計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題冊(cè)答案

1、第五章 多重共線性一、名詞解釋1、多重共線性：指兩個(gè)或兩個(gè)以上解釋變量之間存在某種線性相關(guān)關(guān)系。2、不完全多重共線性：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，多個(gè)解釋變量之間存在多重共線性問(wèn)題，但解釋變量之間的線性關(guān)系是近似的，而不是完全的二、單項(xiàng)選擇題1、B：多重共線的概念 2、B：方差擴(kuò)大因子：P140 3、C：結(jié)合方差擴(kuò)大因子的概念，分母上有個(gè)解釋變量間的相關(guān)系數(shù) 4、C：P136多重共線的影響 5、B：P136多重共線的影響 6、A：P141-2多重共線的修正；B針對(duì)異方差；C針對(duì)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題；D可同時(shí)針對(duì)異方差和序列相關(guān)問(wèn)題三、多項(xiàng)選擇題1、ABCD：P135多重共線性的主要原因 2、BDE：A應(yīng)該是

2、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法；C針對(duì)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題；BDE和行列式檢驗(yàn)法見書P138-140 3、ACD：A因?yàn)橄禂?shù)估計(jì)值的方差膨脹，無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等；B是隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，與這里無(wú)關(guān)；C因?yàn)榉讲钆蛎?；D一般樣本容量增大，會(huì)減弱變量間的相關(guān)性P142；E與序列相關(guān)無(wú)關(guān) 4、ABCDE：B如令，可將兩個(gè)解釋變量合二為一；C如由線性模型Ln變換；D往往時(shí)間序列數(shù)據(jù)有共同的趨勢(shì)，讓人看起來(lái)相關(guān)性比較大；四、判斷題1、：基本檢驗(yàn)方法 2、×：由于方差膨脹因子的存在，會(huì)高估方差 3、×：前半句是錯(cuò)的4、×：多重共線會(huì)影響到隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差，前半句錯(cuò)了。五、計(jì)算分析題1、解：（1）在其

3、他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在5%的顯著性水平下的臨界值為2.262?？梢?，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該

4、值，所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨界值為3.45?？梢娪?jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線

5、性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。六、上機(jī)練習(xí)題1、解：（1）設(shè)模型的函數(shù)形式為OLS估計(jì)如下表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1.9194323.014676-0.6366960.5446X10.1984130.1863251.0648760.3223X20.1606240.033114

6、4.8506840.0019R-squared0.950385 Mean dependent var7.88Adjusted R-squared0.936209 S.D. dependent var3.412331S.E. of regression0.861849 Akaike info criterion2.783853Sum squared resid5.19949 Schwarz criterion2.874628Log likelihood-10.91926 F-statistic67.04269Durbin-Watson stat2.641746 Prob(F-statistic)

7、0.000027從F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，F(xiàn)=67.04，該值大于5%顯著性水平下，自由度為（2，7）的F分布的臨界值，表明模型從整體上看商品需求量與解釋變量之間線性關(guān)系顯著。但由于商品價(jià)格前參數(shù)的估計(jì)值的t檢驗(yàn)不顯著，且為正數(shù)，違背經(jīng)濟(jì)意義，故懷疑兩解釋變量之間存在較嚴(yán)重的多重共線性。事實(shí)上，容易驗(yàn)證兩解釋變量間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)r=0.9427。說(shuō)明模型中解釋變量間確實(shí)存在共線性。（2）運(yùn)用OLS方法逐一求Y對(duì)各個(gè)變量的回歸，然后結(jié)合經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)選出擬合效果最好的線性回歸模型。通過(guò)EViews軟件，易得 （12.39） (-5.38) （1.89） (11.44) 從這兩個(gè)回歸結(jié)果看，第二個(gè)

8、方程要比第一個(gè)方程好，故可選擇第二個(gè)方程為最終模型。2、解：（1）用OLS法估計(jì)如下表：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:39Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C3.9144511.9524402.0049020.1013X10.0602630.0483781.2456710.2681X20.0890900.0371682.3969780.061

