示范一63為什么它們平行

1、第四課時(shí)課 題§6.3 為什么它們平行教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的判定公理.2.平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)推理過程的規(guī)范化表達(dá).教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：定理（記作投影片§6.3 A）第二張：議一議（記作投影片&

2、#167;6.3 B）第三張：定理（記作投影片§6.3 C）第四張：想一想（記作投影片§6.3 D）第五張：小結(jié)（記作投影片§6.3 E）教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師前面我們探索過直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.師很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通

3、過推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.講授新課師看命題（出示投影片§6.3 A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.師這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：圖612如圖612，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab.那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.師生共析要

4、證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行.因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180°,所以：3=180°2.又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180°,所以1=180°2,因此由等量代換可以知道：1=3.師好.下面我們來(lái)書寫推理過程，大家口述，老師來(lái)書寫.（在書寫的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知）1+2=180°（互補(bǔ)的定義）1+2=180°1=180°2（等式的性質(zhì)）3+2=18

5、0°（1平角=180°）3=180°2（等式的性質(zhì)）1=180°2，3=180°21=3（等量代換）1=3ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）方括號(hào)內(nèi)的“1+2=180°”等，就是上面剛剛得到的“1+2=180°”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根

6、據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).好，下面大家來(lái)議一議（出示投影片§6.3 B）小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？圖613圖614生我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用圖614來(lái)表示：CFE=45°,BEF=45°.因?yàn)锽EF與FEA組成一個(gè)平角，所以FEA=180°BEF=180°45°=135°.而CFE與FEA是同旁內(nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CDAB.師很好.從圖中可知：CFE與FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知

7、：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過程.圖615師生共析已知，如圖615，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2.求證：ab證明：1=2（已知）1+3=180°（1平角=180°）2+3=180°（等量代換）2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：（出示投影片§6.3 C）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證明這

8、一定理的.下面大家來(lái)想一想（出示投影片§6.3 D）借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生甲已知，如圖616，直線ac,bc.求證：ab.圖616證明：ac,bc（已知）1=90°2=90°（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.課堂練習(xí)（一）課本P190隨堂練習(xí)1.蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖617所示，其中=109°28,=70

9、°32,試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.圖617解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：=109°28=70°32（已知）+=180°（等式的性質(zhì)）ABCD，ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）看課本P188190，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表（出示投影片§6.3 E）由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角.注意：1.證明語(yǔ)言的規(guī)范化

10、.2.推理過程要有依據(jù).3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證.課后作業(yè)（一）課本P191習(xí)題6.4 1、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1921942.預(yù)習(xí)提綱（1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（2）總結(jié)歸納證明的一般步驟.活動(dòng)與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過程通過這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟.圖618結(jié)果如圖618所示.用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因?yàn)樵谧鲌D中，作=.而與是同位角.由“同位角相等，兩直線平行”可知：ab.還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角，使所作的角與是內(nèi)錯(cuò)角即可.板書設(shè)計(jì)§6.3 為什么它們平行一、平行線的判定方法1.公理：同位角相等，兩直線平行.2.定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.圖619已知：如圖619，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab.證明：1與2互補(bǔ)（已知）1+2=180°（互補(bǔ)的定義）1=18