研究生入學專業(yè)課結構力學-7

1、研究生入學專業(yè)課結構力學-7（總分：100.00 ,做題時間：90分鐘）一、判斷題（總題數：9,分數：9.00）1.靜定桁架桿的軸力影響線為平直線。（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：解析應為斜直線。2.靜定結構和超靜定結構的內力影響線均為折線組成。（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：解析超靜定結構的內力影響線是曲線。3.簡支梁跨中截面彎矩的影響線與跨中有集中力F p時的M圖相同。（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：4.結構上某截面剪力的影響線，在該截面處必定有突變。（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：解析間接荷載下的剪力影響線在該截面處沒有突變。5.影響線僅用

2、于解決活載作用下結構的計算問題，不能用于恒載作用下的計算。（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：6.荷載處于某一最不利位置時，按梁內各截面的彎矩值豎標畫出的圖形，稱為簡支梁的彎矩包絡圖（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：7 .下圖所示結構中BC桿軸力影響線應畫在 BC桿上。（分數：1.00）A.正確8 .錯誤 V解析：解析影響線的作圖范圍是單位荷載的移動范圍，應畫在水平桿上，而不是在BC桿。8 .下圖（a）、（b）所示兩結構在移動荷載作用下，截面C最大彎矩值不相同（分數：1.00）A.正確B.錯誤 V解析：解析將圖（a）中的集中力沿水平和豎向分解，水平分量只引起軸力，不引起彎矩9

3、 .下圖（a）所示結構支座反力 F ra影響線形狀如下圖（b）所示。（分數：1.00）A.正確 VB.錯誤解析：解析本題應注意坐標系的建立，以水平方向為 x軸，豎直方向為y軸（因為單位荷載作用線沿豎 直方向）。但如果單位荷載作用線沿斜方向，就應以斜方向為x軸，垂直x軸的方向為y軸。二、填空題（總題數：9,分數：9.00）10 .在間接荷載作用下，梁截面內力影響線的做法：應先作 1該截面內力影響線，然后再對該截面有影響 的區(qū)段按直線規(guī)律變化修正。（分數：1.00）解析：直接荷載下11 .下圖所示桁架，單位荷載在下弦桿移動，則a桿內力的最大值等于1（分數：1.00）解析：F p 解析當單位荷載作用

4、在 A點及A點以左時，易知a桿內力為零；當荷載作用在B點時，可用結點法求出a桿內力為F p。桁架在AB之間的影響線為0F p連成的斜直線，因此最大值是F p。12 .下圖所小結構，已知桿 1和桿2的影響線方程分別為F w （x）和F N2 （x）,則桿3的影響線方程可用F N1（x）、F N2 （x）表示為 F N3 （x）= 1。（分數：1.00）解析:II 解析將1、2、3桿截斷，取上部作隔離體,見題圖，由萬Ma =0,得 x+dF N3 (x)+2dF N2 (x)+3dFN1 (x) = 013 .下圖所示三較拱中的水平推力F h = 1（分數：1.00）解析：5qr/8解析用影響線求

5、，|14 .圖（a）所示結構在均布荷載作用下，支座A右側截面的剪力值為1V-'f"（a）（分數：1.00）解析：I 解析（1）先做F QA右的影響線。本題屬于間接荷載，用機動法，去掉 F QA右對應的約束，畫出虛位移圖見下圖（b）。畫虛位移圖時應先畫下層主梁的虛位移（注意：定向結點兩側的桿件保持平行 ），并令F qa右對應的位移之和為1,上部次梁隨著主梁的移動發(fā)生相應的位移，并根據幾何比例關系求出各頂 點豎標。由于單位力在上層移動，因此取上層的虛位移圖作為F qa右的影響線，見下圖（c）。的占（2）求剪力值。|15 .圖（a）所示梁在移動荷載作用下，截面C彎矩M c的最大值=