9、9X3-0.0125980.018171-0.6933090.5190X40.0074060.0176120.4204980.6916R-squared0.979655    Mean dependent var7.570000Adjusted R-squared0.963379    S.D. dependent var1.233829S.E. of regression0.236114    Akaike info criterion0.257851Sum squared

10、 resid0.278750    Schwarz criterion0.409144Log likelihood3.710743    F-statistic60.18950Durbin-Watson stat2.213879    Prob(F-statistic)0.000204有上述估計(jì)可以知R2=0.9797，說(shuō)明四個(gè)X總體上對(duì)Y構(gòu)成線性影響。F=60.19，大于5%的顯著性水平下容量為（4，5）的F分布的臨界值15.52，再次判斷Y與上述解釋變量間的總體線性關(guān)系顯

11、著成立。但由于X3，X4參數(shù)估計(jì)值未能通過(guò)t檢驗(yàn)，故認(rèn)為解釋變量間可能存在多重共線性。事實(shí)上，可以驗(yàn)證，X1與其他解釋變量間有下表所示的回歸結(jié)果：Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:47Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1.10416816.470050.0670410.9487X20.6261890.1817273.4457630.0137X

12、30.1245540.1446660.8609750.4223X40.3407310.0523476.5090980.0006R-squared0.972564    Mean dependent var54.27000Adjusted R-squared0.958846    S.D. dependent var9.821863S.E. of regression1.992517    Akaike info criterion4.505849Sum squared res

13、id23.82076    Schwarz criterion4.626883Log likelihood-18.52925    F-statistic70.89618Durbin-Watson stat1.298744    Prob(F-statistic)0.000045由擬和優(yōu)度可知，X1與其他解釋變量間高度線性相關(guān)。第六章 異方差性一、名詞解釋1、異方差性：指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同的。2、加權(quán)最小二乘法： WLS，是對(duì)模型加權(quán)后

14、再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，用來(lái)處理模型存在異方差時(shí)的估計(jì)問(wèn)題二、單項(xiàng)選擇題1、A：需要了解有哪些基本的檢驗(yàn)方法，戈里瑟檢驗(yàn)P155 2、A：同上，P156 3、B：加權(quán)最小二乘法異方差問(wèn)題的特定方法 4、B：異方差性的影響，P153-154 5、C：由C：由于存在異方差，采用“加權(quán)最小二乘法”進(jìn)行估計(jì)，權(quán)數(shù)為，即進(jìn)而根據(jù)最小二乘方法，得到參數(shù)估計(jì)量為（參考書上P36）6、D：P166，權(quán)數(shù)的表達(dá)式三、多項(xiàng)選擇題1、BD：A針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的多重共線問(wèn)題，C是隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，BD結(jié)合廣義最小二乘法關(guān)于隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的概念和要點(diǎn) 2、BC：D針對(duì)多重共線問(wèn)題，ABC參考P153-154 3、

15、AB：A，P152第一段，高收入家庭和低收入家庭的收入差異不同；B勞動(dòng)密集型和資本密集型生產(chǎn)方式下的方差也不同；C沒(méi)問(wèn)題；D比較牽強(qiáng)，如果只是使用國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算賬戶的一年數(shù)據(jù)，則很可能存在異方差，但如果是用歷年數(shù)據(jù)，則可以沒(méi)有異方差。 4、ABCE：D是檢驗(yàn)一階序列相關(guān)的，其他要了解是用來(lái)干什么的四、判斷題1、×：無(wú)偏非有效P153-154 2、：方差變化，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失去意義 3、：概念，系統(tǒng)模式是指呈現(xiàn)出規(guī)律性變化，但隨機(jī)誤差項(xiàng)要求同方差的 4、：加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的特殊形式 5、×：多重共線時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況，異方差時(shí)不一定擴(kuò)大，看表達(dá)式 6、×：打印錯(cuò)

