滬科版232相似三角形的判定

1、 23.2相似三角形的判定（1課時 ）教學目標1. 理解相似三角形概念，能正確地找出相似三角形的對應角和對應邊.2. 會用三角形一邊的平行線的判定定理進行計算和作比較簡單的證明.3. 通過復習前面所學過的有關知識，加深對定理的理解，提高學生利用已學知識證明新命題的能力，并在探索相似三角形條件的過程中，培養(yǎng)學生有條理的分析和推理能力.教材分析內容分析相似三角形的判定是本章的重點內容之一.本節(jié)課是相似三角形的判定的第一課時，首先講述了相似三角形概念，然后通過探究得出三角形一邊的平行線的判定定理. 三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關的三角形相似的問題，而且還是證明其他三個判定定理的

2、主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關重要.教學重點掌握三角形一邊的平行線的判定定理.教學難點三角形一邊的平行線的判定定理的探索及證明. 教學過程設計問題與情景 師生活動 設計意圖一. 復習回顧1. 辨析（1） 四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？（2） 四組對應邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？2.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？3.什么是相似比？教師提出問題，學生思考.對于第1題可提示學生舉出反例回答，第2題應強調“對應角相等”指一個多邊形的每一個內角與另一個多邊形的每一個內角對應相等，“對應邊長度的比相等”指每組對應邊的長

3、度的比值相等.通過三個問題的思考可使學生理解兩個多邊形相似條件的苛刻性，對后面相似三角形判定的探索充滿期待.二. 引入新知（投影）如圖1，ABC與ABC相似.CABBCA 圖1閱讀：1. 相似三角形的定義2. 相似三角形的表示.3. 相應三角形中的邊角對應關系.4. 相似比的概念提問：1已知ABCDEF,請指出所有的對應邊和對應角.并分別指出它們的關系.2.如果將上題中“ABCDEF”改為“ABC與DEF相似”你還能指出它們的對應關系嗎？3.已知ABCDEF，AB=2,DE=3,則ABC與DEF 的相似比和DEF與ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關系？教師指出：在相似多邊形中，最

4、簡單的就是相似三角形.板書課題：24.2相似三角形的判定觀察投影，帶領學生學習有關概念1. 圖1中的兩個三角形記作“ABCABC”，讀作“ABC相似于ABC”2. 對于ABCABC，根據(jù)相似形的定義，應有A=A,B=B, C=C，= 3. 教師強調：寫成ABCABC，表明對應關系是唯一確定的，即A與A、B與B、C與C分別對應.如果僅說“這兩個三角形相似”,沒有用“”表示的，則沒有說明對應關系.4. 將ABCABC的相似比記為，即AB: AB=BC:BC=CA:CA=，ABCABC的相似比記為，即AB:AB=BC:BC=CA:CA=,因此=.一般情況下=.當且僅當這兩個三角形全等時，才有=1.因

5、此，三角形全等是三角形相似的特例5. 三邊對應成比例也可寫成AB:BC:CA=AB:BC:CA通過閱讀，觀察，講解，使學生基本了解相似三角形的定義、表示方法、對應關系，相似比.緊接著提出問題，學生思考后回答，根據(jù)學生回答的情況，可作必要的提示，對于學生的回答，教師要用鼓勵性的語句進行評價，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生學習數(shù)學的信心，才能真正掌握相似三角形中的對應關系和相似比的概念.三. 類比猜想1.兩個三角形全等的判定有哪幾種方法？2.是不是需要所有的對應邊和對應角都相等？3.猜想：兩個三角形相似是不是也是如此？學生回憶多邊形全等的條件，三角形全等的判定.引導學生類比猜想兩個三角形相似的判

6、定也有捷徑可走，即不需要所有的對應角相等且所有的對應邊成比例也可相似.通過讓學生回憶三角形全等的知識，培養(yǎng)和提高學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.四. 探究論證（投影）如圖2在ABC中，D為AB上任意一點，如圖所示.過點D作BC的平行線交AC于點E，那么ADE與ABC相似嗎？即:已知:在ABC中，DE BC, DE分別交AB，AC于D，E.求證： ADEABC.ADEBFC 圖2 1.根據(jù)相似多邊形的定義ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？3.還缺少什么條件？解決這個問題的關鍵在哪里？怎么解決？教師提出問題.學生觀察思考交流后回答.1. 由已知和圖2可知ADE與AB