6、1(a)（分數：1.00）解析：90kN-m 解析本題是求移動荷載下某截面的最大量值。做這類題目可以有兩種方法，一種是將集 中力依次置于影響線的頂點，將每次計算的量值進行比較后選取最大的一個；另一種是先判斷臨界荷載， 排除掉一些不可能的情況，再計算臨界荷載下的量值比較后選最大值。兩種方法各有優(yōu)點，其中當荷載較 少時，可選第一種，荷載較多時選第二種可以減少很多工作量，但當影響線有突變時，只能用第一種方法。本題選用了第一種方法。先畫出M c的影響線見下圖（b）,將三個集中力依次作用于 M c影響線的頂點，經過分析比較發(fā)現圖（b）和圖（c）都比圖（d）計算的量值小，因此圖（d）會產生最大彎矩，即 M

7、 c =50X 1.5+30 X0.5=90kN m16 .下圖所示靜定梁，有一段均布荷載在梁上移動，截面 E的彎矩最大值M Emax為1（分數：1.00）解析：75kN-m 解析先畫出M e的影響線見下圖,當均布荷載兩端對應的影響線豎標相等時，產生的彎矩最大,即 I。17 .下圖所示結構在任意長度可移動荷載20kN/m作用下，截面K的剪力最大值F 05、為1（分數：1.00）解析：100kN 解析F qk的影響線見下圖18 .下圖所示多跨梁，截面 K的剪力影響線在K點的豎標為y k左=1 , y k右=2 ;在圖示移動荷載作用下, 截面K的剪力最大值為3。（分數：1.00）解析：0; 1;

8、70kN三、選擇題（總題數：20,分數：20.00）19 .一般在繪制影響線時，所用的荷載是一個 。（分數：1.00）A.集中力B.集中力偶C.指向不變的單位移動集中力VD.單位力偶解析：20 .繪制影響線時，每次只能研究 。（分數：1.00）A.某一支座的支座反力B.某一截面的內力C.某一截面的位移D.結構上某處的某一量值隨單位移動荷載的移動而發(fā)生變化的規(guī)律解析：21.結構某一截面內力影響線將 而改變。（分數：1.00）A.隨實際荷載B.不隨實際荷載 VC.因坐標系的不同選擇D.隨實際荷載數值解析：22.結構的反力或內力影響線與 無關。（分數：1.00）A.實際作用在結構上的移動荷載的大小V

9、B.支撐條件C.結構本身的形式、尺寸D.A 和 B解析：23.在單位荷載F p =1的作用下，靜定結構內力影響線的形狀為 （分數：1.00）A.分段直線 VB.分段曲線C.直桿結構時為直線，曲桿結構時為曲線D.說不清解析：24.結構上某量值的影響線的量綱是 。（分數：1.00）A.該量值的量綱B.該量值的量綱/力VC.該量值的量綱X 力D.該量值的量綱/長度解析：解析單位移動荷載的量綱并不是千牛，而是無量綱。25 .結構內力影響線的理論基礎是 o（分數：1.00）A.剛體體系虛位移原理VB.功的互等定理C.位移互等定理D.反力互等定理解析：26 .簡支梁絕對最大彎矩值為。（分數：1.00）A.

10、梁中某截面的最大彎矩值B.梁跨度中點附近某截面的彎矩值C.梁中各截面最大彎矩中的最大值VD.梁中間截面的最大彎矩值。解析：27 .影響線的基線應當與 o（分數：1.00）A.梁軸線平行B.梁軸線垂直C.單位力的作用線垂直VD.單位力的作用線平行。解析：28 .已作出簡支梁截面 C的彎矩影響線，如下圖所示，其梁上任意一點D處對應的縱坐標y d表示（分數：1.00）A.移動荷載B.移動荷載C.移動荷載D.移動荷載解析：FP=1作用于FP=1作用于FP=1作用于FP=1作用于C點時，截面D點時，截面C點時，截面D點時，截面D的彎矩大小D的彎矩大小C的彎矩大小C的彎矩大小29 .已知下圖所示梁在 F

