模型01追擊與相遇(解析版)

1、模型01追擊與相遇(解析版)在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置。若恰好能追上，則相遇時(shí)后者的速度等于前者的速度；若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近。在相遇問題中 ，同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇 ；相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)相 遇。用數(shù)學(xué)方法判斷追及問題時(shí)可先假設(shè)能夠相遇，列出物體間的位移方程，如果位移方程是關(guān)于時(shí)間t的二次方程，則當(dāng)t有唯一正解時(shí)，物體相遇一次；當(dāng)1有兩個(gè)正解時(shí)，物體相遇兩次；當(dāng)t無正解時(shí)，物體不能相遇。1 .相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇 ：兩物體位移大小之差等于

2、開始時(shí)兩物體間的距離。(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離。2 .追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，且追上時(shí)后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近。【易錯(cuò)點(diǎn)】(1)若被追趕的物體彳勻減速運(yùn)動(dòng)，則一定要注意被追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。(2)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字(如 剛好”恰好“最多“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件?！镜淅?】(18年全國(guó)3卷)甲乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲乙兩車的位置x隨時(shí)間t的

3、變化如圖所示。下列說法正確的是()A.在t1時(shí)刻兩車速度相等 B .從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等【答案】CD【解析】速度大小等于圖象的斜率，A錯(cuò)誤，應(yīng)該是位置相同；因?yàn)槌跏嘉恢貌煌?，雖然t1時(shí)刻位置相同,但從。到ti時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程不相等，B錯(cuò)誤；起、終位置相同，都是直線運(yùn)動(dòng)，所以位移相等，C正確；當(dāng)甲的斜率與乙相等時(shí)，速度相等，D正確；【變式訓(xùn)練1】.A、B兩個(gè)物體在水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng) ，它們的v-t圖象如圖所示。在t=0時(shí)刻，B在A的 前面，兩物體相距7 m,B物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大

4、小為 2 m/s2。則A物體追上B物體所用的時(shí)間是（ ）。 A.5 sB.6.25 s C.7 sD.8 s【答案】DA.若so=si+s2,兩車不會(huì)相遇C.若so=si，兩車相遇i次D.若so=s2,兩車相遇i次【解析】B減速到零的時(shí)間t 吐vB 5s axA vA t 20m在5s內(nèi)， VaxB At 25m2x x B 7 - x A 12m xA追上B的時(shí)間為t t 8sVb【典例2】（多選）甲、乙兩車在平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，圖中AOPQ和OQT的面積分別為si和s2（s2>si）。初始時(shí)，甲車在乙車前方 so處。則（）。B.若so<si,兩車相遇2次【

5、答案】ABC【解析】由圖線可知：在T時(shí)間內(nèi)，甲車前進(jìn)了 s2,乙車前進(jìn)了 si+s2；若so+s2>si+s2,即so>si,兩車不會(huì)相遇，A項(xiàng)正確；若So+S2<Sl+S2,即S0<S1,在T時(shí)刻之前，乙車會(huì)超過甲車，但甲車速度增加得快，所以甲車還會(huì)超過乙車，則 兩車會(huì)相遇2次,B項(xiàng)正確；若so+s2=si+S2,即so=si兩車只能相遇一次，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練2】某汽車性能測(cè)試場(chǎng)有兩輛同型號(hào)汽車甲和乙，在平直測(cè)試軌道上同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所不，下列說法正確的是（）。A.開始時(shí)，若甲車在乙車前方B.開始時(shí)，若甲車在乙車前方10 m處，則兩車相

6、遇2次C.開始時(shí)，若甲車在乙車前方30 m處，則兩車相遇1次D.開始時(shí)，若乙車在甲車前方25 m處，則兩車不會(huì)相遇5 m處，則兩車不會(huì)相遇【解析】初始時(shí)，若甲車在前，乙車在后，甲從靜止啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而乙車以一定的初速度勻加速追趕甲車，在5 s時(shí)刻兩車速度相等，此后甲車速度大于乙車，所以如果在5 s時(shí)刻乙車還沒有追上甲車，兩車就不可能相遇；根據(jù)題圖可知，在05 s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移為30 m,乙車的位移為55 m,乙車相對(duì)于甲車的追趕距離為25 m,A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤若開始時(shí)，甲車在乙車前方10 m處，說明在5 s時(shí)乙車已經(jīng)超過了甲車，此后因?yàn)榧总囁俣却笥谝臆囁俣?，所以兩車?huì)再次相遇，即兩車

