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1、第五章 多重共線性一、名詞解釋1、多重共線性:指兩個(gè)或兩個(gè)以上解釋變量之間存在某種線性相關(guān)關(guān)系。2、不完全多重共線性:在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,多個(gè)解釋變量之間存在多重共線性問(wèn)題,但解釋變量之間的線性關(guān)系是近似的,而不是完全的二、單項(xiàng)選擇題1、B:多重共線的概念 2、B:方差擴(kuò)大因子:P140 3、C:結(jié)合方差擴(kuò)大因子的概念,分母上有個(gè)解釋變量間的相關(guān)系數(shù) 4、C:P136多重共線的影響 5、B:P136多重共線的影響 6、A:P141-2多重共線的修正;B針對(duì)異方差;C針對(duì)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題;D可同時(shí)針對(duì)異方差和序列相關(guān)問(wèn)題三、多項(xiàng)選擇題1、ABCD:P135多重共線性的主要原因 2、BDE:A應(yīng)該是

2、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法;C針對(duì)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題;BDE和行列式檢驗(yàn)法見書P138-140 3、ACD:A因?yàn)橄禂?shù)估計(jì)值的方差膨脹,無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等;B是隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,與這里無(wú)關(guān);C因?yàn)榉讲钆蛎?;D一般樣本容量增大,會(huì)減弱變量間的相關(guān)性P142;E與序列相關(guān)無(wú)關(guān) 4、ABCDE:B如令,可將兩個(gè)解釋變量合二為一;C如由線性模型Ln變換;D往往時(shí)間序列數(shù)據(jù)有共同的趨勢(shì),讓人看起來(lái)相關(guān)性比較大;四、判斷題1、:基本檢驗(yàn)方法 2、×:由于方差膨脹因子的存在,會(huì)高估方差 3、×:前半句是錯(cuò)的4、×:多重共線會(huì)影響到隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差,前半句錯(cuò)了。五、計(jì)算分析題1、解:(1)在其

3、他變量不變的情況下,一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多,則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正;收入較高的個(gè)人可能用水較多,因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正,但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲,則用戶會(huì)節(jié)約用水,所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大,則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降,所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看,除了pcy之外,所有符號(hào)都與預(yù)期相符。(2)t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性,F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9,在5%的顯著性水平下的臨界值為2.262??梢?,所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該

4、值,所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里,F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5,分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨界值為3.45??梢娪?jì)算的F值大于該臨界值,表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy是高度相關(guān)的,這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化,則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量??梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化,所以它們的影響很難度量。(3)多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象,在不存在完全共線

5、性的情況下,近似共線并不意味著基本假定的任何改變,所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立,即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。六、上機(jī)練習(xí)題1、解:(1)設(shè)模型的函數(shù)形式為OLS估計(jì)如下表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1.9194323.014676-0.6366960.5446X10.1984130.1863251.0648760.3223X20.1606240.033114

6、4.8506840.0019R-squared0.950385 Mean dependent var7.88Adjusted R-squared0.936209 S.D. dependent var3.412331S.E. of regression0.861849 Akaike info criterion2.783853Sum squared resid5.19949 Schwarz criterion2.874628Log likelihood-10.91926 F-statistic67.04269Durbin-Watson stat2.641746 Prob(F-statistic)

7、0.000027從F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看,F(xiàn)=67.04,該值大于5%顯著性水平下,自由度為(2,7)的F分布的臨界值,表明模型從整體上看商品需求量與解釋變量之間線性關(guān)系顯著。但由于商品價(jià)格前參數(shù)的估計(jì)值的t檢驗(yàn)不顯著,且為正數(shù),違背經(jīng)濟(jì)意義,故懷疑兩解釋變量之間存在較嚴(yán)重的多重共線性。事實(shí)上,容易驗(yàn)證兩解釋變量間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)r=0.9427。說(shuō)明模型中解釋變量間確實(shí)存在共線性。(2)運(yùn)用OLS方法逐一求Y對(duì)各個(gè)變量的回歸,然后結(jié)合經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)選出擬合效果最好的線性回歸模型。通過(guò)EViews軟件,易得 (12.39) (-5.38) (1.89) (11.44) 從這兩個(gè)回歸結(jié)果看,第二個(gè)

8、方程要比第一個(gè)方程好,故可選擇第二個(gè)方程為最終模型。2、解:(1)用OLS法估計(jì)如下表:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:39Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C3.9144511.9524402.0049020.1013X10.0602630.0483781.2456710.2681X20.0890900.0371682.3969780.061

