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1、第7章 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲:當結(jié)構(gòu)所受載荷達到某一值時,若增加一微小的增量,則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變,這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題一般分為兩類:第一類失穩(wěn):又稱平衡分岔失穩(wěn)、分枝點失穩(wěn)、特征值屈曲分析。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載可稱為屈曲荷載、臨界荷載、壓屈荷載或平衡分枝荷載。第二類失穩(wěn):結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時,平衡狀態(tài)不發(fā)生質(zhì)變,也稱極值點失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。跳躍失穩(wěn):當荷載達到某值時,結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍,突然過渡到非鄰近的另一具有較大位移的平衡狀態(tài)??蓺w入第二類失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析=第一類穩(wěn)定問題ANSYS特征值屈曲分析(Bu
2、ckling Analysis)。第二類穩(wěn)定問題ANSYS結(jié)構(gòu)靜力非線性分析,無論前屈曲平衡狀態(tài)或后屈曲平衡狀態(tài)均可一次求得,即“全過程分析”。這里介紹ANSYS特征值屈曲分析的相關(guān)技術(shù)。在本章中如無特殊說明,單獨使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。7.1 特征值屈曲分析的步驟7.1.1 創(chuàng)建模型注意三點: 僅考慮線性行為。若定義了非線性單元將按線性單元處理。剛度計算基于初始狀態(tài)(靜力分析后的剛度),并在后續(xù)計算中保持不變。 必須定義材料的彈性模量或某種形式的剛度。非線性性質(zhì)即便定義了也將被忽略。 單元網(wǎng)格密度對屈曲荷載系數(shù)影響很大。例如采用結(jié)構(gòu)自然節(jié)點劃分時(一個構(gòu)件僅劃分一個單元)可
3、能產(chǎn)生100%的誤差甚至出現(xiàn)錯誤結(jié)果,尤其對高階屈曲模態(tài)的誤差可能更大,其原因與形成單元應(yīng)力剛度矩陣有關(guān)。經(jīng)驗表明,僅關(guān)注第1階屈曲模態(tài)及其屈曲荷載系數(shù)時,每個自然桿應(yīng)不少于3個單元。 獲得靜力解注意幾個問題: 必須激活預應(yīng)力效應(yīng)。命令PSTRES設(shè)為ON便可考慮預應(yīng)力效應(yīng)。 由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷載系數(shù),而屈曲荷載等于該系數(shù)乘以所施加的荷載。若施加單位荷載,則該屈曲荷載系數(shù)就是屈曲荷載;若施加了多種不同類型的荷載,則將所有荷載按該系數(shù)縮放即為屈曲荷載。 ANSYS容許的最大特征值是1000000。若求解時特征值超過此限值,可施加一個較大的荷載值。若有多種荷載,可全部放大某個倍數(shù)后施
4、加。 恒載和活載共同作用。分析中常常需要求解在恒載作用下活載的屈曲荷載,而不是“恒載活載”的屈曲荷載,這就需要保證在特征值求解時恒載應(yīng)力剛度不被縮放。正常求解:屈曲荷載=屈曲荷載系數(shù)×(恒載活載)實際要求:屈曲荷載=1.0×(恒載K×活載)其實現(xiàn)方法是通過調(diào)整所施加的活載大小(例如放大K倍),然后進行屈曲分析,如果所求得的屈曲荷載系數(shù)不等于1.0,則繼續(xù)修改K值重新分析,直到屈曲荷載系數(shù)為1.0為止。K的初值通??刹捎玫谝淮蔚那奢d系數(shù),然后調(diào)整34次即可達到要求。 非零約束。如同靜力分析一樣,可以施加非零約束。同樣以屈曲荷載系數(shù)對非零約束進行縮放得到屈曲荷載。
5、 靜力求解完成后,退出求解層。 獲得特征值屈曲解該過程需要靜力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件,且數(shù)據(jù)庫中包含有模型數(shù)據(jù),以備需要時恢復。如下步驟: 進入求解層命令格式:/solu 定義分析類型命令格式:ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中,重啟動分析無效。 定義求解控制選項命令格式:BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE用此命令定義特征值提取方法、擬提取的特征值個數(shù)、特征值計算的起始點等參數(shù)。一般情況下建議采用LANB(分塊蘭索斯法)、特征值數(shù)目為1。 定義模態(tài)擴展數(shù)目命令格式:MXPAND,NMODE,FREQB,FR
