【課件】5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件-2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1.了解復(fù)合函數(shù)的概念了解復(fù)合函數(shù)的概念(重點(diǎn)重點(diǎn))2.掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（難點(diǎn)）掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（難點(diǎn)）數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象3.能利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求簡單復(fù)合能利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn))數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理邏輯推理溫故知新溫故知新f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)探究一：如何求函數(shù) yln(2x-1) 的導(dǎo)數(shù)？探究新知現(xiàn)有方法無法求出它的導(dǎo)數(shù)：（1）用定義不能求出極限；（2）不是基本初等函數(shù)，沒有求導(dǎo)公式

2、；（3）不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商，不能用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決這個問題.探究新知問題1：函數(shù) yln(2x-1) 可以用基本初等函數(shù)表示嗎？ 定義形成 一般地，對于兩個函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)yf (u)和和ug(x)，如果通過，如果通過中間變量中間變量u，y可以表示成可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)數(shù)yf (u)和和ug(x)的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)，記作，記作yf (g(x).復(fù)合函數(shù)的概念：例例1 指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系：指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系： 32)2(xy （1）2sinxy （2） xy4cos （3）)13sin(ln xy（4） 由由 復(fù)

3、合而成復(fù)合而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1）（2 2） 由由 復(fù)合而成復(fù)合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3） 由由 復(fù)合而成復(fù)合而成 xy4cos xuuy 4,cos （4 4） 由由 復(fù)合而復(fù)合而成成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy例題精講例例2 寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （1） （2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2）例題精講探究新知以函數(shù) y=sin2x 為例，研究其導(dǎo)數(shù).(1)猜想y=sin2x 的導(dǎo)數(shù)與函

4、數(shù)y=sinu，u=2x 的導(dǎo)數(shù)有關(guān). 以 yx 表示 y 對 x 的導(dǎo)數(shù), 以 yu 表示 y 對 u 的導(dǎo)數(shù), 以 ux 表示 u 對 x 的導(dǎo)數(shù)可以先得到函數(shù)y=sinu，u=2x 的導(dǎo)數(shù)yu=cosu, ux =2 (2)可以換個角度來求 yx ：yx =(sin2x)=(2sinxcosx)=2cos2x-sin2x=2cos2x可以發(fā)現(xiàn)，yx =2cos2x=cosu2= yu ux探究新知復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 一般地，對于由函數(shù)一般地，對于由函數(shù)yf (u)和和ug(x)復(fù)合而成的函復(fù)合而成的函數(shù)數(shù)yf (g(x)，它的，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)yf (u)，ug(x)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)

5、間的關(guān)系為數(shù)間的關(guān)系為 即即y對對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于y對對u的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)與與u對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的的乘積乘積.yxyu ux f (g(x)=f (g(x)g(x)問題解決問題3：用新學(xué)的知識求函數(shù) yln(2x-1) 的導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù) yln(2x-1)可以看成是由可以看成是由 ylnu 和和 u2x-1 復(fù)合而成復(fù)合而成以以yu 表示對表示對 u 求導(dǎo)求導(dǎo), 以以ux表示對表示對x求導(dǎo)求導(dǎo)u1因?yàn)橐驗(yàn)閥u(lnu) , ux2, u1所以yxyu ux 2 =2u反饋練習(xí)例例1：求：求xy2sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析：分析：解解1：(sin 2)(2 sinc o s)yxxxx )sins

6、incos(cos2xxxx解解2：xy2sin可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成2,cosxuuuyx2cos2xxxx2cos)2(sincos)(sin?=2cos2x反饋練習(xí)例例2設(shè)設(shè) y = sin2 x，求，求 y .解解這個函數(shù)可以看成是這個函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將將 y = sin2 x 看成是由看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成復(fù)合而成. 而而,2)(2uuyu .cos)(sinxxux 所以所以.cossin2cos2xxxuuyyxux 這里，這里， 我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.反饋練習(xí)求求 y .,12xy 設(shè)設(shè)解解將中間變量將中間變量 u = 1 - - x2 記在腦子中記在腦子中.211() .22 (1)uyuux 也也在在心心中中運(yùn)運(yùn)算算這樣可以直接寫出下式這樣可以直接寫出下式221(1)2 (1)xxyxx .12xx 例例 3方法歸納(1)觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，識別構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)；(2)引入中間變量，運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則運(yùn)算