三角形練習題(難)

1、三角形的證明練習題3、如圖，點 D是等邊 ABC邊AB上的一點，AB=3AD D吐BC于點E, AE、CD相交于點F.(1)求證： AC國 ABAE(2)請你過點C作CGLAE垂足為點 G探究CF與FG之間的數(shù)量關系，并證明.5、如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線,線于F,求證：/ CAF= / BFE垂直平分 AD, E為垂足，EF交BC的延長8 / 86、如圖，在 RtABC 中，/ C= 90° E 為 AB 的中點，且 DE! AB 于 F, / CAD： / BAD= 1 : 2, 試求/ B和/ BAC的度數(shù)。8、如圖所示，已知 AD/BC, AE平分/ DAB

2、 BE平分/ ABC直線DC過點E交AD于點D,交BC于點C,求證：(1) E為 DC的中點；(2) AD+ BC=AB.例1:在RtAACB中，AC=BC點O是斜邊AB的中點，將一個直角的頂點放在點。處，兩直角邊分別交AC BC于M N(1)求證：CM+CN=AC(2)若點M、N分別在AC、CB的延長線上，其它條件不變，問(1)中的結論還是否成立? 說明理由。例2.在4ABC中，AB=AC,ACLAB,過點 C做AB的平行線 m取直線 BC上一點 P,連接AP,過P做AP的垂線，交直線 m于點E,再過點P做BC的垂線，交直線 AC于點F,(1)如圖1,點F在線段CA的延長線上時，求證： CF

3、-CE=AC(2)圖(2)點F在線段CA的上時，AC、CE、CF三條線段的數(shù)量關系為 (3)圖(3)點F在線段AC的延長線上時，AC、CE、CF三條線段有怎樣的數(shù)量關系？說明理由。例3.如圖：在 ACB中，/ BAC=90 ,AB=AC,分別過B、C兩點做過點 A的直線的垂線，垂足為D E,(1)如圖當 D E兩點在直線 BC的同側時，求證： BD+CE=DE.(2)如圖當D> E兩點在直線BC的兩側時，BD CE DE三條線段的數(shù)量關系為 例4.如圖：在/ EAF的平分線上取點 B做BCLAF于點C,在直線AC上取一動點P,順時針 做/ PBQ=Z ABC,另一邊交AE于點Q,(1)

4、當點P在點A右側時，求證： AQ+AP=2AC(2) 當點P在點A左側時，AQ AR AC三條線段的數(shù)量關系為 例5.如圖BC上一點,(1)若點(2)若點M在CD邊的延長線上時, 說明理由。FM、DM、CH三條線段有怎樣的數(shù)量關系?1,在四邊形 ABCD 中，AD / BC,AB± BC,AD=CD/C=60° , DHL BC于點 H,點 E 是 連接 AE,將ABE沿AE翻折，點B落在點F處，射線EF交CD所在直線于點 M, M在CD邊上時求證：FM-DM=CH6 .已知：如圖所示，直線 與 目 的平分線交于點 二，過點作一條 直線.，與兩條直線I 7 分別相交于點 回

5、|.(1)如圖1所示，當 二J都在 回 的同側時，求證： BE+AD=AB(2)如圖2所示，當 二J都在Ld的兩側時, 三條線段的數(shù)量關系為 7 .如圖，在4ABC 中，/B=2/C, AD 平分/BAC,求證：AB+BD=AC .8 .已知AB=AC, /BAC=90，將一 ,45°角的頂點與點 A重合，兩邊分別為射線 AP和射線AQ, 過點C作AC的垂線交AQ于N;過點B作AB的垂線交AP于M,連接MN(1)如圖1當射線AP和射線 AQ在/ BAC內部時，求證 BM+CN=MN(2)如圖2當射線AP和射線AQ在AB兩側時(1)的結論還是否成立，說明理由。AP和射線AQ在/ BAC

6、外部時(3)如圖3當射線(1)的結論還是否成立,QP_/M說明理9 .已知AB=AC, Z BAC=90 ,過點C作AC的垂線交射線 AR于點E,將 ACE以AR為軸向上 翻折，翻折后點C落在點G處,再過點B作AB的垂線，交射線AG于點D,(1)如圖1當射線AR與射線 AG都在/ BAC的內部時，求證：AD=BD+CE(2)如圖2當射線AR在/ BAC的內部，射線AG在的/ BAC外部時，(1)的結論還是否成立， 說明理由。(3)如圖3當射線AR與射線AG都在/ BAC的外部時(1)的結論還是否成立， 說明理由。10 .如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD過 C作 CH AB于E,并

7、且 | x |,求/ ABC廿ADC勺度數(shù)。（第18題）11 .如圖，在4ABC中，/ ABC=60 , AD CE分另平分/ BAC / ACB求證：AC=AE+CD12 .如圖，已知/ ABCW DBE=90 , DB=BE AB=BC （1）求證：AD=CE ADLCE 若DBEgg點B旋轉至必ABC外部，其他條件不變，則 中結論是否仍成立？ 請證明可（第22題）13 .如圖，已知等邊 ABC P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊 APE,EC 延長線交BP于M,連接AM求證：（1） BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.14 .點C為線段AB上一點， ACM, CBNS是等邊三角

8、形，線段 AN,MC于點E, BM,CNfc于點F。求證：（1） AN=MB.（2）將 AC抽點C按逆時針方向旋轉一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？（3） AN與BMt目交所夾銳角是否發(fā)生變化。A15 .等邊 AABC D 為 ABC外一點,/ BDC=120 , BD=DC / MDN=6 0 射線 DM 與直線AB相交于點M射線DNf直線AC相交于點N當點M N在邊AB AC上，且DM=DN直接寫出BM NC M也間的數(shù)量關當點M N在邊AR AC上，且DMDN時，猜想中的結論還成立嗎？若成立， 請證明.當點M N在邊AB CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出 BM NC MN之間 的數(shù)量關系.16 .如圖，已知在AB/, /B=60° , ABC的角平分線AD,CE相交于點O,求證：OE=OD三角形趣味思考難題1 .如圖，點 C 在線段 AB 上，DA±AB, EB± AB, FC± AB,且 DA=BCEB=AC FC=AB / AFB=51° ,求/ DFE的度數(shù).F2 .如圖， ABC中，D是BC的中點，DEL DF,