同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)是工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3. 常微分方程；4.向量代數(shù)和空間解析幾何；5.多元函數(shù)微積分學(xué)；6.無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù))等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求及基本內(nèi)容說明：教

2、學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學(xué)B(上)一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。2. 理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。5. 理解極限的概念(對極限的-N、-定義不作高要求)，掌握極限四則運算法則及換元法則。 6. 理解極限存在的夾逼準則，了解單調(diào)有界準則，掌握運用兩個重要極限求極限的方法。7. 了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8. 理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，了解

3、間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。二、一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。知道某些初等函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的求法與公式。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauch

4、y)定理。7. 掌握洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10. 了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2. 理解定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件。會求簡單的有理函數(shù)的積分。3. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)-萊布

5、尼茲(Leibniz)公式。4. 掌握定積分的換元法和分部積分法。5. 了解反常積分的概念會求反常積分。6. 掌握用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功等)的方法。四、常微分方程 1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程方程，了解用變量代換求方程的思想。3. 會用降階法解下列方程：。4. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6. 會求自由項形如、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。7. 會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問

6、題。高等數(shù)學(xué)B(下)五、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 理解空間直角坐標系。2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。3. 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。5. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。6. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7. 了解曲面的交線在坐標平面上的投影。六、多元函數(shù)微分學(xué)1. 理解多元函數(shù)的概念。2. 了解

7、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。5. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6. 會求隱函數(shù)(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。8. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。七、多元函數(shù)積分學(xué)1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分

8、的性質(zhì)。2. 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標)。3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4. 會計算兩類曲線積分。5. 掌握格林(Green)公式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會解全微分方程。6. 了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。7. 了解散度、旋度的計算公式。8. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心等)。八、無窮級數(shù)1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂

9、的必要條件。2. 掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。3. 了解正項級數(shù)的比較審斂法以及比較審斂法的極限形式，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。5. 了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7. 理解冪級數(shù)的阿貝爾定理，掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法 (區(qū)間端點的收斂性可不作要求)。8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10. 會利用和的麥克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。11. 了解冪級數(shù)在

10、近似計算上的簡單應(yīng)用。12. 了解函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在和上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。三、實驗或上機內(nèi)容 無四、前修課程要求 無五、學(xué)時分配序號內(nèi)容學(xué)時安排小計理論課時實驗課時習(xí)題課時上機課時1函數(shù)、極限、連續(xù)162182一元函數(shù)微分學(xué)224283一元函數(shù)積分學(xué)224284常微分方程142165向量代數(shù)與空間解幾142166多元函數(shù)微分學(xué)182187多元函數(shù)積分學(xué)264308無窮級數(shù)16218總計14822170注：學(xué)時分配按照上、下兩學(xué)期、每周五學(xué)時，每學(xué)期17教學(xué)周安排，具體可按實際教學(xué)做調(diào)整。六、能力培養(yǎng)通過本課程的學(xué)習(xí),不僅要積累數(shù)學(xué)的知識和方法,掌握必要的計算工具和技巧,同時也要培養(yǎng)學(xué)生具有邏輯能力、空間想象能力、運算能力、抽象思維能力，能運用數(shù)學(xué)思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些實際問題.七、考核與評價考核主要通過平時作業(yè)，隨堂小測驗，期中考試，期末考