空間直角坐標系及兩點間的距離

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng) 11. 6空間直角坐標系與兩點間的距離【知識網(wǎng)絡】1 . 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置.2 .通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標.3 .探索并得出空間兩點間的距離公式，會求空間兩點間的距離.【典型例題】例1 (1)在空間直角坐標系中，點(1, 2, 3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是()A. (1, -2, 3) B . (1, 2, 3) C.(1, 2, 3) D, (1, 2, 3)(2)已知點 A (1, 2, 6), B (1, 2, 6), O為坐標原點，則 O, A, B三點A.可以構(gòu)成直角三角形 B.可以構(gòu)成鈍角三角形

2、C.可以構(gòu)成銳角三角形 D.不能構(gòu)成三角形(3)已知線段AB兩端點坐標為 A (2, 3, 4), B (2, 5, 3),則與線段AB平行的坐 標平面()A .是xoy平面 B.是yoz平面 C.是xoz平面 D.不存在(4)點A (1, 0, 1), AB中點坐標為(3, 4, 9),則B點坐標是 .(5)與兩點M (1,0,0),N( 1,0,0)等距離的點的坐標(x,y,z)滿足的條件是.例2已知球心C (1, 1, 2),球的一條直徑的一個端點為A (1, 2, 2),求該球的表面積及該直徑的另一個端點的坐標。A1 (0, 1, 1), B (1, 0,例3如圖，在直三棱柱 ABCA

3、1B1C1中，已知C (0, 0, 0) 0),(1)求面對角線的長度；(2)該三棱柱是否有外接球？若有，求出球的方程，若沒 有，說明理由.例4在三棱錐 A BCD中，AC=AB=DC=DB=2 , AD=BC=1 ,求該三棱錐的體積.【課內(nèi)練習】1 .在空間直角坐標系中，點(1, 1, 2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是()A. (1, 1, 2) B . ( 1 , 1 , 2) C. ( 1, 1 , 2) D. ( 1 , 1, 2)2 . 點M ( 2, 4, 5)在xoy平面，yoz平面，xoz平面上的射影分別是()A. (0, 4, 5), ( 2, 0, 5), ( 2, 4, 0)

4、B. (2,4,0) ,(0, 4, 5), (2,0,5)C. (2,0,5) ,( 2, 4, 0), (0,4,5)D. (0, 4, 0) , ( 2, 0, 0), (0, 4, 0)3 .在空間直角坐標系中，線段 AB的中垂面是yoz平面，點A (1, 2, 3),則點B的坐標 是 ()A. (1,2,3)B. (1, 2,3)C. (1, 2, 3)D,(1, 2, 3)4 .在xoy平面內(nèi)，到點(1, 1, 2)距離等于3的點的軌跡是()A. 一點 B. 一條直線C.兩條平行線D. 一個圓5 .點(4, 1, 2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是 .6 .已知兩點 A (0, 2, 3

5、), B (2, 1, x), |AB|=5,則 x等于.7 .在y軸上任意一點 M到點N ( 2, 1, 3)距離的最小值是 .8 .已知三點 A (1, 1, 2), B (1, 2, 1), C (a, 0, 3),這三點能共線嗎？若能共線， 求出a的值；若不能共線，說明理由.9 .在長方體ABCD A1B1C1D1中，部分頂點的坐標分別是A (1, 1, 1) B (1, 3, 1) C (4, 3, 1) A1 (T, T, 3) 求C1、D1點的坐標.10 .對于任意實數(shù) x、y、z,求x2 + y2 +z2 + J(x +1)2 + (y -2)2 +(z-1)2 的最小值.11

6、. 6空間直角坐標系與兩點間的距離A組1 .在空間直角坐標系中，點(2, 1, 0)關(guān)于yoz平面的對稱點的坐標是()A. (2, 1, 0) B . (2, 1, 0) C. (2, 1, 0) D, ( 2, 1, 0)2 .已知點 A (1, 2, 3), B (x,y,z),若線段 AB與xoz平面平行，則一定有 () A . x=1 B. y=2C. z=3 D. x=1 且 z=33 .點(a,b,c)與點(a, b, c)一定關(guān)于()A . x軸對稱 B. y x軸對稱 C. z軸對稱 D .平面xoy對稱4 .在z軸上到兩點 A ( 4, 1, 7), B (3, 5, 2)距

7、離相等的點是 .5 .點A ( 2, 1, 3)到x軸的距離是 .6 .試利用空間兩點間距離公式，求底面邊長為1,高為1,的正六棱柱的對角線的長.7 .已知 P (1, 0, 0)、Q (0, 0, 1)、R (0, 1 , 0)、S (1, 1, 1,),求以點 PQRS 為頂點 的三棱錐的外接球的方程.8 .已知點 A (1, 1, 0),對于oz軸正半軸上任意一點 P,在oy軸上是否存在一點 B,使 得PAXAB恒成立？若存在，求出 B點的坐標；若不存在，說明理由.1 .在空間直角坐標系中，點(3, 4, 5)關(guān)于原點的對稱點的坐標是()A. (3, 4, 5) B . (3, 4, 5

8、) C. (3, 4, 5) D, ( -3, 4, 5)2 .在空間，所有到定點 M的距離等于1的點構(gòu)成()A.兩個點 B. 一條直線 C. 一個平面 D. 一個球面3 .在空間，方程 y=2的幾何意義是()A. 一條直線B. 一個平行于y軸的平面C. 一個垂直于 y軸的平面D. 一個球面4 .點(3, 4, 5)至ij xoy平面的距離是 .5 .已知兩球的方程分別為：(x2)2+(y 1)2+億+ 1)2=4, (x 4)2+y2+億+ 1)2=1,那么這兩球的位置關(guān)系是.6 .已知三角形三個頂點 A (1, - 2, 3), B ( 1, - 1, 1), C (0, 0, 5).求證

