lecture4第四講曲線控制非均分與離散漸變著色切片工具

1、第四節(jié) Grasshopper 曲面細(xì)分+曲線+漸變著色知識點(diǎn)：colourgradients; dieste wall sample；slicer; terrace mmaker; range series具體涉及：數(shù)學(xué)曲線形狀，以 Eladio Dieste 代表作 Cristo Obrero Church 為例。山水城市類型的數(shù)學(xué)模型與 laser cut 切割機(jī)排版案例；地形的案例與 laser cut 切割機(jī)排版;第一部分 是基于上節(jié)課的曲面細(xì)分的拓展。第二部分 是講 gradient 的可視化以下這句話聽不懂也沒有關(guān)系。通過這兩個部分 讓大家逐步理解 把絕對的真實(shí)數(shù)據(jù)第三部分 是講

2、切片轉(zhuǎn)化為相對的百分比區(qū)間的 這一重要的思路和想法。一. 沿曲面/曲面變體 Surface Morph/Flow along srf一套命令：bounding box+surface box+box morphTip：自行回憶第一節(jié)課 rh 內(nèi)的flow along srf。異曲同工。這也是為什么第一節(jié)課要將一些rhino 進(jìn)階塑形的，就是為了給后面打好基礎(chǔ)。自行注意 gh 和 rh 在 flow along srf 上的差別。1） 初始設(shè)置同之前案例：拾取 rh 內(nèi)物體然后用一個 divide 過的平方 domain 把一個 reparameterized 的曲面細(xì)分2） boundingb

3、ox 包裹單元體Tip：P 端 plane 可以拾取box 的基底面，略3） surface box講細(xì)分的面上產(chǎn)生一個空間區(qū)域，called “twisted box”。給一個高度twisted box。Tip：之所以說明里會寫是 twisted box，就是因?yàn)檫@種單元體分布的辦法是要形變的4） box morphMorphology 是形態(tài)學(xué)。Morph 本意就是形變Box morph 就是把之前 bounding 好的 box，morph 進(jìn) surface box 產(chǎn)生的 twisted box 當(dāng)中。5） 演示一下改變 box 內(nèi)的物體，morph 結(jié)果也會變化二. 非均分曲面細(xì)分

4、non uniform surface subdivision注明：本案例中的srf 在rhino 當(dāng)中已經(jīng)隱藏。1. 基礎(chǔ)邏輯和之前一致，用一個平方 domain 把一個 reparameterized 的曲面 subsrf 細(xì)分2. 差別是這次用到的是另一個平方 domain，叫做 domain2，他需要接兩個線性 domain 進(jìn)行疊加。3. GRAPH MAPPER1）Graph mapper 對于高中曲線方程的我們來說已經(jīng)很好理解了。在視窗內(nèi)，有橫縱坐標(biāo)，這里可以命名為 x 和y 方向。然后輸入端輸入的是 x 值，然后 x 值投影到相應(yīng)的曲線上，得出 y 值，作為結(jié)果導(dǎo)出輸出端。2）

5、右鍵 graph mapper 可以有多種曲線可以選擇None-毫無作用；bezier-曲線；conic-圓錐曲線； Gaussian-正態(tài)分布曲線； linear-線性曲線； parabola-拋物線； perlin-柏林噪聲曲線； power- ；sinc- sinc 函數(shù)-sincx=sinx/x；sine-正弦曲線； sine summation- ；square root-平方根曲線。設(shè)置這些曲線的目的可以有兩種一樣的理解。一種是相當(dāng)于我們的高中數(shù)學(xué)，利用已知一個函數(shù)求解；另一種理解是通過 graph mapper 手動結(jié)果，每一種曲線在 path mapper 當(dāng)中都有點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)果

6、。Tip:提醒忘記高中數(shù)學(xué)的同學(xué)，函數(shù)曲線的形狀不是 rhino 視圖里看到的真實(shí)效果。3）紅線可以隨 slider 移出視圖想象一下，你能看到的 graph mapper 只是曲線的局部。4）所以通常是讓 slider 的范圍在視圖內(nèi)，甚至范圍一致。雙擊 graph mapper 就可以更改。5）所以最常用的是 slider 和 graph mapper 范圍都為 01。6）紅線數(shù)量可以不為 1Tip：range 默認(rèn)值為 0-1Tip：zoom in 看兩邊發(fā)現(xiàn)是有線段的4. 為了讓大家看清楚，我們可以分別賦予不同線性 domain, 同時新拾取一個正方形面，做若干對照組來看此時，rang