9、9X3-0.0125980.018171-0.6933090.5190X40.0074060.0176120.4204980.6916R-squared0.979655    Mean dependent var7.570000Adjusted R-squared0.963379    S.D. dependent var1.233829S.E. of regression0.236114    Akaike info criterion0.257851Sum squared

10、 resid0.278750    Schwarz criterion0.409144Log likelihood3.710743    F-statistic60.18950Durbin-Watson stat2.213879    Prob(F-statistic)0.000204有上述估計(jì)可以知R2=0.9797,說(shuō)明四個(gè)X總體上對(duì)Y構(gòu)成線性影響。F=60.19,大于5%的顯著性水平下容量為(4,5)的F分布的臨界值15.52,再次判斷Y與上述解釋變量間的總體線性關(guān)系顯

11、著成立。但由于X3,X4參數(shù)估計(jì)值未能通過(guò)t檢驗(yàn),故認(rèn)為解釋變量間可能存在多重共線性。事實(shí)上,可以驗(yàn)證,X1與其他解釋變量間有下表所示的回歸結(jié)果:Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:47Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1.10416816.470050.0670410.9487X20.6261890.1817273.4457630.0137X

12、30.1245540.1446660.8609750.4223X40.3407310.0523476.5090980.0006R-squared0.972564    Mean dependent var54.27000Adjusted R-squared0.958846    S.D. dependent var9.821863S.E. of regression1.992517    Akaike info criterion4.505849Sum squared res

13、id23.82076    Schwarz criterion4.626883Log likelihood-18.52925    F-statistic70.89618Durbin-Watson stat1.298744    Prob(F-statistic)0.000045由擬和優(yōu)度可知,X1與其他解釋變量間高度線性相關(guān)。第六章 異方差性一、名詞解釋1、異方差性:指對(duì)于不同的樣本值,隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù),而是互不相同的。2、加權(quán)最小二乘法: WLS,是對(duì)模型加權(quán)后

14、再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù),用來(lái)處理模型存在異方差時(shí)的估計(jì)問(wèn)題二、單項(xiàng)選擇題1、A:需要了解有哪些基本的檢驗(yàn)方法,戈里瑟檢驗(yàn)P155 2、A:同上,P156 3、B:加權(quán)最小二乘法異方差問(wèn)題的特定方法 4、B:異方差性的影響,P153-154 5、C:由C:由于存在異方差,采用“加權(quán)最小二乘法”進(jìn)行估計(jì),權(quán)數(shù)為,即進(jìn)而根據(jù)最小二乘方法,得到參數(shù)估計(jì)量為(參考書上P36)6、D:P166,權(quán)數(shù)的表達(dá)式三、多項(xiàng)選擇題1、BD:A針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的多重共線問(wèn)題,C是隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,BD結(jié)合廣義最小二乘法關(guān)于隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的概念和要點(diǎn) 2、BC:D針對(duì)多重共線問(wèn)題,ABC參考P153-154 3、

15、AB:A,P152第一段,高收入家庭和低收入家庭的收入差異不同;B勞動(dòng)密集型和資本密集型生產(chǎn)方式下的方差也不同;C沒(méi)問(wèn)題;D比較牽強(qiáng),如果只是使用國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算賬戶的一年數(shù)據(jù),則很可能存在異方差,但如果是用歷年數(shù)據(jù),則可以沒(méi)有異方差。 4、ABCE:D是檢驗(yàn)一階序列相關(guān)的,其他要了解是用來(lái)干什么的四、判斷題1、×:無(wú)偏非有效P153-154 2、:方差變化,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失去意義 3、:概念,系統(tǒng)模式是指呈現(xiàn)出規(guī)律性變化,但隨機(jī)誤差項(xiàng)要求同方差的 4、:加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的特殊形式 5、×:多重共線時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況,異方差時(shí)不一定擴(kuò)大,看表達(dá)式 6、×:打印錯(cuò)

16、誤,應(yīng)去掉c個(gè)觀察值,不是c個(gè)變量;c的取值不一定是樣本容量的1/4,根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn),樣本容量為30時(shí),應(yīng)取4,容量為60時(shí),應(yīng)取10,詳見P157五、簡(jiǎn)答題1、【異方差的影響】(1)性質(zhì):OLS估計(jì)量仍是線性無(wú)偏的,但不再具有最小方差,即不再有效;大樣本情況下,具有一致性,但不具有漸近有效性。(2)影響:由于相應(yīng)的置信區(qū)間和t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都與估計(jì)量的方差相關(guān),因此會(huì)造成建立的置信區(qū)間以及t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都不再是可靠的。2、【異方差的影響】第(2)與(3)種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會(huì)影響OLS估計(jì)量無(wú)偏性。3、【加權(quán)最小二乘法權(quán)數(shù)的設(shè)定】解:在模型的左右兩邊同時(shí)乘以,使模型化為六、計(jì)

