自控課設串聯(lián)滯后超前校正

1、 課程設計報告題 目 控制系統(tǒng)的設計與校正 課 程 名 稱 自動控制原理 院 部 名 稱 機電工程學院 專 業(yè) 電氣工程及其自動化 班 級 12電氣（2）班 學 生 姓 名 徐全 學 號 1205202008 課程設計地點 C214 課程設計學時 一周 指 導 教 師 陳麗換 金陵科技學院教務處制目 錄緒論1一 課程設計的目的及題目21.1課程設計的目的21.2課程設計的題目2二 課程設計的任務及要求32.1課程設計的任務32.2課程設計的要求3三 校正函數(shù)的設計53.1理論知識53.2設計部分6四 傳遞函數(shù)特征根的計算104.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根104.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征

2、根11五 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析125.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析125.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析15六 系統(tǒng)的根軌跡分析186.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析186.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析20七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖217.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖217.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖22八 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性238.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性238.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性24總結26參考文獻26緒論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應用于電的控制系統(tǒng)，而且通過將非電量信號轉換成電量信號，還可應用于非電的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的設計問題常常可

3、以歸結為設計適當類型和適當參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動部分（由控制對象、執(zhí)行機構和量測部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調量、過渡過程時間等（見過渡過程），也可以是頻率域的指標，如相角裕量、增益裕量（見相對穩(wěn)定性）、諧振峰值、帶寬（見頻率響應）等。常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網絡。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數(shù)來表示，此外也常采用頻率響應的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不

4、同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統(tǒng)在改善特性上的需要。在工業(yè)控制系統(tǒng)如溫度控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)中，串聯(lián)校正裝置采用有源網絡的形式，并且制成通用性的調節(jié)器，稱為PID（比例-積分-微分）調節(jié)器,它的校正作用與滯后-超前校正裝置類同。一 課程設計的目的及題目1.1課程設計的目的1、掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設計，并調試滿足系統(tǒng)的指標。2、學會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調試。1.2課程設計的題目已知單位負反饋

5、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。二 課程設計的任務及要求2.1課程設計的任務設計報告中，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫出程序，輸出結果圖和結論。最后還應寫出心得體會與參考文獻等。2.2課程設計的要求1、 首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。2、 利用MATLA

6、B函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3、 利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？4、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5、 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？

7、 三 校正函數(shù)的設計要求：首先，根據(jù)給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。3.1校正步驟應用頻率特性法設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置的步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。(2) 利用已確定的開環(huán)增益，作出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度以檢驗性能指標是否滿足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。(3) 確定滯后校正器傳遞函數(shù)的參數(shù): (4)選擇一個新的系統(tǒng)剪切頻率，使在這一點超前校正所提供的相位超前量達到系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕量的要求

8、。又要使得在這一點原系統(tǒng)加上滯后校正器綜合幅頻特性衰減為0dB，即L曲線在點穿越橫坐標。 (5)確定超前校正器傳遞函數(shù)的參數(shù)式中。由以下表達式：為原系統(tǒng)加上滯后校正器后幅頻分貝值。還有公式 求出參數(shù)、 （6）畫出校正后的系統(tǒng)的Bode圖，并驗算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。3.2設計部分已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 (1) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù)。可知。所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為化為：，。 (2) 確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; d

9、en1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1) 幅值裕度：=6.44dB 相角裕度：=9.35deg 相位穿越頻率：=8.9443rad/sec 剪切頻率：=6.13rad/sec (3) 計算出滯后校正器的傳遞函數(shù)。因為,可以取,。由于，取，則， 由MATLAB語言計算出串聯(lián)滯后校正后的 n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,

10、1.64 1); sope=s1*s2; margin(sope) (4) 用MATLAB語言計算出超前校正器的傳遞函數(shù)。題目要求，取，所以最大超前相角：，程組得： (5)校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。校正后的傳遞函數(shù)為：用MATLAB語言校正如下: n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); s3=tf(0.337 1,0.07 1); sope=s1*s2*s3; margin(sope)校正后的Bode圖為：幅值裕度：=16.7dB相角裕度：=43.7deg，滿足題目要求四 傳遞

11、函數(shù)特征根的計算要求：利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么?4.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -41.0006 -0.4997 + 6.2269i -0.4997 - 6.2269i系統(tǒng)沒有零極點在右邊，所以系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定。4.2校正后系統(tǒng)的

12、傳遞函數(shù)的特征根校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -43.0016 -4.4129 + 6.9169i -4.4129 - 6.9169i -3.8016 -1.2665 系統(tǒng)沒有零極點在右邊，所以系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定。五

13、 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析要求：利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標%、以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？5.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 (1)單位脈沖響應MATLAB程序為： num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); impulse(sys1); (2)單位階躍響應MATLAB程序為： num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=

14、tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); step(sys1);由圖可知：， (3)單位斜坡響應MATLAB程序為： n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); sys1=feedback(sope1,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2)5.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 (1)單位脈沖響應MATLAB程序為： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(con

15、v(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); impulse(sys); (2)單位階躍響應MATLAB程序為：由圖可知：， (3)單位斜坡響應MATLAB程序為： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys1=feedback(g,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2);

16、sys2=sys1*rs; step(sys2)三條曲線關系：斜坡響應曲線的導數(shù)是階躍，階躍響應曲線的導數(shù)是脈沖響應曲線。校正后的、與校正前均減小，不變，都是0。六 系統(tǒng)的根軌跡分析要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。6.1 校正前系統(tǒng)的根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2)，1 40); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡：selected_point

17、 = 0 + 8.6957ik=1.985poles: -41.9 -0.050111 + 8.7062i -0.050111 - 8.7062iselected_point = 0 - 8.1988ik =1.7657poles = -41.7060 -0.1470 + 8.2291i -0.1470 - 8.2291i分離點： 與虛軸交點： 6.2 校正后系統(tǒng)的根軌跡分析MATLAB程序如下： n1=conv(conv(0 1600,0.82 1),0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(

18、n1,den); rlocus(g) k,poles=rlocfind(g)得到校正后系統(tǒng)的根軌跡：selected_point = 0 +21.1180ik =6.2821poles = -51.9708 -0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i -3.0399 -1.2265分離點： 匯合點： 與虛軸交點： 七 系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。7.1校正前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40

19、); g=tf(num,den); nyquist(g)由圖可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，從而校正前的系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2校正后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線圖校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); nyquist(g)由圖可知N=0，Z=P-2N，所以Z=0，從而校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。第八章 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性要求：繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。8.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：MATLAB程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,w