第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案

1、2008年第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷本卷共八題，滿分160分一、（15 分）1、（5分）蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是 0.033s。假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體， 脈 沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬有引力常量G =6.67xl0,1m3 kg A s ,由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是3kg m 。2、（5分）在國際單位制中，庫侖定律寫成 F =卜等，式中靜電力常量k = 8.98M109N m2,r電荷量q1和q2的單位都是庫侖，距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成 更簡潔的形式5=錚，式中距離r

2、的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫侖定律寫成更簡 r潔的形式F=q12,式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量 q r的新單位。當(dāng)用米、千克、秒表示此新單位時，電荷新單位 =;新單位與庫侖的關(guān)系為1新單位=G 3、（5分）電子感應(yīng)加速器（betatron ）的基本原理如下：一個圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積 內(nèi)的磁場中，磁場方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直。圓中兩個同心的實 線圓代表圓環(huán)的邊界，與實線圓同心的虛線圓為電子在加速過程中運行的軌道。已知磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律為B = BoCOS（2M/T）,其中T為磁場變化的周期。

3、B為大于0的常量。當(dāng)B為正時，磁場的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為V0的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場變化的一個周期內(nèi)可能被加速的時間是從1=到1=。二、（21分）嫦娥1號奔月衛(wèi)星與長征3號火箭分離后，進入繞地運行的橢圓軌道，近地點離地面高Hn =2.05x102km ,遠(yuǎn)地點離地一'面高Hf=5x 4 ，周期約為16小岫 稱為16ml、時軸 口,川 道（如圖中加線1所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來越遠(yuǎn)，星載發(fā)動機先在/ 遠(yuǎn)地點點火，使衛(wèi)星進入新軌道（如圖中曲線2所示），以抬高近地點。后來% 又連續(xù)三次在抬高以后的近地點點火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高

4、遠(yuǎn)地點，相繼進入24小時軌道、48小時軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線3、4、5所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量m = 2.350M103kg ,地球半徑R =6.378 x 10km,地面重力加速度 g=9.81m/s2,月球半徑 r = 1.738父 103km。1、試計算16小時軌道的半長軸a和半短軸b的長度，以及橢圓偏心率 e。2、在16小時軌道的遠(yuǎn)地點點火時，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同， 而且點火時間 很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長軸方向不變。 設(shè)推力大小F=490N要把近地點抬高到600km問點火時 間應(yīng)持續(xù)多長？-3、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計算衛(wèi)星在16小時軌道的實際運行周期。4、衛(wèi)星最后

5、進入繞月圓形軌道，距月面高度修約為_ '200km周期Tm=127分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。三、（22分）足球射到球門橫梁上時，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點也是不 同的。已知球門的橫梁為圓柱形，設(shè)足球以水平方向的速度沿垂直于橫梁的方向射到橫梁上，球與橫梁間的滑動摩擦系數(shù)0 =0.70 ,球與橫梁碰撞時的恢復(fù)系數(shù) e=0.70o試問足球應(yīng)射在橫梁上什么位置才能使球心落在球門線內(nèi)（含球門上）？足球射在橫梁上的位置用球與橫梁的撞擊點到橫梁軸線的垂線與水平方向（垂直于橫梁的軸線）的夾角 9 （小于90）來表示。不計空氣及重力的影響 四、（20分）圖示為低溫工程

6、中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計的原理示意圖， M為指針壓力 表，以Vm表示其中可以容納氣體的容積；B為測溫飽，處在待測溫度的環(huán)境中，以 Vb表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門。M E、B由體積可忽略的毛細(xì)血管連接。在 M E、B均處在室溫T=300K時充以壓強p0 =5.2Ml05Pa的氫氣。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程。現(xiàn)考察以下各問題：1、關(guān)閉閥門F,使E與溫度計的其他部分隔斷，于是 M B構(gòu)成一簡易的氣體溫度計，用它可測量 25K以上的溫度，這時B中的氫氣始終處在氣態(tài)，M處在室溫中。試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯 示的壓強p的關(guān)系。除題中給出的室溫 T。時B