11、p =5kN作用下的彎矩圖，則當 F p =1的移動荷載位于 C點時截面K的彎矩影響線 縱標為。（分數：1.00）A.1mB.-1m VC.5mD.-5m解析：解析題目未作規(guī)定時，梁的彎矩影響線通常假設下側受拉為正，本題中截面K彎矩上側受拉，故影響線為負。30.單位荷載F p =1在下圖所示懸臂梁上移動時，圖示截面C的彎矩影響線在 C點的縱標為（分數：1.00）A.0 VB.-3mC.-2mD.-1m解析：解析根據影響線的意義，本題是求單位力作用在C點時截面C的彎矩。31 .若使下圖所示梁截面 C的剪力發(fā)生最大負號值，均布荷載應分布的區(qū)間為 （分數：1.00）A.AC 段 VB.CD 段C.B

12、D 段D.CB 段解析：解析作出截面C的剪力影響線，見下圖，荷載分布在影響線為負值的范圍內32 .下圖（b）是下圖（a）中 剪力影響線。（分數：1.00）A.截面BB.截面DC.左截面B VD.右截面B解析：33 .欲使圖（a）中支座截面B出現彎矩最大值 M Bmax ,梁上均布荷載的布局應為 (a)A.D.（分數：1.00）A.B.C.D. V解析：解析畫出虛位移圖和MB的影響線，見下圖（b）、（C）。求MBmax是求最大正彎矩（下側受拉為正）， 因此荷載應布置在影響線為正的范圍。34 .下圖所示桁架，下面畫出的桿件內力影響線，此桿件是 (分數：1.00)A.chB.ci VC.djD.cj

13、解析：解析當單位荷載作用在h點以左和j點以右時，ci桿為零桿；當單位荷載移至i點時，ci桿軸 力為1;將結點處豎標連成直線即得軸力影響線。35 .下圖所示桁架中桿3c的軸力影響線在 區(qū)間不等于零。（分數：1.00）A.2-4 VB.1-5C.1-2 和 4-5D.2-3解析：解析桿3c的軸力影響線見下圖36 .下圖所示圓弧曲梁 M k （內側受拉為正）影響線在C點的豎標為 (分數：1.00)A.0B.-4mC.1.072mD.-2.928m V解析：解析本題實際是求單位力作用在C點時，M k的值。當F p=1作用于C點時，考慮結構整體平衡,由萬M A =0得C點水平支座反力F HC=1（f）。

14、再考慮 CK部分的平衡見下圖,由萬M K =0得,37.圖（a）所示三較拱的拉桿F NAB 的影響線為(a)（分數：1.00）A.斜直線B.曲線C.平直線D.三角形 V嚴.解析：解析用靜力法。由整體 Io當F P =1在C點左側移動時見下圖（b）；當 F p=1在C點右側移動時見下圖（c）畫出F NAB的影響線，見下圖（d）38.圖下所示簡支梁，跨中截面 C的轉角影響線圖形為（分數：1.00）A.斜直線B.折線C.無拐點曲線D.有拐點曲線 V解析：解析本題是考查位移影響線的概念，截面C的轉角影響線就是求單位力下截面 C的轉角，根據位移互等定理，就等于求單位力偶作用在截面C時的撓曲線，見下圖，可

15、見轉角影響線在跨中有拐點。四、計算分析題（總題數：12,分數：62.00）39 .求下圖（a）所示簡支梁在順時針單位移動力偶作用下F rb的影響線。(a)（分數：7.00） 正確答案：（）解析：解 方法一：靜力法。先建立坐標系，順時針力偶時，y軸以向上為正方向（逆時針時以向下為正方向）。由整體匯M A =0得，F RB =1/1 ,繪出影響線，見下圖（c）。方法二：機動法。建立坐標系，同靜力法。去掉支座B的約束，未知反力為 F RB ,機動體系沿F RB正方向的位移圖如下圖（b）所示，該位移圖的斜率從A到B都是1/l（且為正值），故F RB的影響線是一水平直線，大小是 1/l ,如下圖（c）所

