算即可解答：解：（1）點A表示數(shù)3，點A向右移動7個單位長度，終點B表示的數(shù)是3+7=4，A，B兩點間的距離是|34|=7；故答案為：4，7；（2）點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是37+5=1，A，B兩點間的距離為31=2；故答案為：1，2；（3）點A表示數(shù)4，將A點向右移動2008個單位

38、長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是4+20082009=5，A、B兩點間的距離是|4+5|=1；故答案為：5，1點評：本題考查的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點之間的距離公式，屬較簡單題目30已知線段AB=8cm，點C是線段AB上任意一點，點M，N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，從而可以求出MN的長度解答：解：點M是AC中點，MC=AC，點N是BC中點，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：線段M

39、N的長為4點評：本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半31如圖，已知AC=9.6cm，CD=2AB，求CD的長考點：兩點間的距離。專題：探究型。分析：根據(jù)AB=BC可知，BC=5AB，再根據(jù)AC=9.6cm可得出AB的長，再由CD=2AB即可求解解答：解：，即BC=5AB，AB+BC=AC，即：AB+5AB=9.6，AB=1.6，CD=2AB，CD=2×1.6=3.2故答案為：3.2點評：本題考查的是兩點間的距離公式，解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用

40、32如圖，AB=8cm，O為線段AB上的任意一點，C為AO的中點，D為OB的中點，你能求出線段CD的長嗎？并說明理由考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：本題應(yīng)抓住中點這一關(guān)鍵詞，列出等式CO=AO，OD=OB解答：解：能因為CO=AO，OD=OB，所以CD=CO+OD=AO+OB=（AO+OB）=AB=8=4cm點評：本題考查了兩點間的距離，只要熟悉了線段的中點這個定義，一般都可以解出該題33閱讀：在用尺規(guī)作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：已知：如圖，線段a求作：線段AB，使得線段AB=a作法：作射線AM；在射線AM上截取AB=a線段AB為所求解決下列問題：已知：如圖，線段b（1

41、）請你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b；（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，取AD的中點E若AB=5，BD=3，求線段BE的長（要求：第（2）問重新畫圖解答）考點：兩點間的距離；直線、射線、線段。專題：作圖題；分類討論。分析：（1）在射線BM上截取線段BD，則BD=b或BD=b即為所求；（2）由于點D與線段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：點D在線段AB的延長線上，則BE=ABAE=1；點D在線段AB的延長線上，則BE=ABAE=4解答：解：（1）（點D和點D各1分）（2）E為線段AD的中點，如圖1，點D在線段AB的延長線上AB=5

42、，BD=3，AD=AB+BD=8AE=4BE=ABAE=1如圖2，點D在線段AB上AB=5，BD=3，AD=ABBD=2AE=1BE=ABAE=4綜上所述，BE的長為1或4故答案為：1或4點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此類題目時要注意線段之間的和差關(guān)系及分類討論的思想34如圖，已知C是線段AB上一點，點D和點E分別是AC、CB的中點，若AC=4cm，CB=3cm，求線段DE的長考點：兩點間的距離。分析：根據(jù)圖示找出DE與AC、CB的數(shù)量關(guān)系，然后將已知數(shù)值代入解答即可解答：解：點D是AC的中點，AC=4cm，DC=AC=2cm；又點E是CB的中點，CB=3cm，CE=CB=1.5cm；D

43、E=DC+CE，DE=3.5cm點評：本題主要考查了兩點間的距離的計算，在解答此題時，采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想35已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度考點：兩點間的距離。分析：由已知條件可知，MN=MC+NC，又因為點M、N分別是AC、BC的中點，則MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB解答：解：AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點，MC=3cm，NC=7cm，MN=MC+NC=10cm點評：本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的

44、情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點36在直線l上取A、B、C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？考點：兩點間的距離。專題：應(yīng)用題。分析：此題有2種情況，作圖分析：由已知條件可知，AB+BC=AC，又因為O是線段AC的中點，則OB=ABAO，或OB=ABOA，故可求出線段OB解答：解：根據(jù)上圖所示OB=5cmOA，OA=（AB+BC）÷2=4cm，OB=1cm或OB=ABOA=5（53）÷2=4cm，故線段OB的長度是1cm或4cm點評