7、中氫氣的壓強R外，理論上至少還需要測量幾個已 知溫度下的壓強才能定量確定 T與p之間的關(guān)系？2、開啟閥門F,使M E、B連通，構(gòu)成一用于測量2025K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計，止匕 時壓力表M測出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系， 知道了氫的 飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，通過測量氫的飽和蒸氣壓，就可相當(dāng)準(zhǔn)確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計溫度計時，要保證當(dāng) B處于溫度低于TV =25K時，B中一定要有液態(tài)氫存在，而當(dāng)溫度高于Tv =25K時，B中無液態(tài)氫。到達(dá)到這一目的，Vm +Ve與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知TV =25K時,液態(tài)氫的飽和蒸氣壓pv =3.3 105

8、Pa態(tài)氫體積的800速運動的低速電 度包含n個電子，垂直于平行板電3、已知室溫下壓強pi =1.04M105Pa的氫氣體積是同質(zhì)量的液倍，試論證蒸氣壓溫度計中的液態(tài)氣不會溢出測溫泡Bo五、（20分）一很長、很細(xì)的圓柱形的電子束由速度為 v的勻 子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長每個電子的電荷量為-e（e >0）,質(zhì)量為mi該電子束從遠(yuǎn)處沿容器極板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t=0時刻剛好到達(dá)電容器的左極板。電容 器的兩個極板上各開一個小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過電容器。兩極板 A、B之間加上了如圖所示的周期性變化的電壓Vab （Vab=Va-Vb,圖中

9、只畫出了一個周期的圖線），電壓的最大值和最小值分別為V。和一V，周期為To若以工表示每個周期中電壓處于最大值的時間問隔，則電壓處 于最小值的時間間隔為T-工。已知T的值恰好使在Vab變化的第一個周期內(nèi)通過電容器到達(dá)電容器 右邊的所有的電子，能在某一時刻tb形成均勻分布的一段電子束。設(shè)電容器兩極板間的距離很小， 電子穿過電容器所需要的時間可以忽略，且 mv2=6ev0,不計電子之間的相互作用及重力作用。1、滿足題給條件的和tb的值分別為=T, tb=T02、試在下圖中畫出t=2T那一時刻，在0 2T時間內(nèi)通過電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電 流I,隨離開右極板距離x的變化圖線，并在圖上標(biāo)出圖

10、線特征點的縱、橫坐標(biāo)（坐標(biāo)的數(shù)字保留 到小數(shù)點后第二位）。取x正向為電流正方向。圖中x=0處為電容器的右極板B的小孔所在的位置, 精心整理橫坐標(biāo)的單位s = Je”。（本題按畫出的圖評分，不須給出計算過程） - m六、（22分）零電阻是超導(dǎo)體的一個基本特征，但在確認(rèn)這一事實時受到實驗測量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實驗是長時間監(jiān)測浸泡在液態(tài)氮（溫度 T=4.2K）中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度Tc=7.19K）中電流的變化。設(shè)鉛絲粗細(xì)均勻，初始時通有I=100A 的電流，電流檢測儀器的精度為R =1.0mA,在持續(xù)一年的時間內(nèi)電流檢測儀器沒有測量到電流的 變化。根據(jù)

11、這個實驗，試估算對超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認(rèn)定的上限為多大。設(shè)鉛中參與導(dǎo)電 的電子數(shù)密度n =8.00Ml02°m3,已知電子質(zhì)量m = 9.11父10kg ,基本電荷e = 1.60父10,七。（采用 的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)）七、（20分）在地面上方垂直于太陽光的入射方向，放置一半徑 R=0.10m焦距f=0.50m的薄凸透 鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點重合） ，于是可以在黑色圓盤 上形成太陽的像。已知黑色圓盤的半徑是太陽像的半徑的兩倍。 圓盤的導(dǎo)熱性極好，圓盤與地面之 間的距離較大。設(shè)太陽向外輻射的能量遵從斯特藩玻爾茲曼定律： 在

12、單位時間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為 W=oT4,式中仃為斯特藩一玻爾茲曼常量，T為輻射體表面的的絕對溫度。對太而言，取其溫度ts =5.50父103匕。大氣對太陽能的吸收率為8 =0.40。又設(shè)黑色圓盤對射到其上的太陽能全部吸收，同時圓盤也按斯特藩玻爾茲曼定律向外輻射能量。如果不考慮空氣的對流，也不考慮雜散光的影響，試問薄圓盤到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時可能達(dá)到的最高溫度為多少攝氏度？八、（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如3He是3H的鏡像核，同樣3H是3He的鏡像核。已知3H和3 He原子的質(zhì)量分別是m3H =3.016050u和m3He =3.016029u ,中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是