16、示。40 .下圖中單位荷載F p =1（方向向上）從B移動到A,試分別用靜力法和機動法求作F ra、M c、F qc的影響線。（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解 本題重點考查怎樣正確建立坐標系。選取坐標原點，以 F p =1的移動方向為*軸（假設向右為正方向），與F p =1指向相反的方向為y軸正方向建立坐標系，如下圖（a 1 ）所示 方法一：用靜力法。第一種假設: 號表不實際設F RAF RA方向向上見下圖（a 1 ） 與假設方向相反，負值繪于<x<l)o由y軸負方向。,畫出影響線，見下圖（b 1 ）,圖中負第二種假設: 號表不實際2.求 M c第一種假設:設F RAF

17、RA方向向下見下圖（c 1 ） 與假設方向一致，正值繪于0<x<l)O由y軸正方向。,畫出影響線，見下圖（d 1 ）,圖中正M c下側受拉見下圖（a 2 ）。當單位荷載在C點左側移動時當單位荷載在C點右側移動時 根據上述影響線方程繪出影響線，見圖 （b 2 ）第二種假設：設 M C上側受拉見圖（c 2 ） 當單位荷載在C點左側移動時 當單位荷載在C點右側移動時 根據影響線方程繪出影響線，見圖 （d 2 ） o3.求 FQC第一種假設：設F qc的方向為正方向（使隔離體順時針旋轉）見圖（a 3 ） 當單位荷載在C點左側移動時當單位荷載在C點右側移動時（a<x<l）繪出影響

18、線，見圖（b 3 ） o第二種假設：設F QC的方向為負方向（使隔離體逆時針旋轉）見圖（C 3 ）,算式略，影響線見圖（d 3 ） 注意：求剪力影響線時，通常假設剪力使隔離體順時針旋轉為正，第二種假設基本不使用。方法二：用機動法。1 .求 F RA第一種假設：設F RA向上圖（a 1 ）。去掉F RA對應的約束，則原先的幾何不變體系變成機構，令該機構 沿著與f ra 一致的方向發(fā)生單位位移，則此時的虛位移圖就是F ra的影響線見圖（b i ）（由于位移圖位于y軸負向，故影響線為負值）。第二種假設：設F RA向下圖（c 1 ） o分析過程同第一種假設，影響線如圖 （d 1 ）所示（由于位移圖位于

19、y 軸正向，故影響線為正值）。2 .求 M c、F qc用機動法求M C、F QC的過程與求F RA相似，也分別假設兩種方向，影響線如圖（b 2 ）、（d 2 ）、（b 3 ）、3 d 3 ）所示。通過以上分析可見，只要將y軸正方向假設為與F p=1方向相反，則靜力法和機動法求解的結果是一致的， 否則兩種方法的結果將不一致，讀者可自行驗證。41 .斜梁AB上有水平方向的單位移動荷載作用見下圖（a）,試作F rb、F ha、和內力F qk、F nk、M k的影響線。已知梁的傾角斜率tan a =h/l。(a)（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解本題為斜梁，具有斜桿的結構，用靜力法分析較方便

20、。設坐標原點在A點，水平荷載F p=1至A點的豎向距離為x, y軸正方向見圖（a）。 求fra的影響線。由整體匯M a =0得0<x<h）,影響線見圖（b）（2）求F ha的影響線。由萬F x =0得1I,影響線見圖（c）;當 F p =1 在 KB（3）求F qk的影響線。當F p =1在AK段上時，可取KB段為隔離體見圖（d）求得段上時，根據兩段影響線方程繪出F QK的影響線，見圖（e）。當F p =1在KB段上時,MK的影響線見（4）求F nk的影響線。當 F p =1在AK段上移動時，F nk =0 ;當F p =1在KB段上移動時，F nk =cos a , F nk 的

21、影響線見圖（f） o（5）求M k的影響線。當F p =1在AK段上時, 圖（g）。42 .求作圖（a）所示多跨靜定梁F ra和M c的影響線(a)（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解 作靜定多跨梁的影響線用機動法較方便。設y軸正方向豎直向上。（1）求F RA的影響線。去掉F RA相應的約束（設F RA方向向上）,令體系發(fā)生與F RA方向一致的虛位移，畫 出虛位移圖見圖（b）,此時的虛位移圖就是 F RA影響線的形狀。令 F RA對應的位移等于1,即可確定影 響線的豎標，繪出F RA的影響線見圖（d）。注意：影響線中不要漏掉正負號，位移發(fā)生在y軸正方向，影響線為正。（2）求M c的影響線