16、誤，應(yīng)去掉c個(gè)觀察值，不是c個(gè)變量；c的取值不一定是樣本容量的1/4，根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)，樣本容量為30時(shí)，應(yīng)取4，容量為60時(shí)，應(yīng)取10，詳見P157五、簡(jiǎn)答題1、【異方差的影響】（1）性質(zhì)：OLS估計(jì)量仍是線性無(wú)偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大樣本情況下，具有一致性，但不具有漸近有效性。（2）影響：由于相應(yīng)的置信區(qū)間和t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)都與估計(jì)量的方差相關(guān)，因此會(huì)造成建立的置信區(qū)間以及t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都不再是可靠的。2、【異方差的影響】第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會(huì)影響OLS估計(jì)量無(wú)偏性。3、【加權(quán)最小二乘法權(quán)數(shù)的設(shè)定】解：在模型的左右兩邊同時(shí)乘以，使模型化為六、計(jì)

17、算分析題1、（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)；第二步：做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為n-2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為n-2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）【加權(quán)最小二乘】假設(shè)時(shí)，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計(jì)值。方法是對(duì)關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。2、（

18、1）由對(duì)各求偏導(dǎo)并令值為零，可得如下正規(guī)方程組：（2）用Z去除原模型，得如下新模型：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。六、上機(jī)練習(xí)題Eviews軟件中Y關(guān)于X的OLS回歸結(jié)果如表所示Dependent Variable: YIncluded observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.0321890.0109112.9502450.0094C64.452851071.6460.0601440.9528R-squared0.35233 Mean dependent var25

19、55.8Adjusted R-squared0.311851 S.D. dependent var3374.43S.E. of regression2799.251 Akaike info criterion18.81653Sum squared resid1.25E+08 Schwarz criterion18.91546Log likelihood-167.3488 F-statistic8.703945Durbin-Watson stat2.662222 Prob(F-statistic)0.009406下面進(jìn)行異方差性的檢驗(yàn)。Park檢驗(yàn)：在上述回歸估計(jì)作出后，選擇“QuickGene

20、rate Series”,在出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入“e=resid”,然后估計(jì)如下回歸：得 （-1.295）（3.846）= 0.4804根據(jù)Park檢驗(yàn)規(guī)則，我們無(wú)法拒絕異方差性。Glejser檢驗(yàn)：選擇不同的函數(shù)形式，做關(guān)于的不同函數(shù)形式的OLS回歸，得（4.9910）（-0.5621）=0.6089（4.3437） （-1.9781）=0.5411（-1.9575） （4.1718）=0.1932從前兩個(gè)回歸方程看，表明存在異方差性。Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)：按X從小到大排序后，去掉中間的4個(gè)數(shù)據(jù)，分別以前7個(gè)與后7個(gè)數(shù)據(jù)樣本做Y關(guān)于X的回歸，得（4.53） （-1.96）=0.8

21、038 =412586（0.29） （0.62）=0.0169 =94219377于是， =228在5%的顯著性水平下，自由度為（5，5）的分布的臨界值為=5.05，可見拒絕模型同方差的假設(shè)。White檢驗(yàn)：在Eviews軟件中，在用OLS法估計(jì)Y關(guān)于X的回歸后，選擇“ViewResidual TestsWhite Heteroskedasticity(no cross terms)”得如表所示的檢驗(yàn)結(jié)果。White Heteroskedasticity Test:F-statistic9.687084 Probability0.00199Obs*R-squared10.14526 Proba

22、bility0.006266易知，拒絕同方差性假設(shè)。綜上所述，該模型可能存在異方差性。如果我們認(rèn)定存在異方差性，由Glejser檢驗(yàn)知，異方差形式很可能是因此，為了消除異方差性，做如下的回歸：估計(jì)結(jié)果如下： （-1.61） （4.999）=0.1395可以看出，斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)值沒(méi)有顯著增大，并且擬合優(yōu)度也沒(méi)有增加，表明異方差性并沒(méi)有被消除。以殘差項(xiàng)e的絕對(duì)值的倒數(shù)為權(quán)數(shù)，使用加權(quán)最小二乘法，易得 ( -0.035 ) ( 1.857 ) =0.6201斜率項(xiàng)的t檢驗(yàn)值沒(méi)有增大反而減小，雖然擬合優(yōu)度有增加，但增加的不是很多。所以用這兩種方式來(lái)消除異方差不是很合適。第七章 序列相關(guān)性一、名詞解釋1