45、：本題考查了在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，因此能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維，難度較小37如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個點，M、N分別為AC、BD的中點 （1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長及M、N的距離（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)AC+BD=ABCD列式進(jìn)行計算即可求解，根據(jù)中點定義求出AM+BN的長度，再根據(jù)MN=AB（AM+BN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)（1）的求解，把AB、CD的長度換成a、b即可解答：解：（1）AB=10cm，CD=4cm，AC+BD=

46、ABCD=104=6cm，M、N分別為AC、BD的中點，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，MN=AB（AM+BN）=103=7cm；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（ab），MN=AB（AM+BN）=a（ab）=（a+b）點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵38已知線段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三點在同一條直線上，AC的中點為M，AB中點為N，求線段MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題；分類討論。分析：此題有兩種情況：當(dāng)C點在線段AB上，此時AB=AC+CB，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求

47、出線段AC和AB的中點之間的距離；當(dāng)B在線段AC反向延長線上時，那么AB=BCAC，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求出線段AC和AB的中點之間的距離解答：解：此題有兩種情況：當(dāng)C點在線段AB上，此時AB=AC+CB，而AC=6cm，AB=10cm，線段AC和BC的中點之間的距離為ABAC=（ABAC）=2cm；當(dāng)B點在線段AC反向延長線上時，此時AB=BCAC，而AC=6cm，AB=10cm，線段AC和BC的中點之間的距離為AC+AB=（AC+AB）=8cm故線段MN的長為：8cm或2cm點評：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解39如圖，D是線段AC的中點

48、，E是線段AB的中點已知AD=2.5，BC=2求線段AB和EC的長度考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件即可求出線段AB和EC的長度解答：解：D是線段AC的中點，AC=2AD=2×2.5=5，BC=2，AB=AC+BC=5+2=7；E是線段AB的中點，BE=AB=×7=3.5，EC=BEEC=3.52=1.5答：線段AB的長度是7；EC的長度是1.5點評：此題主要考查學(xué)生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題40已知線段AB=8cm，點C是線段AB上任意一點，點M，N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段

49、MN的長考點：兩點間的距離。專題：計算題。分析：由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，從而可以求出MN的長度解答：解：點M是AC中點，MC=AC，點N是BC中點，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：線段MN的長為4點評：本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半41線段AB=4cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點，F(xiàn)是C

50、D的中點，求CD和EF的長度考點：兩點間的距離。分析：結(jié)合圖形和題意，利用線段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的長度；再利用中點的定義，求得DF和DE的長度，又EF=DFDE，即可求得EF的長度解答：解：CD=AD+AB+BC=3+4+1=8cm；E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，DF=CD=×8=4cm，DE=AD=×3=1.5cmEF=DFDE=41.5=2.5cm點評：本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想42在一直線上順次截，AB=BC，BD=3AB，若AB的中點M與CD的中點N的距離是5cm，求AB、CD的長考點：兩點間的距離。

51、專題：計算題。分析：根據(jù)已知條件，AB=BC，BD=3AB，AB的中點M與CD的中點N的距離是5cm，畫出圖形，設(shè)AB長為x，則，CD=2x，x=5，求出x，即可解答解答：解：設(shè)AB的長為x，由圖可得，BC=x，CD=x，點M、N分別為AB、CD的中點，MN=5cm，x=5，x=2；CD=2x=2×2=4cm；答：AB=2cm，CD=4cm點評：本題主要考查了兩點間的距離，用到的知識點是中點的定義，本類題目結(jié)合已知，畫出圖形解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想43如圖，已知M是線段AB的三等分點，E是線段AB的中點，且線段AM=2cm求線段ME的長度考點：兩點間的距離。分析：根據(jù)M是線段AB的三

52、等分點，得AB=3AM，再根據(jù)E是線段AB的中點，求得AE的長，從而求得ME的長度解答：解：M是線段AB的三等分點，AB=3AM=6E是線段AB的中點，AE=AB=3，ME=AEAM=1（cm）點評：此題考查了線段的三等分點和中點的概念44如圖所示，AB=12cm，求MN的長考點：兩點間的距離。專題：推理填空題；數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)已知條件求出AM的長，再由BM=ABAM求出BM的長，由BN=BM可求出BM的長，進(jìn)而可求出MN的長解答：解：AM=AB=×12=，BM=12=，BN=BM=×=，MN=MBBN=點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此類問題時要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用45如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長考點：兩點間的距離。專題：方程思想。分析：先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=ACAECF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長