22、。去掉 M c相應的約束（設M c下側受拉為正），令體系發(fā)生與 M c方向一致的虛位移， 畫出虛位移圖見圖（c）。令M c對應的轉角等于1 ,可以求出頂點的豎標，畫出M c的影響線見圖（e）。注意：虛位移圖中雖然畫了荷載Mc ,但虛位移圖并不是由 M c產生的，而是由于缺少約束造成的，即力與位移無關，才能形成虛功。43 .作圖（a）所示梁截面K剪力F qk、截面B彎矢I M b （下側受拉為正）的影響線。(a)（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解用機動法。（1）求F QK的影響線。先去掉F QK對應的約束，假設 圖時應注意，E點以左部分為幾何不變，不發(fā)生位移， 此EK段位移為平動，而 E

23、K段對應的剪力向下，因此F qk為正方向，畫出虛位移圖見圖（b）。畫虛位移E點為定向結點，其左右兩側的桿件應保持平行，因EK段位移為向下平移；同理， K點也為定向結點，左右兩側桿件應平行，因此 KD段位移也保持水平，但由于 D支座的約束，KD段無法上下移動，只能保持原 位。最后令F qk對應的位移等于1,得到影響線的豎標。F qk的影響線見圖（d）。（2）求M b的影響線。去掉 M b對應的名束，M b的方向和虛位移圖見圖（c）。畫虛位移圖時仍然從左側幾M B對應的轉角等于1,求出F點的豎何不變部分畫起，依次向右，定向結點左右兩側桿件保持平行。令標為3mi,再根據比例關系求出其他頂點的豎標。M

24、 c的影響線見圖（e）。44 .作下圖所示結構中 F q由、M d和F rb的影響線。F p =1在ED上移動。(a)（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解 本題是分層次的多跨梁，這一類的題目仍然用機動法分析較方便。先求F QC右的影響線。去掉F QC右對應的約束，畫出虛位移圖見圖（b）。畫虛位移圖時應先對原結構進行幾何分析，判斷出基本部分和附屬部分，先畫基本部分的位移圖，再畫附屬部分。由于F P=1在上層梁ED上移動，所以取ED段的虛位移圖作為影響線的形狀。再令 F q曲對應的位移之和等于1,求出影響線的豎標，見圖（c）。同理，可畫出 M d和F rb的影響線見圖（e）、（g）45.單位

25、荷載在E到H間移動時，作圖（a）所示結構F qc右的影響線(a)（分數：5.00）正確答案：（）解析：解用機動法。去掉相應的約束，畫出虛位移圖見下圖（b）（其中AR BC EF段均為幾何不變部分,不發(fā)生位移），令F qc右對應的位移等于1,求出影響線的豎標，F qc右的影響線如下圖 n46.有單位力在AR CD桿上移動見圖（a），作F ra及F qf的影響線。（c）所示。（分數：5.00） 正確答案：（）解析：（1）求F RA的影響線（設F RA方向向上）。去掉約束后體系發(fā)生的虛位移圖見下圖（b）。取出AB和CD段的位移圖放于同一坐標系中，即得 F ra的影響線見下圖（d）。（注意：虛位移圖并非由F RA引起，而是由于體系缺少約束產生的，因此（2）同理，可繪出F qf的影響線,CD段不發(fā)生位移，因為不缺少約束。）見下圖（d）。47.圖（a）所示結構，單位荷載 F B（下側受拉為正）的影響線。p =1在HIJ桿上移動，試作支座 C反力F rc、（向上為正）和截面B彎矩M(a)（分數：5.00） 正確答案：（）解析：解用機動法。（1）求F RC的影響線。撤除F RC的約束，體系虛位移見下圖（b）,令F RC對應的位移等于1 ,可根據幾何關 系求出各頂點的豎標，取出HJ段的虛位移