13、 mn =1.008665u 和 mp一 一9315= 1.007825u , 1u =934.5 cMeV，式中c為光速，靜電力常量k1.44,=-MeV fm , e精心整理結(jié)合能之差用的“核 關(guān)系，又知質(zhì) 相等，試說明 主要是由什 結(jié)合能之差以被近似地 球體；核子數(shù)式中e為電子的電荷量1、試計算3H和3He的為多少MeV2、已知核子間相互作 力”與電荷幾乎沒有 子和中子的半徑近似 上面所求的結(jié)合能差 么原因造成的。并由此 來估計核子半徑r nio 3、實驗表明，核子可 看成是半徑rN恒定的A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為 R的球體。根據(jù)這兩點，試用一個簡單模型找出R與A的關(guān)系式；利

14、用本題第2問所求得的rN的估計值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計算208 Pb核的半徑Rpbo第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論試題參考解答 一、答案1. 1.3 10142. kg 12 m32 s,1.06父10芭(答 1.05父105也給)3. 3T T4二、參考解答：1 .橢圓半長軸a等于近地點和遠(yuǎn)地點之間距離的一半，亦即近地點與遠(yuǎn)地點矢徑長度(皆指衛(wèi)星到地心的距離)rn與O的算術(shù)平均值，即有2 1_1 一a =2r n X )=2 心HnRHfR2- HnHfR 代入數(shù)據(jù)得a =3.1946 104 km(2)橢圓半短軸b等于近地點與遠(yuǎn)地點矢徑長度的幾何平均值，即有b = &

15、amp;rT代入數(shù)據(jù)得 b = 1.942父104 km (4) 2.2橢圓的偏心率e = .(5)-I. .一a 廣、 Lr /代入數(shù)據(jù)即得e =0.7941(6)3 .當(dāng)衛(wèi)星在16小時軌道上運行時，以Vn和vf分別表示它在近地點和遠(yuǎn)地點的速度，根據(jù)能量 守恒，衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點能量相等，有122mVnGMm 12 GMm 、mvf (7)rn2rf式中M是地球質(zhì)量，G是萬有引力常量.因衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速度都與衛(wèi)星到地心的連線垂直，根據(jù)角動量守恒，有mVnrn =mVf。(8)、/十.本H GM汪思至U 2 = g (9)R2由(7)、(8)、(9)式可得VnfNR(10) y rn

16、 rf rnrnVf = -Vnrfrfrn 2g R(11) r r rf rn當(dāng)衛(wèi)星沿16小時軌道運行時，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有rn = R + Hn rf =R + Hf由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得vf =1.198km/s(12)依題意，在遠(yuǎn)地點星載發(fā)動機點火，對衛(wèi)星作短時間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同， 加速后長軸方向沒有改變，故加速結(jié)束時，衛(wèi)星的速度與新軌道的長軸垂直， 衛(wèi)星所在處將是新軌道的遠(yuǎn)地點.所以新軌道遠(yuǎn)地點高度H/ = Hf =5.0930x104 km,但新軌道近地點高度H； =6.00 x102km由(11)式，可求得衛(wèi)星在新軌道遠(yuǎn)地點處的速度為F的沖量，設(shè)發(fā)動機點

17、火時間為？t,有Vf =1.230km/s(13)衛(wèi)星動量的增加量等于衛(wèi)星所受推力m vf -vf =F . t(14)由(12)、(13)、(14)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 豈=1.5父102s(約2.5分)(15)這比運行周期小得多.4 .當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運行時，以r表示它所在處矢徑的大小，v表示其速度的大小，0表示矢 徑與速度的夾角，則衛(wèi)星的角動量的大小L = rmvsini =2m (16)1其中仃=rvsinH (17)2是衛(wèi)星矢徑在單位時間內(nèi)掃過的面積，即衛(wèi)星的面積速度.由于角動量是守恒的，故仃是恒量.利用遠(yuǎn)地點處的角動量，得1 =1rfvf (18)2又因為衛(wèi)星運行一周掃過的橢圓的面積