7、C相似必須有：A=A,ADE=B, AED=C,=.2. 已有條件：A=A,ADE=B, AED=C ，=3. 還需要條件：=.4. 突破：將DE平移到BC上（可過點D作AC的平行線，交BC于F，則CF=DE）,運用定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得對應線段成比例.即可得到=.5. 學生集體敘述，教師板書 證明 過點D作AC的平行線，交BC于F.DEBC,DFAC，=，=.因為四邊形DFCE是平行四邊形，DE=FC，=，又A=A,ADE=B,AED=C，ADEABC.將探究的過程細化分解是為了降低難度，使學生更容易自主探究，由淺入深，使探究的過程充滿樂趣，增強了學生探

8、究的信心.通過系列的思考學生找到問題的關鍵所在，突破作輔助線的難關，最終解決問題.提問過程中學生自主分析已知條件，找出問題的瓶頸所在，適時滲透轉化的數(shù)學思想.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力，規(guī)范學生證明的基本步驟和書寫格式.五. 定理歸納由以上探究過程你能得出什么結論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如圖3所示（投影）EADBCABDCEEDABC圖3 學生回答，教師歸納，板書定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.符號語言 在ABC中,若 DEBC,（如圖3所示) 則 ADEABC.讓學生學會正確表述定理，掌握用符號語言表達定理，

9、理解定理表述的嚴密性，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣.六.鞏固練習（投影）如圖4，在ABCD中，DE交BC于F,交AB的延長線于點E.（1）請寫出圖中相似的三角形；（2）請由其中的一對相似三角形寫出相應的比例式；（3）請說明AE·BF與AD·BE是否相等？DACBEF 圖4學生分組討論、交流，教師巡視指導，然后請三位學生板書答案.教師對學生的答案進行點評，給出正確答案：（1）EBFEAD，CDFBEF，EADDCF；（2）舉一例：在EBFEAD中有=，還有兩種情形鼓勵學生自行解答.(3)由（2）可得AE·BF=AD·BE.強調：（1）書寫時要注意頂點的對應關系，

10、嚴格按要求書寫，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習習慣.（2）靈活運用定理，把握定理的本質，抓住平行線這一線索，問題就會迎刃而解.培養(yǎng)學生正確運用所學知識的應用能力，鞏固所學的定理.七.目標總結.本節(jié)課我們學習了哪些內容？你掌握了哪些知識？還有什么問題？學生回顧，發(fā)表自己對本節(jié)課的認識，教師作點評.教師歸納所學內容后指出：本節(jié)課滲透了類比和轉化的數(shù)學思想，有了這節(jié)課所學的定理作為基礎，下一節(jié)課學習相似三角形的判定定理就會易如反掌. 注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和歸納概括能力，教師設疑，激發(fā)學生學習的興趣.八課后思考（投影）如圖5，ABC中BD是角平分線，過點D作DEAB交BC于E,AB=5cm，BE=3cm，求EC的長

11、.CDAEB 圖5九.作業(yè)設計1.課本中本節(jié)練習2.習題23.2 第4題教師布置作業(yè)鞏固和檢驗所學知識，使學生得到提高和發(fā)展.23.2 相似三角形的判定課堂作業(yè)紙六. 復習回顧1.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？2.辨析（3） 四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？（4） 四組對應邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？3.什么是相似比？二引入新知 練習1已知ABCDEF,請指出所有的對應邊和對應角.并分別指出它們的關系.2.如果將上題中“ABCDEF”改為“ABC與DEF相似”你還能指出它們的對應關系嗎？3.已知ABCDEF，AB=2,DE=3,則ABC與DEF 的相似比和DEF與ABC的相似比是否相等？如果不相等，和滿足什么關系？如果AB=2,DE=2呢？四探究論證已知:在ABC中，DE BC, DE分別交AB，AC于D，E.求證： ADEABC.ADEBC 圖2 1.根據(jù)相似多邊形的定義ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？3.還缺少什么條件？解決這個問題的關鍵在哪里？怎么解決