正弦定理說課稿教案

1、正弦定理教學(xué)目標：1 .讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共 同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實驗，猜想， 驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法， 理解三角形面積公式，并學(xué)會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2 .通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解 決問題的能力，增強學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力， 發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng) 造性思維的能力。3 .通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇 于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué) 的興趣。4.培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角 形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與 辯證統(tǒng)一。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：正弦定理的猜想提出過程。教學(xué)準備：制作多媒體課件，學(xué)生準備計算器，直尺，量角器。六、教學(xué)過程：（一）結(jié)合實例，激發(fā)動機師生活動：師：每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí) ，對科技樓熟悉嗎？生：當然熟悉。師：那大家知道科技樓有多高嗎？學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣！師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？學(xué)生思考片刻，教師引導(dǎo)。生1:在樓的旁邊取一個觀測點 C,再用一

3、個標桿，利用三角形相似。師：方法可行嗎？生2: B點位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。師：你有什么想法？生2:可以再取一個觀測點 D.師：多次測量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應(yīng)把D點取在什么位 置？生2:向前或向后師：好，模型如圖（2）:我們設(shè)/ACB=60口，/ADB = 45、CD=10m那么我 們能計算出AB嗎？生 3:由 ABtan45。ABtan300=10求出 AR師：很好，我們可否換個角度，在 RtAABD中，能求出AD,也就求出了 AR 在AACD中，已知兩角，也就相當于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求 出AD就需要我們來研究三角形中的邊角關(guān)系。

4、師：探究一般三角形中的邊角關(guān)系，我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手！生4:直角三角形。師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系?生5:思考交流得出，如圖4,在RtAABC中，設(shè)則有 sin A =a , sin B =b,又 sin C =1 =c , c貝二 sin A sin BcsinC從而在直角三角形ABC中,a b csin A sin B sin C5AB =c在鈍角三角形中，如圖6設(shè)NC為鈍角,BC=a, CA = b, AB=c（三）證明猜想，得出定理（圖4）師生活動：教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結(jié)論加以驗證！但特殊不能代替一般，具體不能代

5、替抽象，這個結(jié)果還需要嚴格的證明才能 成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學(xué)生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況 進行敘述）學(xué)生6:思考得出在R3ABC中，成立，如前面檢驗。在銳角三角形中，如圖5設(shè)BC=a, CA = b, 作：AD _L BC ,垂足為D,AD在 RtAABD 中，sinB= ABAD =AB sinB =c*sinBAD 在 Rt&ADC 中，sinC ADACAD = AC *sinC =b *sinCcsin B = bsin Cc b sin C sin B同理，在AABC中，a= J sin A sin Ca b c , ,

6、sin A sin B sin C作AD _L BC交BC的延長線于DAD在 RtAADB 中，sin B =JADAB（圖6）AD = AB *sinB = c*sinBAD在 RtMDC 中，sin /ACD = AC,AD = AC .sin . ACD = b .sin ACBc *sin B = b *sin / ACBcb sin . ACB - sin B同銳角三角形證明可知一一二一J sin A sin Ca b c sin A sin B sin ACB教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的 正弦的比相等，即a b c師：我們在前面學(xué)習(xí)了平面向量，

7、向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具， 而且和向量 的聯(lián)系緊密，那么同學(xué)們能否用向量的知識證明正弦定理？學(xué)生要思考一下。師：觀察式子結(jié)構(gòu)，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關(guān)？生7:向量的數(shù)量積師：那向量的數(shù)量積的表達式是什么？生 8： a b = a b cos 師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。生：利用誘導(dǎo)公式。師：式子變形為：CB1 cos(1 A) = CAjicos(- - B)再2師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學(xué)們請試一試！學(xué)生討論合作，就可以解決這個問題教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學(xué)下去再探索。設(shè)計意圖：經(jīng)歷證明猜想的

8、過程，進一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識 論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。（三）利用定理，解決引例師生活動：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學(xué)生：馬上得出.B =180；一 A-. C =60, 二b-sinC sin Bb *sinC c qsin B600 *sin 45sin60-200, 6m（四）了解解三角形概念設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角 A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做 三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會用新的知識，新

9、的定 理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。（五）運用定理，解決例題師生活動：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型:如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊, bsin Asin B ；如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如a .sin A =-sin B 0 b師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1:在AABC中，已知A = 30- B = 45, a=6cm,解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為180。求出第三個角/ C,再由正弦定理求其他兩邊。例2:在AABC中，已知a=2V2, b = 2/3, A = 45,解三角形 例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想， 可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補充交流例3老師：臺風(fēng)中心位于某沿海城市正東方向處，正以的速度向北偏西 的方向移動。距離臺風(fēng)中心范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變（1）該市會受臺風(fēng)影響嗎？(2)從何時起遭受臺風(fēng)影響?D有辦法解決嗎？學(xué)生：從A向臺風(fēng)的中心軌跡作垂線，垂足為 D, AD=250Y32502所以，城市受臺風(fēng)影響。教師：那么，從何時