高考中《平面向量》易錯(cuò)題

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2、是在數(shù)量積中，若¹0，且×=0，不能推出=。因?yàn)槠渲衏osq有可能為0；（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b¹0)，則ab=bc Þ a=c。但是×= ×；2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）結(jié)合律不成立：，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線，在實(shí)數(shù)中，有(×) = ，但是(×)¹ (×)。（2），但，。3向量知識(shí)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考

3、中應(yīng)引起足夠的重視。 數(shù)量積的主要應(yīng)用：求模長(zhǎng)；求夾角；判垂直。4注重?cái)?shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知識(shí)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在解決問(wèn)題過(guò)程中要形成見(jiàn)數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣，以加深理解知識(shí)要點(diǎn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)?；瘹w轉(zhuǎn)化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對(duì)應(yīng)向量或向量坐標(biāo)的運(yùn)算問(wèn)題；三角形形狀的判定可化歸為相應(yīng)向量的數(shù)量積問(wèn)題；向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；一些實(shí)際問(wèn)題也可以運(yùn)用向量知識(shí)去解決。分類討論的思想方法。如向量可分為共線向量與不共線向量；平行向量（共線向量）可分為同

4、向向量和反向向量；向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同，有正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三種情形；定比分點(diǎn)公式中的隨分點(diǎn)P的位置不同，可以大于零，也可以小于零。下面就高考中平面向量易錯(cuò)、易混點(diǎn)舉例分析如下。 一、概念定義理解不透徹致錯(cuò)例1、（陜西卷理8文8）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于 （ （ ） （A） （B） （C） (D) （ 【錯(cuò)解】 不能正確處理向量的方向致錯(cuò)選為D 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, ，則=?！菊狻?=，正確答案：A 。二、混淆平面向量運(yùn)算公式及運(yùn)算律致錯(cuò)例2、（浙江卷文5）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 【錯(cuò)解】此題主要

5、考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過(guò)平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用由于混淆向量平行與垂直的條件，即非0向量 ，而不能求得答案?！菊狻坎环猎O(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有，答案：D 。例3、（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）【正解】向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，選.A。三、不能正確應(yīng)用向量加法與減法幾何意義致錯(cuò)例4、（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R ，則+=

6、 _。 【錯(cuò)解】錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問(wèn)題的實(shí)質(zhì)即平面向量基本定理。【正解】設(shè)、則 , ,，代入條件得。例5、（天津卷理15）在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 【錯(cuò)解】不清楚與ABC的角平分線有關(guān)?！菊狻坑深}知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的倍，所以，故，。四、不能將向量與函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系例6、（四川卷文16）設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則 若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上的線性變換； 對(duì)，則是平面上的線性變換； 設(shè)是平面上

7、的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）【錯(cuò)解】忽略函數(shù)，對(duì)應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識(shí)，對(duì)立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力的試題不夠適應(yīng)。【正解】：令，則故是真命題 同理，：令，則故是真命題 ：，則有， 是線性變換，故是真命題 ：由，則有， 是單位向量，0，故是假命題，【答案】。五、不能將向量與平面幾何進(jìn)行聯(lián)系例7、（天津卷文15）若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則_.【錯(cuò)解】不能將向量與三角形中的幾何性質(zhì)結(jié)合運(yùn)用，或?qū)局R(shí)的綜合運(yùn)用能力不夠強(qiáng)?！菊狻亢侠斫⒅苯亲鴺?biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式

8、解得為-2。例8、（浙江卷理7）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) A B C D【錯(cuò)解】不能將向量與圓、三角形等知識(shí)相結(jié)合?！菊狻繉?duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)答案：C六、不能將向量與三角函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系例9、（2009安徽卷理）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.【錯(cuò)解】不能正確應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)求解。【正解】設(shè) ，即，?？偵峡梢?jiàn)，不斷積累練習(xí)過(guò)程中易錯(cuò)

9、的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行易錯(cuò)題訓(xùn)練，可少走彎路，避免大量練習(xí)，收到事半功倍的效果。 鏈接練習(xí)1、O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足, 則P的軌跡一定通過(guò)ABC的 ( ) (A) 外心 (B) 內(nèi)心 (C) 重心 (D) 垂心2、將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題： 的坐標(biāo)可以是（-3，0） 的坐標(biāo)可以是（-3，0）和（0，6） 的坐標(biāo)可以是（0，6） 的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、43、已知，則的取值范圍是（ ）A. B. （3，8）C. D. （3，13）4、ABC中，已知，判斷ABC的形狀。鏈接練習(xí)答案：1、答案：B。錯(cuò)誤原因：對(duì)理解不夠。不清楚與BAC的角平分線有關(guān)。2、答案：D 錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。3、答案：C 解題思路：因?yàn)橄蛄繙p法滿足三角形法則，作出，。（1）當(dāng)ABC存在，即A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，；（2）當(dāng)與同向共線時(shí)，；當(dāng)與反向共線