極坐標的總結(jié)大全很全地分類解題方法超級實用

1、實用標準習題一：極坐標解題1、在平面直角坐標系 xOy中，P是直線2x+2y- 1=0上的一點，Q是射線OP上的一點, 滿足 |OP|? |OQ|=1.(i)求Q點的軌跡；(n)設點M(x,y)是(i)中軌跡上任意一點，求 x+7y的最大值。2、已知圓C的圓心在(0,1),半徑為1,直線l過點(0,3)且垂直于y軸。(I)求圓C和直線l的參數(shù)方程；(H)過原點。作射線分別交圓C和直線l于M N,求證|OM|? |ON|為定值。3、已知曲線C的極坐標方程為p 22 cos213sin 2 f,以極點為平面直角坐標文案大全系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系。(I)求曲線C的普通方程；(

2、n)P,Q是曲線C上的兩個點，當OPLOQ寸，求2 +2| op|2 | OQ|2的值。4、已知曲線C的參數(shù)方程是tlcos* (中為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正 半軸為極軸建立坐標系，曲線 G的坐標系方程是p =2,正方形ABCD勺頂點都在G上，且A, B, C, D依逆時針次序排列，點A的極坐標為(2, 2).求點A, B, C, D的直角坐標；(2)設P為C上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。5、在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 y -sin ：.1( 中為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 ，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極

3、點的圓，射線9 =工與曲線C2D 2, - I'< 3；(1)求曲線C,C2的普通方程;11(2)A( p i, 0 ),B( p 2, 0 +)是曲線C上的兩點，求一-十 -的值。 2P： P：6、已知曲線C1的參數(shù)方程是y0書sin中,(中為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸 的正半軸為極軸建立極坐標系，邊長為3的等邊三角形，在極坐標系中其重心在 極點.(I)求該等邊三角形外接圓C2的極坐標方程；(II)設曲線C1,C2交于A,B兩點，求|AB|的長.；X 上 cos a7、在直角坐標系xOy中，曲線C1: "Nsina , (t為參數(shù),t W0),其中0W a 九，

4、在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2: p =2sin 0 ,C3: p =2J3 cos 0 .(1)求C2與C3交點的直角坐標；若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值。x = 2 cos 中，8、已知曲線C1的參數(shù)方程是1y = sin * (中為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程是P = 2sin eo(1)寫出G的極坐標方程和C2的直角坐標方程；(1,二)(2)已知點M1,M2的極坐標分別為2和(2,0),直線M1, M2與曲線C2相交于兩點P，Q,射線OP與曲線C1相交于點A,射線OQ與曲線C1相

5、交于點B ,求220A OB的值。題型二：求三角形面積及面積的最大值1、在直角坐標系xOy中，以O為極點,x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為P =2/cos G +三，直線l的參數(shù)方程為 勺二刖(t為參數(shù))，I 4),一直線l和圓C交于A, B兩點，P是圓C上不同于A, B的任意一點。(I)求圓心的極坐標；(H )求 PAB0積的最大值。3、在直角坐標系xOy中，直線G:x=- 2,圓C2:(x - 1)2+(y- 2)2=1,以坐標原點為 極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(I )求C,C2的極坐標方程；JT(H)若直線G的極坐標方程為8 =- ( P e R),設G與G

6、的交點為M,N,求4GMN 4的面積。4、在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 勺 望OSn% (。為參數(shù)).(1)以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；(2)已知A(- 2,0),B(0,2),圓C上任意一點 M(x,y),求 ABM面積的最大值。3、動點到定直線的距離最大最小值問題221、已知曲線c：x-+y-= 1,直線i： td242t （t為參數(shù)）49y（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A,求|PA|的最 大值與最小值。2、在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立

7、極坐標系，曲線C1的方程:x =&+ cos a,（ 0f為參數(shù)），曲線C2的方程：0二 8。y = 2 sin :'' sin（一）4（D求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；（2）從C2上任意一點P作曲線G的切線，設切點為Q,求切線長PQ勺最小值及此時點P的極坐標。3、已知直線l的參數(shù)方程為 x =3, （t為參數(shù)），以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立 y = -2 t極坐標系，圓C的極坐標方程為 P 4 cos（日-）°3（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓 C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓C上的點到直線l距離的取值范圍。題型四：圓

8、上一動點p,橢圓上一動點 Q,求兩動點PQ距離的最大最小值問題1、在直角坐標系中，曲線 G的參數(shù)方程為x/TsU (“為參數(shù))，以原點為極點，x軸的 y 2 sin正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：p =cos 0 .(I)求曲線G的直角坐標方程；(n )若P, Q分別是曲線。和C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.2、題型五：參數(shù)方程的伸縮變換X,(其中t為參數(shù))，以O為1、在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為2.-2y 42t極點,x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p =4cos(1)求曲線C的

9、直角坐標方程及直線l的普通方程； 1 (2)將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的-(縱坐標不變)，再將所得的曲線向左平移 1個單位，得到曲線C,求曲線G上的點到直線l的距離的最大值.題型六：中點的軌跡方程1、已知在直角坐標系x0y中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。 已知射線l： a =工一 一 4與曲線C：1x =t +1, (t為參數(shù))相交于ab兩點。y =(t -1)2(1) 求射線l的參數(shù)方程和曲線 C的普通方程；(2) 求線段AB中點的極坐標。2、在平面直角坐標系xOy中，曲線勺翼透(a >b>0,中為參數(shù),0 0中< 2冗)上的兩點A, B對應的參

10、數(shù)分別為a , a +.(1)求AB中點M的軌跡的普通方程；(2)求點O到直線AB的距離的最大值和最小值。題型七：關于3和12的解題問題 一、22一、x= 2t 11、已知曲線C的極坐標萬程是 =1+sin2 9 ,直線l的參數(shù)萬程是222(t:.y=2t為參數(shù)).(1)將曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；11 設直線l與x軸的父點是P,直線1與曲線C父于M,N兩點，求而 +PN| 的值.2、極坐標系的極點為直角坐標系 xOy的原點,極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系 中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為p =2(cos 9 +sin 9 ),斜率為J3 的直線l交y軸于點E(0,1).(I)求曲線C的直角坐標方程，l的參數(shù)方程；(H)直線l與曲線C交于A, B兩點