17、算分析題1、(1)如果依賴于總體的容量,則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于。因此,要進(jìn)行的回歸的一種形式為。于是,要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0:,備擇假設(shè)H1:。檢驗(yàn)步驟如下:第一步:使用OLS方法估計(jì)模型,并保存殘差平方項(xiàng);第二步:做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步:考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量,它在零假設(shè)下服從自由度為n-2的t分布。第四步:給定顯著性水平面0.05(或其他),查相應(yīng)的自由度為n-2的t分布的臨界值,如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值,則拒絕同方差的零假設(shè)。(2)【加權(quán)最小二乘】假設(shè)時(shí),模型除以有:由于,所以在該變換模型中可以使用OLS方法,得出BLUE估計(jì)值。方法是對(duì)關(guān)于、做回歸,不包括常數(shù)項(xiàng)。2、(

18、1)由對(duì)各求偏導(dǎo)并令值為零,可得如下正規(guī)方程組:(2)用Z去除原模型,得如下新模型:(3)如果用代替(1)中的,則容易看到與(2)中的正規(guī)方程組是一樣的。六、上機(jī)練習(xí)題Eviews軟件中Y關(guān)于X的OLS回歸結(jié)果如表所示Dependent Variable: YIncluded observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.0321890.0109112.9502450.0094C64.452851071.6460.0601440.9528R-squared0.35233 Mean dependent var25

19、55.8Adjusted R-squared0.311851 S.D. dependent var3374.43S.E. of regression2799.251 Akaike info criterion18.81653Sum squared resid1.25E+08 Schwarz criterion18.91546Log likelihood-167.3488 F-statistic8.703945Durbin-Watson stat2.662222 Prob(F-statistic)0.009406下面進(jìn)行異方差性的檢驗(yàn)。Park檢驗(yàn):在上述回歸估計(jì)作出后,選擇“QuickGene

20、rate Series”,在出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入“e=resid”,然后估計(jì)如下回歸:得 (-1.295)(3.846)= 0.4804根據(jù)Park檢驗(yàn)規(guī)則,我們無(wú)法拒絕異方差性。Glejser檢驗(yàn):選擇不同的函數(shù)形式,做關(guān)于的不同函數(shù)形式的OLS回歸,得(4.9910)(-0.5621)=0.6089(4.3437) (-1.9781)=0.5411(-1.9575) (4.1718)=0.1932從前兩個(gè)回歸方程看,表明存在異方差性。Goldfeld-Quandt檢驗(yàn):按X從小到大排序后,去掉中間的4個(gè)數(shù)據(jù),分別以前7個(gè)與后7個(gè)數(shù)據(jù)樣本做Y關(guān)于X的回歸,得(4.53) (-1.96)=0.8

21、038 =412586(0.29) (0.62)=0.0169 =94219377于是, =228在5%的顯著性水平下,自由度為(5,5)的分布的臨界值為=5.05,可見拒絕模型同方差的假設(shè)。White檢驗(yàn):在Eviews軟件中,在用OLS法估計(jì)Y關(guān)于X的回歸后,選擇“ViewResidual TestsWhite Heteroskedasticity(no cross terms)”得如表所示的檢驗(yàn)結(jié)果。White Heteroskedasticity Test:F-statistic9.687084 Probability0.00199Obs*R-squared10.14526 Proba

22、bility0.006266易知,拒絕同方差性假設(shè)。綜上所述,該模型可能存在異方差性。如果我們認(rèn)定存在異方差性,由Glejser檢驗(yàn)知,異方差形式很可能是因此,為了消除異方差性,做如下的回歸:估計(jì)結(jié)果如下: (-1.61) (4.999)=0.1395可以看出,斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)值沒(méi)有顯著增大,并且擬合優(yōu)度也沒(méi)有增加,表明異方差性并沒(méi)有被消除。以殘差項(xiàng)e的絕對(duì)值的倒數(shù)為權(quán)數(shù),使用加權(quán)最小二乘法,易得 ( -0.035 ) ( 1.857 ) =0.6201斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)值沒(méi)有增大反而減小,雖然擬合優(yōu)度有增加,但增加的不是很多。所以用這兩種方式來(lái)消除異方差不是很合適。第七章 序列相關(guān)性一、名詞解釋1