18、為S= gb(19)所以衛(wèi)星沿軌道運動的周期T = S (20)a由(18)、(19)、(20)式得 T =2ab(21)7f代入有關(guān)數(shù)據(jù)得T =5.678父104s(約15小時46分)(22)注：本小題有多種解法.例如，由開普勒第三定律，繞地球運行的兩T衛(wèi)星的周期T與T。之比的平方等于它們的軌道半長軸 a與a。之比的立方，即若a0是衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動的軌道半徑，則有222得、="a3GMgR2從而得- 2g 萬 一一一T = 不一'一代入有關(guān)數(shù)據(jù)便可求得(22)式.4.在繞月圓形軌道上，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有GM mm ,2 %2丁 二mrm(23)rmTm &#

19、39; '這里rm =r +Hm是衛(wèi)星繞月軌道半徑，Mm是月球質(zhì)量.由(23)式和(9)式，可得2 3.4 tt rm .Mm 彳 M (24) gRTm代入有關(guān)數(shù)據(jù)得% =0.0124 （25） M三、參考解答：足球射到球門橫梁上的情況如圖所示（圖所在的平面垂直于橫梁軸線）.圖中B表示橫梁的橫截面，Oi為橫梁的軸線；O1O1為過橫梁軸線并垂直于軸線的水平線；A表示足球，O2為其球心；。點為足球與橫梁的碰撞點，碰撞點。的位置由直線 O1OO2與水平線O1O；的夾角可表示.設(shè)足球射到橫梁上時球心速度的大小為V0,方向垂直于橫梁沿水平方向，與橫梁碰撞后球心速度的大小為 V,方向用它與水平方

20、向的夾角 ？表示?如圖?.以碰撞點。為原 點作直角坐標(biāo)系Oxy, y軸與O2OO1重合.以？表示碰前速度的方向與y軸的夾角，以,俵示碰后速度的方向與 y軸（負(fù) 方向）的夾角，足球被橫梁反彈后落在何處取決于反彈后的速度方向，即角。的大小.以Fx表示橫梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F(xiàn)y表示橫梁作用于足球的力在 y方向的分量的大小，寶表示橫梁與足球相互作用的時間，m表示足球的質(zhì)量，有.Z/X, 尸 1/ 八、/ ZFx ：t =mvox - mvx（1）、I / /Fy H = mVy mV0y （2） "i L-n -式中V0x、V0y、Vx和Vy分別是碰前和碰后球心速度在坐標(biāo)系

21、Oxy中的分量的大小.根據(jù)摩擦定律有Fx = N F y （ 3）由（1）、 （2）、 （3）式得 N = V0xVx （4）Vy V0y根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義有 Vy =eV0y（5）因 tana0="（6） tana =*（7） V0yVy由（4）、（ 5）、（ 6）、 （7）各式得1 .，1、tana =-tanct0 -1 1 +- j（8） e ' I < e）由圖可知中=8 +ot （9）若足球被球門橫梁反彈后落在球門線內(nèi)，則應(yīng)有9 > 90，（ 10）在臨界情況下，若足球被反彈后剛女?落在球門線上，這時 9 9 90C.由（9）式得tan 90, - -

22、 tan 1（11）因足球是沿水平方向射到橫梁上的，故口0 =日，有111' 1 1=tane J 1 +- i(12)tan 6 e、e)這就是足球反彈后落在球門線上時入射點位置日所滿足的方程.解(12)式得eN j + 11± le2N2 ：1+1 1 +4etan =:-e:e( 13)2代入有關(guān)數(shù)據(jù)得tan 1 -1.6( 14)即-=580(15) 現(xiàn)要求球落在球門線內(nèi)，故要求 0 >58( 16)四、參考解答：1 .當(dāng)閥門F關(guān)閉時，設(shè)封閉在 M口B中的氫氣的摩爾數(shù)為ni,當(dāng) 現(xiàn)的溫度為T時，壓力表顯示的壓強 為p,由理想氣體狀態(tài)方程，可知 出口Mfr氫氣的摩

23、爾數(shù)分別為PVbPVm ”、Qb =(1) niM(2)RTRTo式中助普適氣體恒量.因n1B +n1M =n1(3)解(1)、(2)、(3)式得T工=辿工_乂_辿p(5TVb p VbTo ')VbVbTo y '(4)式表明，1與1成線性關(guān)系，式中的系數(shù)與儀器結(jié)構(gòu)有關(guān).在理論上至少要測得兩個已知溫度 T p下的壓強，作1對1的圖線，就可求出系數(shù).由于題中己給出室溫To時的壓強的故至少還要測定另T pI J 一己知溫度下的壓強，才能定量確定T與p之間的關(guān)系式.j I I 2 .若蒸氣壓溫度計測量上限溫度 兀時有氫氣液化，則當(dāng) 現(xiàn)的溫度T ETv時，R Mf口 E中氣態(tài)氫的總摩