23、、序列相關(guān)性：指對(duì)于不同的樣本值，隨機(jī)干擾之間不再是完全相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性。2、差分法：是克服序列相關(guān)性的有效方法，它是將原計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型變換為差分模型后再進(jìn)行OLS估計(jì)，分為一階差分法和廣義差分法。3、DW檢驗(yàn)：全稱杜賓瓦森檢驗(yàn)，適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。該法構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量和解釋變量數(shù)目查D.W.分布表，得到臨界值和，然后按照判斷準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。二、單項(xiàng)選擇題1、B：要了解關(guān)于序列相關(guān)性有哪些檢驗(yàn)方法，并與其他章節(jié)的方法區(qū)分開 2、D：序列相關(guān)產(chǎn)生的原因：（1）（2）（3）書P181 3、C：A非有效，B針對(duì)異

24、方差，D針對(duì)隨機(jī)解釋變量， 4、D：DW檢驗(yàn)的判斷，需要記住，P187；另外注意，DW僅檢驗(yàn)一階自相關(guān)，不能檢驗(yàn)多階 5、C：同上；DW接近于0時(shí)，表明存在高度正自相關(guān)，一階自相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1 6、D：同4；一階自相關(guān)系數(shù)為-1，表明存在高度負(fù)相關(guān)，DW應(yīng)為4 7、D：同4；這是不能判斷的區(qū)間 8、B：第t期和第t-1期有關(guān)系，而解釋變量中沒(méi)有包含這種關(guān)系，因此存在一階序列相關(guān) 9、D：廣義最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 10、D：P190， 的分解式三、多項(xiàng)選題1、ABCD：產(chǎn)生序列相關(guān)的原因，P181-182 2、ABCD：DW值的判斷 3、BC：序列相關(guān)的影響，P183；D只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0的時(shí)候

25、，參數(shù)估計(jì)量方差較大，但相關(guān)系數(shù)小于0時(shí)，不確定4、AD：B針對(duì)異方差，C針對(duì)隨機(jī)解釋變量四、判斷題1、×：無(wú)偏非有效，P183 2、： 3、×：DW檢驗(yàn)有5個(gè)條件，P187 4、 5、五、簡(jiǎn)答題1、在存一階自相關(guān)的情況下，估計(jì)自相關(guān)系數(shù)有下述幾種方法：（1）利用D.W.統(tǒng)計(jì)量（大樣本情況下）求的估計(jì)值；（2）柯-奧迭代法；（3）杜賓兩步法。不論哪種方法，其基本思路都是采用OLS方法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)干擾項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，然后利用該“近似估計(jì)值”求得隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量。2、當(dāng)模型存在序列相關(guān)時(shí)，根據(jù)普通最小二乘法估計(jì)出的參數(shù)估計(jì)量仍具有線性特性和無(wú)偏性，但不再具

26、有有效性；用于參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，要涉及到參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，因而參數(shù)檢驗(yàn)也失去意義六、計(jì)算分析題1、（1）若題目要求用變量的一次差分估計(jì)該模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=2（Xt-Xt-1）+（µt-µt-1）或 Yt=2Xt+t這時(shí)意味著µt=µt-1+t，即隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是自相關(guān)系數(shù)為1的一階自相關(guān)形式。（2）在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項(xiàng)，意味著在原始模型中有一個(gè)關(guān)于時(shí)間的趨勢(shì)項(xiàng)，截距項(xiàng)事實(shí)上就是趨勢(shì)變量的系數(shù)，即原模型應(yīng)為 Yt=0+1t+2Xt +µt2、（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，

27、相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個(gè)值之間，所以DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。（2）進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算；第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在給定的顯著性水平下，查該分布的相應(yīng)臨界值。如果(n-1)> ，拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階序列相關(guān)，反之，接受零假設(shè)，原模型不存在一階序列相關(guān)。七、上機(jī)分析題（1）Eviews軟件中，用OLS法估計(jì)關(guān)于的回歸結(jié)果如表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.1762830.001445122.0170C-1.454750.214146-6.7932610R-squared0.998792 Mean dependent var24.569Adjusted R-squared0.998725 S.D. dependent var2.410396S.E. of regression0.086056 Akaike info criterion-1.972991Sum