八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3可化為一元一次方程的分式方程1633分式方程的應(yīng)用說(shuō)課稿華東師大版

1、16.3.3 分式方程的應(yīng)用一、教材分析1 、地位與作用此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問題，本節(jié)將進(jìn)一步探討利用方程模型來(lái)解決等量關(guān)系更為復(fù)雜實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興趣和意識(shí)，提高了學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)， 又為以后用方程模型解決實(shí)際問題提供了重要的思想方法。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上教材分析，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，我這樣確定教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能列出分式方程，掌握解分式方程應(yīng)用題的基本方法和步驟過(guò)程與方法經(jīng)歷“實(shí)際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，通過(guò)應(yīng)用題的閱讀

2、分析，進(jìn)一步提升學(xué)生的閱讀能力。情感態(tài)度、價(jià)值觀增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：雖然，八年級(jí)學(xué)生對(duì)用方程思想分析問題的方法已有初步認(rèn)識(shí)，但是，應(yīng)用題的學(xué)習(xí)仍是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。因此，我確定“列分式方程解應(yīng)用題”為本節(jié)的重點(diǎn)；而“準(zhǔn)確找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系”就成為本節(jié)的難點(diǎn)。二、教材處理教材中，分式方程的應(yīng)用設(shè)計(jì)了例3 共一課時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，我以一則動(dòng)物趣聞為起始例題，設(shè)置了四個(gè)探究活動(dòng)。這樣，有效地開發(fā)整合了課程資源，生動(dòng)地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的鮮活性與實(shí)用性。同時(shí)，在教學(xué)中重視孩子的閱讀能力培養(yǎng)，用科研課題指導(dǎo)教學(xué)，在教學(xué)中貫徹課題研究，帶題授課。三、教法學(xué)法應(yīng)

3、用題的教學(xué)，重在讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，總結(jié)解決問題的方法，如果教法不當(dāng)，則學(xué)生易感到枯燥而影響學(xué)習(xí)效果。為此， 本節(jié)課以一則動(dòng)物趣聞為背景，把生動(dòng)的故事場(chǎng)景展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在組織教學(xué)過(guò)程中，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、問題為主線。思路讓學(xué)生講，疑難讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，小結(jié)讓學(xué)生做，從而突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情景，探究新知 懂活動(dòng)二遷移演練，方法探索 會(huì)活動(dòng)三交流延伸，激活思維 通活動(dòng)四課堂回眸，自我提升 思這一流程，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)由懂到會(huì)、由會(huì)到通、再到反思的感悟和發(fā)展的過(guò)程。

4、活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情景，探究新知以生動(dòng)的動(dòng)物趣聞故事為背景，導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。出示例 1 動(dòng)物趣聞：自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書。內(nèi)容如下：烏龜先生：我想與你進(jìn)行比賽，由兔子先生做裁判，從小柳樹下開始跑到相距12 米的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到是冠軍。你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？螞蟻烏龜爽快的答應(yīng)了比賽。比賽結(jié)束了，螞蟻并沒有取勝。已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.2倍， 所以烏龜提前1 分鐘跑到了終點(diǎn)。請(qǐng)你算算它們各自的速度，幫助螞蟻找到失敗的原因吧?！驹O(shè)計(jì)意圖】此題是一道運(yùn)用分式方程求解的典型行程問題，以小故事開始激發(fā)學(xué)生學(xué)

5、習(xí)的興趣。此題的分析是本節(jié)的重點(diǎn)，同時(shí)也是本節(jié)的關(guān)鍵。為幫助學(xué)生理清解題思路，探究規(guī)律，教師出示如下問題：烏龜與螞蟻的速度之間有什么關(guān)系？時(shí)間之間有什么關(guān)系？2、設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？3、填表4、怎樣列方程，根據(jù)哪個(gè)關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)例題1 ，讓學(xué)生初步感知：一般地，當(dāng)存在應(yīng)用題三個(gè)量：已知量、未知量和第三個(gè)量時(shí)，拿第三個(gè)量找等量關(guān)系列方程的解題方法，并滲透建模思想，為學(xué)生解決練習(xí)在思想方法上做了鋪墊?；顒?dòng)二遷移演練，方法探索接下來(lái)，出示練習(xí)：1. 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30 分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍. 若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速

6、度的2 倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15 千米。請(qǐng)你算算這名學(xué)生與隊(duì)伍各自的速度是多少?2.某客車從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。通過(guò)獨(dú)立審題，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)此題的數(shù)量關(guān)系和探究1 類似，并不陌生，要求學(xué)生獨(dú)立列出方程，從而完成知識(shí)之間的遷移和運(yùn)用。在師生互動(dòng)中圍繞重難點(diǎn)，題中有哪些相等關(guān)系？強(qiáng)調(diào)利用哪個(gè)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，又用哪個(gè)相等關(guān)系列方程？并指導(dǎo)學(xué)生觀察這類題目的結(jié)構(gòu)， 通

7、過(guò)探究學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)例題1 和練習(xí)題中都存在兩個(gè)相等關(guān)系，若用其中一個(gè)設(shè)未知數(shù)，則用另一個(gè)來(lái)列方程。歸納出此類應(yīng)用題的解題思路，抽象概括出普遍方法。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)模型的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力，又為例題 2 的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。活動(dòng)三交流延伸，激活思維例2: A, B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā) 5 小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30 分鐘 . 已知大、小汽車速度的比為2： 5，求兩輛汽車的速度？此題相對(duì)于前面的問題速度和時(shí)間的等量關(guān)系更為復(fù)雜。新的數(shù)學(xué)課程是真正面向 “人” 的課程， 要關(guān)注學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，為幫助學(xué)

8、生分解難點(diǎn)，于是我精心設(shè)置了分層遞進(jìn)的“階梯式”問題串：（ 1 ）大汽車與小汽車的速度之間存在什么樣的關(guān)系？時(shí)間存在什么樣的關(guān)系呢？（ 2）設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？（ 3）根據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系列方程？以此來(lái)分解難點(diǎn)。學(xué)生結(jié)合問題獨(dú)立思考，我重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的自學(xué)情況。預(yù)設(shè)多數(shù)學(xué)生會(huì)在找時(shí)間等量關(guān)系時(shí)出現(xiàn)困難。此時(shí)， 我將引導(dǎo)學(xué)生把時(shí)間分開始和結(jié)束兩方面來(lái)思考，思考時(shí)以一個(gè)汽車的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)。開始時(shí)時(shí)間存在什么關(guān)系？結(jié)束呢？這樣一步突破難點(diǎn)，學(xué)生在不斷探究中會(huì)悟出時(shí)間的等量關(guān)系。練習(xí)：甲、 乙兩地相距1440 千米， 貨車和客車都從甲地開往乙地。貨車比客車早出發(fā)5 小時(shí)，貨車比客車晚到1 小時(shí)。已知客車與貨車速度比為5： 4，求這兩種車的速度各是多少？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)例題2 和變式練習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生靈活利用模型解決復(fù)雜問題的能力，并認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的?；顒?dòng)四課堂回眸，自我提升回眸課堂，讓學(xué)生總結(jié)反思，提升自我。【設(shè)計(jì)意圖】：既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)作用，同時(shí)又鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。檢測(cè)： 5