24、爾數(shù)應(yīng)小于充入氫氣的摩爾數(shù).由理想氣體狀態(tài)方程可知充入氫氣的總摩爾數(shù)n20VB VM VE2RTo(6)假定液態(tài)氫上方的氣態(tài)氫仍可視為理想氣體，則 B中氣態(tài)氫的摩爾數(shù)為n2BpYbRTv在(7)式中，已忽略了 B中液態(tài)氫所占的微小體積.由于蒸氣壓溫度計的其它都分仍處在室溫中, 其中氫氣的摩爾數(shù)為= Vm!Ve)RT0根據(jù)要求有n2B *n2M *n2E Wn2 (9)解(6)、( 7)、( 8)、(9)各式得pv0p0v VMVEVB ( 10)p0 - pv Tv代入有關(guān)數(shù)據(jù)得Vm Ve _ 18VB (11)五、答案與評分標(biāo)準(zhǔn):2八八1. 5i2=2 _J2 =0.59(3 分)2(2 分

25、).2 12.如圖(15分.代表電流的每一線段3分，其中線段端點的橫坐標(biāo)占1分，線段的長度占1分,線段的縱坐標(biāo)占1分)14)/n111Hl r i i t r/ Z i i i i3P1|fi1|>1iIjiI- 1 1 II 1 11|i|iIi i i j iiii iiii11 111fillIInII1>1111 liiiIi1111ilililIiiii-n ！R 11 iI1I1 Ii i li H |ir-imiii1111III1<1im1-i11i1llll iIiIiiI1Iiil1 1 T T 1 k9l11l>1iiIHII*1r n211 b

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28、i" r " hIH|r-1 |I V 11 11十ll|I i |11«T I1 Ir p"I- 1 Vrnrn1I 11 11 111 111 PL rN 1-likiI11II1iiiiii_J _ Ji _ L _illiIIII IIII IIII1114111I，i i ir, - L L-1 i11 l11 i1 ih p Tfe 1IIJir V 1ii ii jT111 I""1""LI 1i 441 i i g ""i""r'i 1 111)111

29、1Fii19IIII1111J 1 "IT"Il 1ii ij L六、參考解答：如果電流有衰減，意味著線圈有電阻，設(shè)其電阻為R,則在一年時間t內(nèi)電流通過線圈因發(fā)熱而損失的能量E =I 2Rt (1)以飛凌示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l表示鉛絲的長度，則有一 l? R = P(2)S電流是鉛絲中導(dǎo)電電子定向運動形成的，設(shè)導(dǎo)電電子的平均速率為v,根據(jù)電流的定義有刀口號口9*71f以號以91f1f91f91f以甲I = Svne(3)所謂在持續(xù)一年的時間內(nèi)沒有觀測到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化， 但這變化不會超過電流檢測儀器的精度口，即電流變化的上限為 ®

30、;= 1.0mA.由于導(dǎo)電電子的數(shù)密度 n是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結(jié)果，一年內(nèi)平均速率由 v變?yōu)関-為，對應(yīng)的電流變化 & =neSiv (4)導(dǎo)電電子平均速率的變小，使導(dǎo)電電子的平均動能減少，鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動能為正k=lSn 1mv2一 2fclSnmvAv（5）由于q<<I ,所以R<<v,式中卬的平方項已被略去.由(3)式解出v, (4)式解出R,代入(5)式得AEklmI ： I資鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而損失的能量，即 阻=AE由(1)、(2)、(6)、(7)式解得p_mN (8)ne2It式中 t =365 父 24 M3600s=3.15 m107s(9)在(8)式中代入有關(guān)數(shù)據(jù)得p =1.4 乂10/6 Q m (10)"r 1所以電阻率為0的結(jié)論在這一實驗中只能認(rèn)定到Pe1.4m10，6Q m(11)七、參考解答：按照斯特藩-玻爾茲曼定律，在單位時間內(nèi)太陽表面單位面積向外發(fā)射的能量為_4Ws其中。為斯特藩-玻爾茲曼常量，Ts為太