23、、序列相關(guān)性:指對(duì)于不同的樣本值,隨機(jī)干擾之間不再是完全相互獨(dú)立的,而是存在某種相關(guān)性。2、差分法:是克服序列相關(guān)性的有效方法,它是將原計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型變換為差分模型后再進(jìn)行OLS估計(jì),分為一階差分法和廣義差分法。3、DW檢驗(yàn):全稱杜賓瓦森檢驗(yàn),適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。該法構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量:,計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值,根據(jù)樣本容量和解釋變量數(shù)目查D.W.分布表,得到臨界值和,然后按照判斷準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值,以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。二、單項(xiàng)選擇題1、B:要了解關(guān)于序列相關(guān)性有哪些檢驗(yàn)方法,并與其他章節(jié)的方法區(qū)分開 2、D:序列相關(guān)產(chǎn)生的原因:(1)(2)(3)書P181 3、C:A非有效,B針對(duì)異

24、方差,D針對(duì)隨機(jī)解釋變量, 4、D:DW檢驗(yàn)的判斷,需要記住,P187;另外注意,DW僅檢驗(yàn)一階自相關(guān),不能檢驗(yàn)多階 5、C:同上;DW接近于0時(shí),表明存在高度正自相關(guān),一階自相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1 6、D:同4;一階自相關(guān)系數(shù)為-1,表明存在高度負(fù)相關(guān),DW應(yīng)為4 7、D:同4;這是不能判斷的區(qū)間 8、B:第t期和第t-1期有關(guān)系,而解釋變量中沒(méi)有包含這種關(guān)系,因此存在一階序列相關(guān) 9、D:廣義最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 10、D:P190, 的分解式三、多項(xiàng)選題1、ABCD:產(chǎn)生序列相關(guān)的原因,P181-182 2、ABCD:DW值的判斷 3、BC:序列相關(guān)的影響,P183;D只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0的時(shí)候

25、,參數(shù)估計(jì)量方差較大,但相關(guān)系數(shù)小于0時(shí),不確定4、AD:B針對(duì)異方差,C針對(duì)隨機(jī)解釋變量四、判斷題1、×:無(wú)偏非有效,P183 2、: 3、×:DW檢驗(yàn)有5個(gè)條件,P187 4、 5、五、簡(jiǎn)答題1、在存一階自相關(guān)的情況下,估計(jì)自相關(guān)系數(shù)有下述幾種方法:(1)利用D.W.統(tǒng)計(jì)量(大樣本情況下)求的估計(jì)值;(2)柯-奧迭代法;(3)杜賓兩步法。不論哪種方法,其基本思路都是采用OLS方法估計(jì)原模型,得到隨機(jī)干擾項(xiàng)的“近似估計(jì)值”,然后利用該“近似估計(jì)值”求得隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量。2、當(dāng)模型存在序列相關(guān)時(shí),根據(jù)普通最小二乘法估計(jì)出的參數(shù)估計(jì)量仍具有線性特性和無(wú)偏性,但不再具

26、有有效性;用于參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,要涉及到參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差,因而參數(shù)檢驗(yàn)也失去意義六、計(jì)算分析題1、(1)若題目要求用變量的一次差分估計(jì)該模型,即采用了如下形式:Yt-Yt-1=2(Xt-Xt-1)+(µt-µt-1)或 Yt=2Xt+t這時(shí)意味著µt=µt-1+t,即隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是自相關(guān)系數(shù)為1的一階自相關(guān)形式。(2)在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項(xiàng),意味著在原始模型中有一個(gè)關(guān)于時(shí)間的趨勢(shì)項(xiàng),截距項(xiàng)事實(shí)上就是趨勢(shì)變量的系數(shù),即原模型應(yīng)為 Yt=0+1t+2Xt +µt2、(1)由于樣本容量n=22,解釋變量個(gè)數(shù)為k=3,在5%在顯著性水平下,

27、相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個(gè)值之間,所以DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)進(jìn)行LM檢驗(yàn):第一步,做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差; 第二步,做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算;第三步,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1);第四步,由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在給定的顯著性水平下,查該分布的相應(yīng)臨界值。如果(n-1)> ,拒絕零假設(shè),意味著原模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階序列相關(guān),反之,接受零假設(shè),原模型不存在一階序列相關(guān)。七、上機(jī)分析題(1)Eviews軟件中,用OLS法估計(jì)關(guān)于的回歸結(jié)果如表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.1762830.001445122.0170C-1.454750.214146-6.7932610R-squared0.998792 Mean dependent var24.569Adjusted R-squared0.998725 S.D. dependent var2.410396S.E. of regression0.086056 Akaike info criterion-1.972991Sum

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