概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試重點(diǎn)

1、精品管理系本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試復(fù)習(xí)重點(diǎn)及復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)重點(diǎn)：（考試時(shí)間：2011/22）1 .概率的一般加法公式；2 .條件概率；3 .全概率公式；4 .貝葉斯公式；5 .常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布；6 .離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)；7 .連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)；8 .連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；9 .常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布；10 .隨機(jī)變量函數(shù)的分布：離散型（列舉法）連續(xù)型（分布函數(shù)法）11 .二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)；12 .二維離散型分布的聯(lián)合分布列；13 .二維連續(xù)型分布的聯(lián)合分布密度函數(shù)（聯(lián)合密度函數(shù)）；14

2、 .X的邊緣分布函數(shù)，邊緣分布列，X的邊緣密度函數(shù)；15 .怎樣驗(yàn)證X與Y是否獨(dú)立；16 .常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的期望：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布；17 .連續(xù)型隨機(jī)變量期望的算法；18 .常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的期望：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布；19 .期望的簡(jiǎn)單性質(zhì)，方差的簡(jiǎn)化公式;20 .常見(jiàn)分布的期望及方差P77表格；21 .二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；22 .切比雪夫不等式；23 .樣本的數(shù)字特征；24 .U統(tǒng)計(jì)量，卡方統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量；25 .矩估計(jì)法的計(jì)算過(guò)程（極大似然估計(jì)法）；26 .怎樣驗(yàn)證無(wú)偏性？27 .區(qū)間估計(jì)中正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)：當(dāng)方差已知時(shí)，均值

3、的區(qū)間估計(jì)。當(dāng)方差未知時(shí)，均值的區(qū)間估計(jì)。正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)；28 .判斷假設(shè)檢驗(yàn)中第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤；29 .正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：當(dāng)方差已知時(shí)均值的檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)法），當(dāng)方差未知時(shí)均值的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）。30 .正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)法）。復(fù)習(xí)題（包括隨堂測(cè)試的習(xí)題）：1 .甲箱中有2個(gè)白球、4個(gè)紅球，乙箱中有1個(gè)白球、2個(gè)紅球，從甲箱中取1球放入乙箱中，求從乙中取球?yàn)榘浊虻母怕省? .設(shè)X所有取值為1,2,3,4且F（X=k）=ak（a為常數(shù)）。1 .求X的分布列2.F（X）3.Px<=3。3 .某年級(jí)學(xué)生的某門(mén)課成績(jī)X服從正態(tài)分布，N(7

4、5,8A2),其中90分以上占學(xué)生總數(shù)的5%。求：1.低于60分學(xué)生的百分比Px<60。2.成績(jī)?cè)?580分學(xué)生的百分比P65<x<80。C(3+2x),2<x<44 .設(shè)x的概率密度為P(x)=1.求常數(shù)C2.P1<x<=30,其他5 .設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctanx(-00<x<+°°)1.求常數(shù)A、B2.P(lx1<1)3.隨機(jī)變量x的密度函數(shù)6 .設(shè)XN(0,1),證明cX+aN(a,-2),其中a,盤(pán)兩個(gè)常數(shù)，且Q07 .設(shè)X的分布列-1_0-112-3P3229(1-9)8A21

5、-208為未知參數(shù)，已知總體X的一組樣本值(3,1,3,0,3,1,2,3,),求8的矩估計(jì)。8 .甲袋中有5個(gè)白球、5個(gè)黑球，乙袋中有3個(gè)白球、6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中任意取1個(gè)球放入乙袋中，再?gòu)囊掖S機(jī)地抽取1個(gè)球，求最后取出的1個(gè)球是白球的概率。9 .三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)破譯出的概率分別是1/5,1/3,1/4,求此密碼被破譯的概率。10 .設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是()。A.A與B互不相容B.A與B相容C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)11 .考慮一元二次方程xA2+Bx+C=0，其中B,C分別是將一枚骰子連續(xù)

6、擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程有實(shí)根的概率P和有重根的概率。12 .設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且B包含于A,則下列式子正確的是()。A.P(A+B尸P(A)B.P(AB尸P(A)C.P(BIA)=P(B)D.P(B-A尸P(A)-P(B)13 .從1,2,3,4中任選一個(gè)數(shù)，記為X,再?gòu)?,，X中任取一個(gè)數(shù)，記為丫，則P(Y=2)=。14 .一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為80/81,則該射手的命中率為。15.設(shè)隨機(jī)變量X的密度為求1.常數(shù)A 2.X的分布函數(shù)I2x,0<x<AP(x)='0,其他.16 .設(shè)X在0,5上服從均勻分布，求方程4xA2+4X

7、x+X+2=0,有實(shí)根的概率。17 .某種公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按照成年男子與車(chē)門(mén)頂碰頭的概率在0.01一下設(shè)計(jì)的，設(shè)成年男子身高(單位：cm)XN(175,36),問(wèn)該公交汽車(chē)車(chē)門(mén)應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？18 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X-2-0.5024P1/81/41/81/61/3求下列隨機(jī)變量函數(shù)的分布列：1.X+22.-X+13.XA2。19 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為IKeA-(3x+4y),x>0,y>0P(x,y尸0,其他.1 .求系數(shù)k2.求P(0v=Xv=1,0v=Y<=2)3.證明X與Y獨(dú)立。20.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為I2(1-x),0<x

8、<1P(x)=0,其他.求X的期望。21 .設(shè)隨機(jī)變量X的密度為IeA(-x),x>0P(x)=0,x<=0求Y=2X+1的均值。22 .已知隨機(jī)變量X的密度為<1+x,-1<=x<=0P(x)=1-x,0<x<10,其他.求X的期望，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。0.30.40.20.1求E(X),E(X-2Y),E(3XY),D(X),D(Y),cov(X,Y),pxy。24 .設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3,求D(XY)。25 .設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量Xi,X2,X3的數(shù)學(xué)期望分別為9,20,12,方差分別為2,1,4求：Y=2X1+3X2+X3,Y=X1-3X2+5X3的數(shù)學(xué)期望與方差。26 .設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=%方差D(X)=-2,則