7、共相遇2次,B項(xiàng)正確；若開始時(shí)乙車在甲車前方 25 m處，則在5 s后，甲車速度大于乙車速度，兩車一定相遇，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v-t圖象如圖所示，下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是A.在第10 s末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向C.在第20 s末，甲、乙兩車相遇B.在第10 s末，甲、乙兩車相距 150 mD.若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次【解析】由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度方向沒有改變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn)，及在20 s末能否相遇，故B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤；若剛開始乙在前 設(shè)距離為150

8、 m,則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則再過20 s乙與甲再次相遇 故D項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練3】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻從相距 6 m的兩點(diǎn)，相向做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩質(zhì) 點(diǎn)的速度一時(shí)間圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）。A.乙在第2 s末運(yùn)動(dòng)方向不變B.甲、乙在第2 s末相距4 mC.乙在前4 s內(nèi)加速度的大小總比甲的大D.甲、乙在第4 s末相遇【答案】C【解析】速度圖象在t軸下方的為反方向運(yùn)動(dòng)，故2 s末乙改變運(yùn)動(dòng)方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤;2 s末從圖線與坐標(biāo)軸所圍 成的面積可知乙運(yùn)動(dòng)的位移大小為3 m,甲運(yùn)動(dòng)的位移為3 m,相向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩者相距6 m-

9、3 m-3 m = 0,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從圖象的斜率看，斜率大表示加速度大，故乙的加速度在4 s內(nèi)一直比甲的加速度大，C項(xiàng)正確；4 s末,甲的位 移為12 m,乙的位移為3 m,兩車原來相距6 m,故此時(shí)相距3 m,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】甲、乙兩車以相同的速率 V0在水平地面上相向彳勻速直線運(yùn)動(dòng) ，某時(shí)刻乙車先以大小為 a的加速 度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。 為了避免碰車，在乙車開始做 勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為 （ ）。QU如 V417 3 爐"【解析】設(shè)乙車做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為L(zhǎng),則t尸=H"；乙的位移X1= 丁 =?；該時(shí)

10、司內(nèi)，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng) 位一口 a-2d 上 a“ 一 一 ,移X2=V0t1 = -；,之后，甲做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧着c乙的初速度、加速度都相同，所以甲做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移都與乙的相同，則甲減速的位移X3=X1 = £!0甲、乙兩車的距離最小是兩車位移的和L=Xl+X2+X3=£+?7+5=T+，所以 D 項(xiàng)正確?！咀兪接?xùn)練4】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示,3 s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，由圖象可知（）。B.出發(fā)前甲在乙前方 6 m處D.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2 mA.甲的加速度等于乙的加速度C.出發(fā)前乙在甲前方 6 m處【解析】由圖可知，

11、甲的斜率小于乙的斜率，則甲的加速度小于乙的加速度 ，A項(xiàng)錯(cuò)誤。3 s時(shí)間內(nèi)乙、甲通過的位移分別為x&=-X6X3 m=9 m,x=-X3X2 m=3 m,因3 s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，則說明出發(fā)前甲在乙前方 6 m 22處，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。由于出發(fā)前甲在乙前方6 m處,出發(fā)后乙的速度一直大于甲的速度，則兩質(zhì)點(diǎn)間距離不斷縮短，所以相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為6 m,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕停在路邊的汽車，在跑到距汽車25 m處時(shí)，汽車開始以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則（）。A.人能追上汽車，追趕過程中人跑了 36 mB.人不能追上汽車

12、，人、車最近距離為 7 mC.人能追上汽車，追上車前人共跑了 43 mD.人不能追上汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)【答案】B【解析】當(dāng)人跑到距汽車25 m處時(shí)，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0 m/s時(shí)二者相距最近，汽車加速到6.0 m/s所用時(shí)間t= 6 s,人運(yùn)動(dòng)白距離 s人=6X6 m=36 m,汽車運(yùn)動(dòng)的距離為 18 m,二者的 最近距離s=18 m + 25 m-36 m= 7 m,A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；人不能追上汽車，且車開動(dòng)后，人車距離先減小后 增大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。【變式訓(xùn)練5】（多選）2017年1月26日，由于雪天路滑，在哈大高速公路上發(fā)生了