7、e 和 graph mapper 區(qū)間都為 0-1，surface 調(diào)整好 reparameterize，那么， 1）range 可以產(chǎn)生多條曲線，對應(yīng)多個結(jié)果2） shift 移后一位，3） 兩者一起限定出來一個 domain，包含若干區(qū)間。4） 區(qū)間的分布，是函數(shù)曲線求得的值5） 然后兩個 uv 方向的 domain 可以一起變，graph mapper 可以再變，結(jié)果就很多元5. 最后回到最開始的案例即可。三. 非均分曲面細(xì)分的更深入應(yīng)用舉例non uniform surface subdivision_move1. 通過平移產(chǎn)生變化1）完全一樣的 subsrf。2）3）4）的炸開的拾取

8、炸開邊線，平移其中一條。平移方向可以是多樣的，此處以 z 為例。的 loftTip：flip curve（顯然，不是之前的 flip matrix）把其中一條邊線翻轉(zhuǎn)。理由也是之前的，RH/GH 對物體名是順/逆時針順序，故相對的兩根線必然是相反的。5）同樣的，也可以用的 extrude crv 完成類似的效果。2. 平移不同的炸開后的 edge3. 除了平移產(chǎn)生變化之外，還可以用細(xì)分方法產(chǎn)生變化。1） 因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果是 loft 產(chǎn)生的，所以還可以在 domain 處改變 domain 的起始或/和結(jié)束端。辦法是接入另一個不一樣的 graph mapper2） 可以改變 u/v 方向的 do

9、main。也可以 u/v 都改變4. 可以 2 和 3 結(jié)合。5. tip: 細(xì)分面內(nèi)可以執(zhí)行令還有很多，塑造不同形體。比如多 loft 幾根曲線等等。我是分割線四. 顏色漸變的closest（最近）應(yīng)用 color gradient about closest以輻射為例輻射效果。這個案例表達(dá)了被分析點(diǎn)，到參照點(diǎn)之間的距離分布，視覺上形成的是參照點(diǎn)的輻射效果1）選一個 grid。以 square grid 矩形網(wǎng)格為例2） 導(dǎo)出點(diǎn)陣。（點(diǎn)陣要拍平，3） 拾取 RH 內(nèi)參考點(diǎn)。最后說）4） 然后使用 closest point 得到距離信息5） 距離信息形成了一個列表。6） 由于這個列表不是從大

10、到小排列的。那么用一個新令，bounds，來得到這個列表的最大和最小項(xiàng)。bounds 從而 I 端得出的就是一個區(qū)間 domain7）把這個 domain 的最小值和最大值通過 deconstruct domain 導(dǎo)出8）Gradient 漸變?nèi)旧玊ip：漸變?nèi)旧挠?jì)算方法本身已經(jīng)默認(rèn)相當(dāng)于reparameterizeGradient 要求兩個閾值，已經(jīng)閾值內(nèi)包含的數(shù)量，把這些 parameter along the gradient range i.通過拖拽 gradient 點(diǎn)可以改變顏色表達(dá)ii.漸變色系可以右鍵改變。包括單一顏色，和整體配色。9）最后物體導(dǎo)入 preview 命令的

11、geometry 端；把剛剛制作的染色辦法導(dǎo)入 shader 端10）把點(diǎn)陣 slider 調(diào)為 1 方便看 panel 來解釋-最開始的點(diǎn)陣要 flatten 拍平的個東西可以幫大家復(fù)習(xí)前節(jié)課比較難的內(nèi)容）：（解釋這因?yàn)樯傻狞c(diǎn)陣是有uv 方向性的，故有一個層級關(guān)系。如果不拍平的話，這個層級關(guān)系會持續(xù)被 gh 記住并持續(xù)傳下去。也就是，closest 算出的結(jié)果會保留成若干列l(wèi)ist，bounds 也會是若干列，那么再deconstruct domain 之后的起始項(xiàng)就不說唯一的，gradient 的結(jié)果就是的或者沒有意義。所以拍平是必要的，這個拍平可以發(fā)生在以上過程的任何一步。 拍平可以右

12、鍵輸入或輸出端更改，也可以用 flatten tree 這個命令。12）感的同學(xué)還可以嘗試一下三角形或者六邊形網(wǎng)格13）結(jié)論：可以把信息可視化?？梢暬南嚓P(guān)命令都在 display 一欄當(dāng)中。輻射效果。這個案例表達(dá)了被分析點(diǎn)，到參照點(diǎn)之間的距離分布，視覺上形成的是參照點(diǎn)的輻射效果五. 顏色漸變的線向應(yīng)用color gradient about axis以 height 為例看懂上一個案例，這個案例就更容易了。1. 上半部分1）同之前，subsrf 2）用面積命令找到中心點(diǎn)3）用 deconstruct point 找到 center 的高度值4）同樣的，把非按照大小順序排列的高度值列表通過一套