6、EQE,Elcalc,SIGNIF若想觀察屈曲模態(tài)形狀,應(yīng)定義模態(tài)擴展數(shù)目,也可在提取特征值后再次進入求解層單獨進行模態(tài)擴展分析。 定義荷載步輸出選項命令格式:OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式:OUTPR,Item,FREQ,Cname前者定義向數(shù)據(jù)庫及結(jié)果文件中寫入的數(shù)據(jù),而后者定義向文件中寫入的數(shù)據(jù)。求解命令格式:SOLVE求解過程的輸出主要有特征值(屈曲荷載系數(shù))、屈曲模態(tài)形狀、相對應(yīng)力分布等。 退出求解層命令格式:FINISH 查看結(jié)果 列表顯示所有屈曲荷載系數(shù)命令格式:SET,LISTSET欄對應(yīng)的數(shù)據(jù)為模態(tài)數(shù)階次,TIME/FREQ欄對應(yīng)的數(shù)據(jù)為該階模態(tài)的特征值
7、,即屈曲荷載系數(shù)。荷載步均為1,但每個模態(tài)都為一個子步,以便結(jié)果處理。 定義查看模態(tài)階次命令格式:SET,1,SBSTEP 顯示該階屈曲模態(tài)形狀命令格式:PLDISP 顯示該階屈曲模態(tài)相對應(yīng)力分布命令格式:PLNSOL或PLESOL等。模態(tài)形狀歸一化處理,位移不表示真實的變形。直接獲取第N階屈曲模態(tài)的特征值(屈曲荷載系數(shù)):*get,freqN,mode,N,freq其中FREQN為用戶定義的變量,存放第N階模態(tài)的屈曲荷載系數(shù),其余為既定標識符。7.2 構(gòu)件的特征值屈曲分析7.2.1 受壓柱屈曲分析兩端簡支的受壓柱如 圖所示,設(shè)截面尺寸為B×H=0.03m×0.05m,柱長
8、L=3m,彈性模量E=210GPa,密度=7800kg/m3。BEAM3單元為2D梁單元,故只能計算荷載作用平面內(nèi)的屈曲分析。當用空間模型分析時,其1階屈曲模態(tài)在XY平面內(nèi),而第2階屈曲模態(tài)就可能不在XY平面內(nèi),而在YZ平面內(nèi)。兩端鉸支柱不同計算模型時的前5階屈曲荷載比較模態(tài)理論BEAM3BEAM4BEAM188BEAM189SHELL63SOLID95備注125.9125.9125.9126.0025.9025.9625.66XY,n=1271.9771.9771.9772.1871.9271.1171.28YZ,n=13103.63103.63103.63105.08103.53104.4
9、0103.04XY,n=24233.17233.19233.19240.62232.67237.05233.33XY,n=35287.86287.87287.87291.36287.06287.29285.11YZ,n=2注意:BEAM4和BEAM188/189:需要約束繞單元軸的轉(zhuǎn)動自由度,否則雖可進行靜力分析,但會出現(xiàn)異常屈曲模態(tài)。SHELL63和SOLID95:為模擬與BEAM4相同的約束條件,僅僅在下端截面中心約束Y方向平動自由度,而不能約束整個截面,否則與簡支約束條件不符。BEAM單元的荷載為集中力,但SHELL63施加的為線荷載,SOLID95施加的為面荷載,其原因是BEAM單元的
10、集中力作用在整個截面上。!EX7.1A 兩端鉸支柱特征值屈曲分析-BEAM3單元 finish$/clear$/prep7 b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b*3/12$i2=b*h*3/12 et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,l$l,1,2 dk,1,ux,uy¥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,20$lmesh,all$finish /solu !進入求解層-進行靜力分析獲得靜力解 fk,2,fy,-1 !施加單位荷載,也可在前處理中施加 ps
11、tres,on !打開預應(yīng)力效應(yīng)開關(guān) solve$finish !求解并退出求解層 /solu !再次進入求解層-進行特征值屈曲分析獲得屈曲荷載系數(shù) antype,buckle !定義分析類型為“特征值屈曲分析”,與ANTYPE,1相同 bucopt,lanb,5 !定義特征值提取方法為LANB,提取特征值數(shù)為5階 mxpand,5 !擴展5階屈曲模態(tài)的解,以便查看屈曲模態(tài)形狀 outres,all,all !定義輸出全部子步的全部結(jié)果 solve$finish !求解并退出求解層 /post1 !進入后處理 set,list !列表顯示所有屈曲模態(tài)信息及屈曲荷載系數(shù) set,1,1$pldi
12、sp !顯示1階屈曲模態(tài)形狀 set,1,2$pldisp !顯示2階屈曲模態(tài)形狀 set,1,5$pldisp !顯示5階屈曲模態(tài)形狀!EX7.1C 兩端鉸支柱特征值屈曲分析-BEAM188/189單元 finish$/clear$/prep7 !創(chuàng)建幾何模型和有限元模型(此部分命令流說明從略) b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h k,1$k,2,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,uy,uz,roty$dk,2
13、,ux,uz,roty latt,1,1,10,1$lesize,all,20$lmesh,all$finish !獲得靜力解-注意打開預應(yīng)力效應(yīng)開關(guān) /solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish !獲得特征值屈曲解與查看結(jié)果-與BEAM3單元相同,不再進行說明 /solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5 outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list!EX7.1D 兩端鉸支柱特征值屈曲分析-SHELL63單元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l
