概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第15講

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第十五講第十五講主講教師：范俊花主講教師：范俊花東南大學(xué)成賢學(xué)院東南大學(xué)成賢學(xué)院7.1 基本概念基本概念1.1.總體：總體：研究對(duì)象的全體組成的集合。研究對(duì)象的全體組成的集合。2.2.個(gè)體：個(gè)體：組成總體的元素。組成總體的元素。 例如例如: : 研究某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，研究某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體。一個(gè)個(gè)體。7.1.1 7.1.1 總體與個(gè)體總體與個(gè)體 實(shí)際上，我們真正關(guān)心的并不一定是總體實(shí)際上，我們真正關(guān)心的并不一定是總體或個(gè)體本身，而或個(gè)體本身，而真正關(guān)

2、心的真正關(guān)心的是是總體或個(gè)體的總體或個(gè)體的某某項(xiàng)項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)。 如：某電子產(chǎn)品的使用壽命，某天的最高如：某電子產(chǎn)品的使用壽命，某天的最高氣溫，加工出來(lái)的某零件的長(zhǎng)度等數(shù)量指標(biāo)。氣溫，加工出來(lái)的某零件的長(zhǎng)度等數(shù)量指標(biāo)。因此，有時(shí)也將總體理解為那些因此，有時(shí)也將總體理解為那些研究對(duì)象的某研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體。 對(duì)一個(gè)總體，如果用對(duì)一個(gè)總體，如果用X表示其數(shù)量指標(biāo)，表示其數(shù)量指標(biāo)，那么，那么，X的值對(duì)不同的個(gè)體就取不同的值。因的值對(duì)不同的個(gè)體就取不同的值。因此，如果我們隨機(jī)地抽取個(gè)體，則此，如果我們隨機(jī)地抽取個(gè)體，則X的值也就的值也就隨著抽取個(gè)體的不同而不同。隨著抽取

3、個(gè)體的不同而不同。 所以，所以，X是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量! ! 既然總體是隨機(jī)變量既然總體是隨機(jī)變量X，自然就有其概率，自然就有其概率分布。我們把分布。我們把X的分布稱(chēng)為的分布稱(chēng)為總體分布?？傮w分布。 為評(píng)價(jià)某種產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，通常的做法為評(píng)價(jià)某種產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，通常的做法是：從全部產(chǎn)品中隨機(jī)是：從全部產(chǎn)品中隨機(jī)( (任意任意) )地抽取一些樣品地抽取一些樣品進(jìn)行觀(guān)測(cè)進(jìn)行觀(guān)測(cè)( (檢測(cè)檢測(cè)) )，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)這些樣品為，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)這些樣品為一個(gè)一個(gè)樣本。 同樣，我們也將樣本的數(shù)量指標(biāo)稱(chēng)為樣本。同樣，我們也將樣本的數(shù)量指標(biāo)稱(chēng)為樣本。因此，今后當(dāng)我們說(shuō)到總體及樣本時(shí)，既指研因此，今后當(dāng)我們說(shuō)到

4、總體及樣本時(shí)，既指研究對(duì)象又指它們的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。究對(duì)象又指它們的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。7.1.2 7.1.2 樣本樣本樣本樣本X1, ,X2, , ,Xn每一個(gè)量都可以被看成隨機(jī)每一個(gè)量都可以被看成隨機(jī)變量變量例例 1：物體測(cè)量長(zhǎng)度，如果我們?cè)谕耆嗤奈矬w測(cè)量長(zhǎng)度，如果我們?cè)谕耆嗤臈l件下，獨(dú)立地測(cè)量了條件下，獨(dú)立地測(cè)量了n 次，把這次，把這 n 次測(cè)量結(jié)次測(cè)量結(jié)果，即樣本記為果，即樣本記為 X1, ,X2, , ,Xn . . 隨機(jī)隨機(jī)樣本樣本 通常稱(chēng)通常稱(chēng)相互獨(dú)立且有相同分布的樣相互獨(dú)立且有相同分布的樣本本為為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, , n 為為樣本容量樣本容量。 那么，我們就認(rèn)為：那么

5、，我們就認(rèn)為：這些樣本相互獨(dú)立，這些樣本相互獨(dú)立，且有相同的分布；其分布與總體分布且有相同的分布；其分布與總體分布 相同。相同。 既然樣本既然樣本 X1, ,X2, , ,Xn 被看作隨機(jī)向量被看作隨機(jī)向量,自然需要研究其聯(lián)合分布。自然需要研究其聯(lián)合分布。樣本分布樣本分布 假設(shè)總體假設(shè)總體 X 具有概率密度函數(shù)具有概率密度函數(shù) f ( (x) )，因，因樣本樣本X1, ,X2, , ,Xn獨(dú)立獨(dú)立同分布同分布于于 X，于是，樣，于是，樣本的本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為聯(lián)合概率密度函數(shù)為 121(,)().nniig xxxf x 由樣本推斷總體的某些情況時(shí)，需要對(duì)由樣本推斷總體的某些情況時(shí)，需要對(duì)樣

6、本進(jìn)行樣本進(jìn)行“加工加工”，構(gòu)造出若干個(gè)樣本的已，構(gòu)造出若干個(gè)樣本的已知知 (確定確定)的函數(shù)，其作用是把樣本中所含的的函數(shù)，其作用是把樣本中所含的某一方面的信息集中起來(lái)。某一方面的信息集中起來(lái)。7.1.3 7.1.3 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 這種這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本所決定的量。它是完全由樣本所決定的量。 常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量1.樣本均值樣本均值2.樣本方差樣本方差niiXnX11niiXXnS122)(11樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差niiXXnS12)(113.樣本樣本 k 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩4.樣本樣本 k 階中心矩階中心矩nikikXnA1111()nkkiiBXXn k=1,2, 5.最大值、最小值、極差最大值、最小值、極差 定理定理1 1：設(shè)設(shè) X1, ,X2, , ,Xn是來(lái)自均值為是來(lái)自均值為 ,方差為方差為 2 2 的總體的樣本，則：的總體的樣本，則：2221. E()= ,2. D()=/ ,3. E(S )=XXn小結(jié)小結(jié) 本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包括：總體、個(gè)體、樣本、總體分布與念，包括：總體、個(gè)體、樣本、總體分布與樣本分布；然后介紹了統(tǒng)計(jì)量的概念和幾個(gè)樣本分布；然后介紹了統(tǒng)計(jì)量的