圓心角教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓心角 教學設計課型：新授課 課時：一課時 年級：九年級一、 教材分析圓心角選自浙教版數(shù)學九年級上冊第三章第四節(jié)，是義務教育課程標準中“圖形與幾何這一部分。圓心角是在學生認識了圓，學習了圖形的旋轉(zhuǎn)以及垂徑定理后學習的，奠定知識技能基礎。圓心角在初中教學中占有重要地位，它不僅為接下來的圓周角學習打下基礎，也為以后更為復雜的幾何學習做好鋪墊。二、 學情分析1. 九年級的學生有一定的邏輯思考能力，也有主動思考的意識，所以，老師應該多讓學生參加到課堂中來，多與學生互動，讓學生主動思考。2. 九年級的學生相對比較活躍，教師應積極引導學生學習，帶動課堂氛圍。三、 教學目標1) 知

2、識技能理解圓心角的定義，并掌握圓心角定理。能夠利用學過的知識證明：在同圓或等圓中，相同的圓心角所對的兩條弦心距相等。2) 數(shù)學思考能夠動手操作探究圓心角定理，能夠用已學過的數(shù)學語言證明圓心角定理。激發(fā)學生對本節(jié)課的學習興趣和熱情。3) 問題解決在認識圓心角，證明圓心角定理的過程中，體驗動手操作，與他人合作的重要性。4) 情感態(tài)度價值觀本節(jié)課主要通過合作學習，讓學生在合作交流中，體驗探索知識的樂趣，并意識到與他人合作的重要性。鍛煉了學生的動手操作與合作探究能力。四、 教學重難點教學重點：圓心角定理。教學難點：圓心角定理的證明過程，以及例2的證明。五、教學手段及教學方法教學手段：多媒體輔助教學教學

3、方法：講授法、討論法六、 教學過程（一）創(chuàng)設情景，引入新知（PPT上播放一張圖片，讓同學們思考，圖案上的這個圓應該怎么畫？進而引入圓心角。）1、 在PPT上播放一張動圖，體現(xiàn)了一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180度后仍與原來的圓重合，進而引導學生得出：圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、 在觀察ppt時還發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：無論圓以怎樣的角度旋轉(zhuǎn)，圓都能與原來的圖形重合，這個就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。進而得出，圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角。設計意圖：讓學生溫習學過的知識，得出新知識，易于學生們接受。（二）自主探索，講授新知合作學習：如圖1：在圓O中，已知圓心角AOB和圓心角COD相等。設計一個實驗，探索兩個相等

4、的圓心角所對的兩段弧，兩條弦之間有什么關(guān)系？圖1同桌之間合作交流學習，思考如何證明兩個相等的圓心角所對的兩段弧，兩條弦之間的關(guān)系呢？觀察學生們談論情況，若是學生們無從下手，教師給出提示：“同學們可以試著在紙上畫兩個相同的圓心角，把他們剪下來，重疊在一起，能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？”同學們通過實驗操作，能夠觀察發(fā)現(xiàn)，AOBCOD，同時還能得到扇形AOB和扇形COD也是全等的。那么就能夠猜想：兩個相等的圓心角所對應的弧相等，對應的弦也相等。提出問題：如何用數(shù)學語言證明這個猜想呢？已知：如圖1，在圓O中，已知圓心角AOB和圓心角COD相等。求證：AB=CD，AB=CD。證明：設AOC=，因為AOB=COD，所

5、以BOD=BOC+COD=BOC+AOB=.將扇形AOB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角后，點A與點C重合，點B與點D也重合。根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，AB和CD重合，弦AB和弦CD重合。所以AB=CD，AB=CD。定理得出：圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等?；〉亩葦?shù)與圓心角度數(shù)的關(guān)系：如果以圓O為端點作360條射線，把以O為頂點的周角360等分，那么根據(jù)圓心角定理，這些射線也把圓360等分，每相鄰兩條射線所成的圓心角是1度的角，我們把1度圓心角所對的弧叫1度的弧。這樣，n0圓心角所對的弧就是n0的弧。即，弧的度數(shù)與它所對圓心角的度數(shù)相等。設計意圖：在探究圓心角定理的過程中，先讓

6、學生動手操作，經(jīng)歷知識形成過程，繼而思考如何才能用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來證明這個定理，激發(fā)學生的學習興趣和思考熱情。最后板書證明過程，得出圓心角定理。（三）學以致用，鞏固新知做一做：1、 如圖2，在圓O中，AOB=1350，求AB和ACB的度數(shù)。圖2答案：AB的度數(shù)等于135度，ACB的度數(shù)等于225度。2、 任意畫兩個半徑不相等的圓，然后在每一個圓上任意取一段900的弧，這個兩段弧的度數(shù)相等嗎？能說這兩段弧相等嗎？為什么？答案：這兩段弧的度數(shù)相等，因為弧的度數(shù)與它所對圓心角的度數(shù)相等。這兩段弧不相等，因為弧的長度與圓心角和圓的半徑有關(guān)。設計意圖：鞏固練習弧的度數(shù)與圓心角的度數(shù)這一關(guān)系，讓學生在練習

7、中學會區(qū)分弧的度數(shù)與弧是兩個不同的概念，使學生能夠理解和掌握弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)這一性質(zhì)。（四）綜合應用，拓展新知例1 用直尺和圓規(guī)把圓O四等分。分析：因為在同圓中，相等的圓心腳所對的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點的周角四等分，這只要作兩條互相垂直的直徑即可。作法：（教師在黑板上展示畫法。）例2 證明：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦的弦心距相等。已知：圖3，在圓O中，AOB=COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。證明：OE=OF。圖3證明： AOB=COD，AB=CD（圓心角定理）.OEABAE=BE=12AB（垂徑定理）同理，OFDC，所以，DF=

8、CF=12CDAE=DFOA=ODRtAOERtDOF（HL）OE=OF設計意圖：例1是讓學生學會用尺規(guī)作圖，這是初中十分重要的一部分內(nèi)容，這道題，目的讓學生用垂直平分線的方法畫出將圓四等分的線，同時，兩條線的交點就是圓心。例2是圓心角的又一個定理，在學習了前面的知識后，這個證明也就可以自然而然地引出，鍛煉學生的應用新知識的能力和邏輯思維能力。（五）總結(jié)提升，打下伏筆1、圓心角：頂點在圓心的角。2、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。3、圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。4、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。5、弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等。設計意圖：有利于同學們對本節(jié)課形成一個完整的知識體系，便于課下自己總結(jié)做題（六）作業(yè)布置課內(nèi)練習1，2題；作業(yè)題2，4題。設計意圖：今天講的內(nèi)容相對