14、=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,bwprota,-90$blc4,h,l$wpcsys,-1$wpoff,h/2$asbw,all$esize,3/20amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,ux$dl,all,uzdk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand
15、,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list!EX7.1E 兩端鉸支柱特征值屈曲分析-3D實體SOLID95單元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3blc4,b,l,h$wpoff,b/2,h/2$vsbw,all$wprota,90$vsbw,all$wpcsys,-1esize,3/20$vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all
16、,ux$da,all,uzasel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2.2 圓弧拱的屈曲分析如圖所示圓弧無鉸板拱,跨中承受豎向集中荷載,分別采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4單元對其進行特征值屈曲分析。各類單元劃分的單元數(shù)目,以此類單元計算的結(jié)果不受單元數(shù)目影響為原則。集中荷載作用下圓弧無鉸
17、拱的屈曲特征值(×108 )屈曲模態(tài)solid95shell93beam189beam41-面內(nèi)反對稱12.67813.55212.63613.2112-面內(nèi)對稱19.82820.00119.17420.554!EX7.2A 集中荷載作用下圓弧無鉸拱的屈曲特征值-beam189單元 finish$/clear$/prep7 !創(chuàng)建幾何模型和有限元模型 r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=
18、asin(0.5*l/r) csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3 csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,1,10,1$lesize,all,10$lmesh,all fk,2,fy,-p$finish !打開預應(yīng)力開關(guān),獲得靜力結(jié)果 /solu$pstres,on$solve$finish !獲得特征值屈曲分析結(jié)果并查看結(jié)果 /solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2$outres,all,all solve$finish$/post1$s
19、et,list!EX7.2C 集中荷載作用下圓弧無鉸拱的屈曲特征值-shell93單元 finish$/clear$/prep7 r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,shell93 mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3$r,1,h *afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)$csys,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita k,10,r,90,b$l,1,2$l,2,3$l,2,10 csys,0$adrag,1,2,3$ldele,3$dl,8,all$dl,5,all esize,0.5$ame
20、sh,all$nsel,s,loc,x,0$*get,nodenum,node,count f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all finish$/solu$pstres,on$solve$finish$/solu$antype,1$bucopt,lanb,2 mxpand,2$outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list梁的側(cè)傾屈曲分析梁的側(cè)傾屈曲也稱為彎扭屈曲或梁喪失整體穩(wěn)定,屬于特征值屈曲分析的一種。梁單元中BEAM44和BEAM18X系列可以考慮梁的側(cè)傾屈曲。簡單梁的側(cè)傾屈曲荷載大多有理論解,當與理論解進行比較時,特別注意
21、荷載作用位置和邊界條件。1. 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲設(shè)在懸臂端作用集中荷載的懸臂梁,長度為L=1m,截面為B×H=0.02m×0.05 m的矩形,材料的彈性模量為2.1E11Pa,泊松系數(shù)取0.3,用BEAM189、SHELL93(中厚殼)和3D實體單元SOLID95分別進行特征值屈曲分析。其一階屈曲荷載的理論解為:3種單元計算的一階屈曲荷載分別為30482N、30622N和30677N,單元大小全部采用ESIZE命令定義為B/2。!EX7.3A 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲分析-BEAM189單元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1
