熱學(xué)習(xí)題解答_第1章溫度

1、第一章溫度1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏1-1在什么溫度下，下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（ 溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)9 tr 32+ 解：（1）59I - 32 + 二當(dāng) =工，時(shí)，即可由5故在一4QZ時(shí) 如（2）又T-273.15 4 29273.15+r = 32+-當(dāng)f 時(shí)則即5解得:T = 273.15+30L 44 = 574.5Sif故在丁 = 574.59交時(shí)，丁 二 %若丁 二金則有 273.15 + Z顯而易見此方程無(wú)解，因此不存在它的情況。50mmH g1-2定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為（1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度

2、時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少（2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmH0寸，待測(cè)溫度是多少解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知:273 16 273.167Z = 27116-= 27116=(2) 一三1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。T = lim r（F）= 273J6i：lim 解：根據(jù)二已知冰點(diǎn)7三273.15Klim 二二一：0,99996二”口用 273 16 g6K 。1-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)耳=500陽(yáng)機(jī)遑;當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為戶二7弘用的Vg，當(dāng)從測(cè)

3、溫泡中抽出一些氣體，使 弓減為200mmHg寸，重新測(cè)得尸=293a.云:也,當(dāng)再抽出一些 氣體使 耳減為100mmHgt測(cè)得F = 146.68.MHg .試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.P7 = 273 15 解：根據(jù)1P74273 16K-二 273 16工一二 401 0K/500p293 4=273 16- = 27116- = 400.7/200第二2?3 16K 旦=2736笈既竺二400.67正 益1Q。7 = 273 16ZTlim 從理想氣體溫標(biāo)的定義：母旦依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢(shì)得出時(shí),T約為亦即沸點(diǎn)為040100 5 L400 -0 11l*1003005?題

4、1-4圖1-5鉗電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉗電阻的阻值為歐姆。 當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)， 鉗電阻的阻值為歐姆。 試求待測(cè)物體的溫度， 假設(shè)溫度與鉗電阻的阻 值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為。解：依題給條件可得 二工三則 分一三一國(guó)三 273,16Kgo 2gG= 272 9H故 工1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化二口 + B , 即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 = c,汽化點(diǎn)為 = 10(TC。設(shè) 苞和 工:分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí) X的值，試求上式中的常數(shù) a和bo解：= lL二一二/常+8 = 0(1)1 aX +3 = 100(2)由題給條

5、件可知 ,由(2) - (1)得儀區(qū).JQ = gCW(fC冗一尤將(3)代入(1)式得-10(/嗎1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為 24.0cm。(1)在室溫22.yU時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少溶液的溫度。溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm ,試求解：設(shè)水銀柱長(zhǎng)上與溫度成線性關(guān)系:（1）-125.4-4.0(2)a 24.0-4 Q100= 107Cl = at+h 當(dāng)當(dāng) = io(rc,24 0-4 0x 22十4 0二&4匕喻1001-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)

6、分別為0.4烈網(wǎng)和546就煙。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 ,1W）原那時(shí)，待測(cè)溫度是多少（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為4446TU）,氣體的壓強(qiáng)是多少解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系： 尸三廢+5,一ns由題給條件可知：當(dāng)“1一” 口時(shí)有當(dāng)與二100, c時(shí)得：0.546- 0.400= op。46金曲 C100：.2=。.。14640.4。（山依）由此而得（1）尸=0.100儀翩aF-0.400 0.100 - 0.400 廣=ZUj L!0.00146090146（2） = 4446。時(shí)P= 0.00146 乂 444.60+0.400=1049(解法二 若設(shè)t與p為線性關(guān)系E=鼻P+b

7、利用第六題公式可得:100 = 100=100 = 6sy Xs-Xi 月一 Fl Q.546-Q.4。,-100 苔 -100/5 -100x000皿勺=二一網(wǎng) C工-戈 司-月0,546-0.400由此可得：（1）產(chǎn)二 010。比腐時(shí)/ = 685 X0.100 4(-274) = -205 C（2）時(shí)-144460+2746851-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：=3+ &式中口 = 12口毫伏座力產(chǎn)二-5小1毫伏喧7圖(2)(1) 試計(jì)算當(dāng)-100,20400 WC 時(shí)熱電動(dòng)勢(shì)的值,并在此范圍內(nèi)作g一吉圖。(2) 設(shè)用為測(cè)溫屬性，用

8、下列線性方程來(lái)定義溫標(biāo)： /二十方并規(guī)定冰點(diǎn)為* = 0 ,汽化點(diǎn)為/ = 1。0二，試求出a和b的值，并畫出2工圖。(3) 求出與 LTOOU200LC,4(XrC 和ye對(duì)應(yīng)的值，并畫出圖(4) 試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)J。翩,人“二-IOVC匕= 2。5J =400 L =500用牛：-(1)”二期+南、一”附約=0.2x200+ 卜05乂1） 乂2。/=20wv& = Q.2x4QQ + (-5.0-卜的爐=0耳= 0.2x500 +(-0 5x10*) x 50H = -25.;在冰點(diǎn)時(shí)冰二”。，汽化自片二100。，而=&+或儀尸已知 E波二U片+。E代=&荒+= 15煙V ./* =十%