13、多車連撞的交通事故。已知一輛小汽車正以 30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處一輛大卡車以10 m/s的速度同方 向勻速行駛，小汽車緊急剎車,1 s后剎車失靈。如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的 v-t圖線，以下說法正 確的是（）。A.由圖象可知，小汽車緊急剎車時(shí)和剎車失靈后的加速度大小分別為10 m/s2、2 m/s2B.在t= 3 s時(shí)追尾C.在t= 5 s時(shí)追尾D.如果剎車不失靈，那么小汽車不會(huì)追尾【答案】BD【解析】根據(jù)圖線的斜率，可知小汽車緊急剎車和剎車失靈時(shí)的加速度大小分別為10 m/s2、2.5 m/s2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸包圍的面積 ，可知前3

14、 s內(nèi)小汽車的位移為 60 m,大卡車的位移為 30 m,正好追尾，B項(xiàng)正 確,C項(xiàng)錯(cuò)誤；如果剎車不失靈，那么小汽車經(jīng)過2 s后速度與大卡車速度相等，在這2 s內(nèi)大卡車的位移為20 m, 小汽車的位移為 40 m,兩者不會(huì)相撞,D項(xiàng)正確?！镜淅?】（多選）甲、乙兩輛車在同一水平直道上運(yùn)動(dòng) ，其運(yùn)動(dòng)的位移 一時(shí)間圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）。A.甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.乙車在010 s內(nèi)的平均速度大小為0.8 m/sC.在010 s內(nèi)，甲、乙兩車相遇兩次D.若乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則圖線上P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.8 m/s【答案】BCD【解析】題圖為位移

15、 一時(shí)間圖象，甲車先向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)后靜止在x=2m處，乙向負(fù)方向做速度逐漸增大的運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；乙車在10s內(nèi)的位移大小為8m,所以平均速度大小為0.8m/s,B項(xiàng)正確；在位移一時(shí)間圖象上交點(diǎn)表示相遇，所以10s內(nèi)兩車相遇了兩次，C項(xiàng)正確；若乙車做勻變速運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為中間位置的點(diǎn)，根據(jù)勻0.8m/s,D項(xiàng)正確。變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v平均二U工嗎，所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度一定大于【變式訓(xùn)練6】（18年全國(guó)2卷）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是（）甲0LA.兩車在ti時(shí)刻也并排行駛B. ti時(shí)刻甲車在后，乙

16、車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D .乙車的加速度大小先減小后增大【答案】BD【解析】因?yàn)樵趖i到t2之間，兩汽車的位移不等，已知兩車在上時(shí)刻并排行駛，所以兩車在ti時(shí)刻不并排行駛，因?yàn)閄甲X乙（面積法求位移），所以 ti時(shí)刻甲車在后，乙車在前，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)斜率法求加速度，甲、乙兩車的加速度大小都先減小后增大，所以C錯(cuò)誤D正確?！镜淅?】甲車以i0 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn) ，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)。求：（i）乙車追上甲車前，兩車相距的最大距離。（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間。

17、【答案】（i）36 m （2）25 s【解析】（i）在乙車追上甲車之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大,a=-0.5 m/s2設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為 ti,則由vi=v2+ati解得ti=i2 s此時(shí)甲車的位移Xi=v2ti+ra'" 1i = 84 m乙車的位移 X2=viti= 48 m所以兩車間的最大距離Ax=x1-x2=36 m。(2)設(shè)甲車停止的時(shí)間為t2,則有t2=上=20 sG.甲車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x=.:=100 m乙車發(fā)生的位移 x'=v it2= 80 m則乙車追上甲車所用的時(shí)間t3=t2+=25 So*1【變式訓(xùn)練7】在平直鄉(xiāng)村公路上一輛卡車

18、正以12 m/s的速度前進(jìn)，有貨物從車上掉下一段時(shí)間后，司機(jī)才從后視鏡中發(fā)現(xiàn)有貨物掉下，立即關(guān)閉油門做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，卡車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在其后16 m處一輛摩托車上的人立即拾到貨物從靜止出發(fā)，以2 m/s2的加速度同方向追趕卡車，已知摩托車在該路段能達(dá)到的最大速度只能為8 m/s,卡車車輪與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。(1)求卡車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小。(2)摩托車至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？【答案】(1)36m (2)8.5s【解析】(1)已知卡車的初速度v1= 12m/s,卡車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1,根據(jù)牛頓第二定律有科mg=ma,加速度大小 a1= 2m/s2卡車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=j=