22、$p=1 !定義參數(shù) et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定義單元與材料特性 sectype,1,beam,rect$secdata,b,h !定義截面類型和數(shù)據(jù) k,1$k,2,l$k,3,l/2,l/2$l,1,2 !創(chuàng)建幾何模型 latt,1,1,3,1$lesize,all,b/2$lmesh,all !定義線屬性、單元尺寸、劃分網(wǎng)格 dk,1,all$fk,2,fy,-p !定義約束和荷載 /solu$pstres,on$solve$finish !獲得靜力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !獲
23、得特征值屈曲荷載系數(shù) /post1$set,list !查看結(jié)果!EX7.3B 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲分析-SHELL93單元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定義參數(shù) et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b !定義單元、材料特性和實常數(shù) wprota,-90$blc4,l,h$esize,b/2$amesh,all !創(chuàng)建幾何模型和有限元模型 lsel,s,loc,z,0$dl,all,all !施加約束 nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,count !施加
24、荷載(節(jié)點平均) f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish !獲得靜力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !獲得特征值屈曲荷載系數(shù) /post1$set,list !查看結(jié)果!EX7.3C 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲分析-SOLID95單元 finish$/clear$/prep7 h=0.05$b=0.02$l=1$p=1 !定義參數(shù) et,1,solid95$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定義單元與材料特性 blc4,b,h,l$esize,b/2
25、$vmesh,all !創(chuàng)建幾何模型和有限元模型 asel,s,loc,z,0$da,all,all !施加約束 nsel,s,loc,z,l$*get,nonum,node,count !施加荷載(節(jié)點平均) f,all,fy,-p/nonum$allsel,all /solu$pstres,on$solve$finish !獲得靜力解 /solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve !獲得特征值屈曲荷載系數(shù) /post1$set,list !查看結(jié)果2. 工字形截面簡支梁的側(cè)傾屈曲對簡支梁進行側(cè)傾屈曲分析,其特別之處在于邊界條件和荷載的處理。當采用不同類型的單元計算時
26、,如果邊界條件或荷載作用形式不同,其結(jié)果當然也就不同。圖示的雙軸對稱工字形截面簡支梁,按“梁”計算的側(cè)傾屈曲理論解為:采用圖示的截面尺寸,且設(shè)彈性模量為2.06×1011Pa,剪切模量為7.9×1010Pa,當集中荷載分別作用在上翼緣、剪切中心和下翼緣時,屈曲荷載分別為:290.0kN、481.8kN和800.5kN。如采用BEAM18X簡支梁邊界的平動自由度約束同常規(guī)簡支梁約束兩端繞梁軸的轉(zhuǎn)動自由度在自由度的考慮上,要計入翹曲自由度。荷載作用位置采用SECOFFSET命令可將截面偏置當采用60個BEAM189單元計算時,其屈曲荷載分別為287.8kN、480.9kN和79
27、8.0kN,與理論解的誤差均不超過1%。若采用SHELL或SOLID單元求解時,按“梁”計算的理論邊界條件很難模擬,但實際邊界條件倒容易實現(xiàn)。因此上述側(cè)傾屈曲荷載是按“梁”和理論邊界條件導出的,若按SHELL或SOLID單元求解,當邊界條件較“梁邊界條件”剛時,其側(cè)傾屈曲荷載會大,反之會小。練習之!7.2.4 柱殼屈曲分析兩端簡支軸向受壓圓柱殼屈曲的經(jīng)典解為:當分別取E=2.0×105MPa,t=4mm,R=500mm,µ=0.3時,cr=968.4MPa。SHELL63單元為4節(jié)點平面殼單元:用多個平面殼元擬合曲殼,因此單元網(wǎng)格密度對計算結(jié)果影響較大。當單元邊長<R/26時的計算結(jié)果與理論結(jié)果的誤差才小于5%。單元邊長之比不當時會影響到屈曲模態(tài)形狀;當單元網(wǎng)格過密時可能會較難求得屈曲模態(tài)。SHELL93為8節(jié)點曲殼單元:模擬曲殼的精度和效果較SHELL63好的多。當單元邊長為R/5時,其計算結(jié)果與理論解的誤差就在2%之內(nèi);如
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