13、 bounds+deconstruct domain 找到列表的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)5）接入 gradient 和 preview2. 導(dǎo)出分析圖1） 顯然，你可以調(diào)整顯示模式然后截圖2） 可控的 object bake用 toggle Boolean 開關(guān)同時可以自動命名 rh 圖層3） 這樣帶有漸變顏色的物體本身就導(dǎo)出到 rhino 當(dāng)中了4） rhino 內(nèi) print，destination 里選擇打印結(jié)果文件格式，同時勾選 output color 欄中的display color 選項(xiàng)，分析圖就可以導(dǎo)出了。Tip：print_destination 的多種選項(xiàng)都可以調(diào)節(jié)。Print 的選

14、項(xiàng)略去不講。Tip：可以應(yīng)用在一些景觀類的高程圖方面我是分割線七. Dieste wall 波浪曲面之所以叫它 dieste wall，是因?yàn)殡m然現(xiàn)在這種波浪曲面相關(guān)的正常設(shè)計(jì)或者參數(shù)化已經(jīng)非常多了，但是我覺得都要追溯到這個師 Dieste Dieste他的 church 方案把這種波浪曲面用的非常好，而且在當(dāng)時是他個人的風(fēng)格，更厲害的是這些發(fā)生在很久遠(yuǎn)的、還沒有計(jì)算機(jī)的里，就更顯得偉大。同學(xué)下課可以看一下。1. 邏輯是的Domain+range 通過 graph mapper 再處理，然后形成兩列高度不同的點(diǎn)。點(diǎn)連線后 loft 線形成面。面還可以 extrude srf 形成體塊2. 這里

15、主要說一下 graph mapper 曲線和 rh 可見相同，以 sine 曲線為例辦法是 range 接入曲線和 pt 橫坐標(biāo)，參數(shù)曲線求得的結(jié)果導(dǎo)入 pt 縱坐標(biāo)。注意在 rhino 里預(yù)先放置的1）看下方 pt標(biāo)注。2） domain 縮回到 1000 和下方 graph mapper 范圍相同3） 這時候可以看到和 graph mapper 曲線效果一樣。4） 事實(shí)上 graph mapper 外面還有曲線的剩余部分，故 domain 變大以后就可以顯示出曲線。5） 換成上方的 500 范圍的 domain 再做一次，也是一樣。6）tip：1000 范圍內(nèi)的 graph mapper

16、把點(diǎn)在兩邊點(diǎn)移到中點(diǎn)=500 范圍內(nèi)的 graph mapper7） graph mapper 還可以縮小y 方向的高度，最后甚至內(nèi)變成直線。8） 顯然，換成其他的 graph mapper 曲線也能達(dá)到效果八. 形體切片 slicer1. 先看上半部分，做縱向切片1）前半部分用的道理。為了把形體全部均勻切分，要將形體包裹完整，故使用 boundingbox 并以 bounding box 為參照去切分2）切的邏輯是把橫向 bounding box 的一個邊緣均分若干份，生成一列切面用到的一個新令Perpendicular frames如懸停和圖標(biāo)所示，可以沿著一條線形成均分切面切面以 fra

17、me 端導(dǎo)出。Tip：Frame 和 plane 在 gh 中是一個意思，而且都是假大的3）這樣我們得到了兩個結(jié)果，一個是最開始的被切物體 a kind of Brep, 另一個是一列去切物體 a list of Frames/Planes. 然后需要讓他們相交/相切。那么猜也能猜到，用到的是 brep plane intersection。電池顯示為 SEC 4）brep plane sec 的結(jié)果輸出端是可能產(chǎn)生的兩個面面相交，得到了交線 CTIP: 但是如果正好相切，得到的是下方的交點(diǎn)P5） 以每個面為例，最后交線各自閉合且必在這個面內(nèi)，故可以用和 rhino 內(nèi)一模一樣的planar

18、srf 命令生成平面曲面。6） 進(jìn)一步地，可以把 perpendicular frames 生成的一列切面，旋轉(zhuǎn)，達(dá)到切面結(jié)果的不同Tip：ROTATE 有很多種，這里用的是平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)中心通常需要定義。本案例只是因?yàn)槲矬w中心正好是 rotate 默認(rèn)的世界中心，才缺省了面的拾取。Plane 如果拾取的是一個點(diǎn)，那么默認(rèn)是以此點(diǎn)為中心，worldxy 平面為面，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。Plane 如果拾取一個傾斜的面，那么旋轉(zhuǎn)就以這個傾斜面的中心為參考進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。具體見下半部分會講到。TIP: 這個 rotate 的 angle 輸入端右鍵有轉(zhuǎn)換為 degree 的選項(xiàng)。7） 設(shè)置好之后切面結(jié)果是很多元的2