9、。血+ 3100 = l7 m13+占解得：/-(3)1 =即=里(-25)= -1670c=x20= 13 才 C當(dāng)與二400憶時(shí).* = xO= (fc+3當(dāng)。二500七時(shí)+ = yX(-25)= -167C(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo)只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，/隨3線性變化，而t不隨色線性變化，所以用 E作測(cè)溫屬性的 ,溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是 攝氏溫標(biāo)，t與曰雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo)/與L之間的關(guān)系為=41立匚+B 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為 =TC ,汽化點(diǎn)為 廣=100C。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)

10、液柱的長(zhǎng) 度為4 二/設(shè)想,在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求二丫。到*=1005之間液柱長(zhǎng)度差 以及二9MC到/ =100。之間液柱的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得:(1)(2)4“二4由乙=1In 5 + 8上、=口 1n，48二 iln 25 +A解聯(lián)立方程(1) (2)得:q =62,1Ink25-ln 5i-flln5 = -6.21xl.61=-100一“山一二白 貝U a.10 + 1 00 O+1OC工T7 ieiQ- Q e - 一62 162=0-9(加)山+159 口中皿二口心匚& 一 Q二二一封端】-3.6(匚刑)1-11定義溫標(biāo) /與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為廣二島(KV),其中K為

11、常數(shù)。(1)設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)， 并假定在水的三相點(diǎn)為 r=2731&C ,試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。(2)在溫標(biāo)中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度(3)在溫標(biāo)士中，是否存在0度7 = 273.16 解:(1)根據(jù)理想氣體溫標(biāo),由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)廣= 273.16七 T = 273,16K代入式273用m號(hào)券魯一產(chǎn)a _門口國(guó)is對(duì)i代入（1）式得:（2）e 273 15E273.16A：（2）冰點(diǎn)T=空工16K代入（2）式得C - In &= 273.16 （7汽化點(diǎn) 二 373.16度代入（2）式得f = In白皿膜=也白左下-4-1111.365= 273 1640.311

12、= 273.47C127316KJn i （ 2H16 丁 、U = In e 若士 =0七，則 27315K）.靖麻71.厲 =I273.16ATh 27116i =*從數(shù)學(xué)上看，75.16不小于0,說明上有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)。1-12 一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有LW颯，300度的氣體，當(dāng)把氣體加熱到400K 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為芯 3Q。而 L” 1二_.，：./， .75 =153x104325= 13.5AT/CW?故二 丁 丁 -：71-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下,

13、變百分之幾溫度由5辭C升到1口丁。時(shí)，其體積將改解：根據(jù)方程373獷三匕二五二匚空二四二15 5%則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是3送,其中氧氣的壓強(qiáng)是13。口加，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 13加時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 問一瓶氧氣能用幾天。1.0厘加氧氣400/ ,解：先作兩點(diǎn)假設(shè),1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過程中溫度不變。則:PT=RT 由 .可有 衣下每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為一 M-網(wǎng) _ 尸，一片，_。30一 10x321x4001-15水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的

14、讀數(shù)為7應(yīng)儲(chǔ)圾時(shí)，它的讀數(shù)只有74%播耳自。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為00mm。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為73AM股 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不 變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為S,在氣壓計(jì)讀數(shù)為 = 7甌配Hg和人= 734用愀Hg時(shí)，管內(nèi)空氣壓 強(qiáng)分別為廣和舄，根據(jù)靜力平衡條件可知 工二弓一4，鳥=尸一衣，由于T、M不變 .根據(jù)方程芯 芍有皿=的，而小電=5第Wfs?=+（耳%）=7必+ = 7弘+照=乃1卯誣目1+%-丸80+14941-16截面為L(zhǎng)Og1的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多少

15、設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)，解：根據(jù)靜力平均條件， 右端與大氣相接時(shí)， 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 P7 （兩管水銀柱高度差）x二1&二10設(shè)左端水銀柱下降二 二二 P = 2XPV =常數(shù)-月 =F 即 乂5= 55。+幻整理得：+50-25x75 = 0（舍去）1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的 J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓 強(qiáng)為75Ml明耳= 20%電=20次附，今從j形管右側(cè)灌入水銀，問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)， 左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。J:題1-17圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為ho假設(shè)管

16、子的直徑與 相比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有：二廠 -耳二5;75比右月二月+他一兒）彳二短而二?一 ：二（S為管的截面積）用75x 20-（275-7?）C20-A）-2954000 = 0L 295土匹匚而？ 295+266 向=解得：二二- k= 28.5cm （舍去）血=14.又加1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來(lái)開管內(nèi)水銀下降了曲，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少設(shè)原來(lái)閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為 其，是已知的。解：設(shè)截面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為 R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。 對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：尸_ F也K ”以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:與 ，一二；,；.一 二T二（f+與一加氏二34 2K 1-32試計(jì)算壓強(qiáng)為加加，密度為10口的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù) 為#= L360原燃D工Dm/，占=0.0318玉呢尸。.MP -解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為 M ,所占的體積為 / ,則有 曠（尸+四二與1-四功=竺奴根據(jù)范氏方程r -1 匚（尸 +h = KT則有:一 二aP代入數(shù)據(jù)得：了二三三：二1-33用范德瓦耳斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)質(zhì)量M = U地 的二氧化碳