9、： ABC為直角三角形.7 .若平面a經(jīng)過線段AB的中點，且線段 AB，平面a ,則稱a是線段AB的中垂面.若已 知A (1, 0, 2), B (3, 2, 0),求線段AB的中垂面與oz軸的交點坐標.8 .若球(x- 1)2+(y+2)2+(z +1)2=9被平面z=a所截圓的面積大于 兀，求實數(shù)a的取值范 圍.11. 6空間直角坐標系與兩點間的距離【典型例題】例1 (1) A.提示：點(a,b,c)關(guān)于x軸的對稱點是(a, b, c).(2) A.提示:|AO| + |BO|=|AB| .(3) B.提不：(Xi,yi,zi)與 (X2,y2,Z2)中，xi= x2.(4) (5, 8,

10、 17).提示：用中點坐標公式.(5) x=0 .提示：所求點集是 yoz平面.例2、因直徑兩端點關(guān)于球心對稱，設(shè)另一端點的坐標為(x,y,z)則T + x .- 2+y . 2+y ,_-2 =1, x=3； 2- =1 , y=0; -2- =2, y=2.故直徑的另一個端點的坐標為(3, 0, 2)球的半徑 r2=(1+1)2+(12)2+(2 2)2=5球的面積為20兀.例 3、(1)由題知直三棱柱 ABC -A1B1C1 中，C (0, 0, 0) A1 (0, 1, 1), B (1, 0, 0),得 A (0, 1, 0), B1 (1, 0, 1), C1 (0, 0, 1)由

11、兩點間的距離公式知，面對角線AB與AB1的長為J(01)2 +(10 )2+(10；2 =J3面對角線 AC 與 AC1 及 BC1 與 BC 的長均為 7(1-0)2 +(0-0)2 +(1-0) =2(2)解法一 記A1B與AB1交點為,人心與人0交點為F,在aABC中，EF/BC , 而BCL面A1CAC1,，EFL面A1CAC1,四邊形A1CAC1為矩形，直線 EF上的任意一點到 A1、C、A、C1距離相等；又.四邊形AA1B1B為矩形，E至ijA、A1、B1、B四點距離相等.E點至|J A、A1、B1、B、C、C1六點距離相等，直三棱柱 ABCA1B1C1有外接球，球 心在E點。由于

12、E點是線段A1B的中點，故E點的坐標為(11 , )，球的半徑r=W32222球的方程為(x 2 )2+(y 1 )2+(z 1 )2= 4(2)到點A1、C、A、C1距離相等的點，在過 AQ與AC1交點且與面A1CAC1垂直的 直線上，該直線上的點滿足y= 2 ,z= 1 .11 一.設(shè)存在球心 P (x,萬，2 )則必有 PA=PB解之得：x=2易驗證點P至ijA、A1、B1、B、C、C1六點距離相等，直三棱柱ABCA1B1C1有外接1球，球心在p q球的方程為（x2)2+(y 1)2+(z2)2= 3解法三 同解法二，到點 A1、C、A、C1距離相等的點，在過 AC與AC1交點且與面11

13、A1CAC 1垂直的直線上，該直線上的點滿足y= 2 ,z= 2 ,同理，至ij相等的點，一定在過 A1B與AB1交點且與面AA1B1B垂直的直線上,Bi、B、C、Ci四點距離該直線上的點滿足x=112 ,z= 2 .綜合得，球心為-1P (2 ，112,2)(下略)面ABCox軸正半軸上，建立空所在平面為xoy面，將AB置于x例4、以點A為原點, 間直角坐標系，如圖.將代入得1-74915x+ 16 + 1615,y=421113,2,2)。球的半徑 r=2 A1B= -15 y= 60將代入得2_ 14+ -1616X 15工210z= 15+ z2=1D點到平面ACB的距離為00 .15

14、【課內(nèi)練習】2.3.4.5.C.提不B.提示A .提不 D.提示（-4,點（a,b,c）關(guān)于y軸的對稱點是(一 a, b, c) .:xoy平面內(nèi)的點，z=0.:相當于求點關(guān)于平面的對稱點坐標.:聯(lián)想圓錐.1, 2）.提示：點（a,b,c）關(guān)于原點的對稱點是(一a,6.7.3空小.提示：用兩點間距離公式，解方程. 代 .提示：聯(lián)想長方體.8.不能共線.提示：數(shù)形結(jié)合知，若 ABC三點共線，則CA + AB=CB ,將坐標代入后，方程無解.9. Ci(4,3,3)Di(4, 1,3).提示：C1點與C有相同的x,與B有相同的y,與A有相同的z. Di點與Ai有相同的y和z,與C有相同的x.10.

15、 J6提示：原表達式是空間點(x,y,z)到(0, 0, 0)的距離與到(一1, 2, 1)的距離之 和，最小值即線段的長.11. 6空間直角坐標系與兩點間的距離A組1. C.提示：點(a,b,c)關(guān)于yoz平面的對稱點是(a, b, c).2. B.提示：數(shù)形結(jié)合，畫出一個長方體看一看.3. C.提示：取一個特殊數(shù)據(jù)，畫圖看規(guī)律.144. (0, 0,).提?。涸O(shè)出點的坐標，用兩點間距離公式建立方程.95. 阮 .提示：先求 A點在x軸上的射影.6. 2,。5 .提示：建立直角坐標系，確定各點的坐標，用兩點間的距離公式.1 2121237. (x 2)2+(y 2)2+(z 2)2=4 ,提不：以PQRS四點為頂點構(gòu)造一個正方體運算最方便.8. 存在B (0, 1 , 0).提示：設(shè)點P、B的坐標，用勾股定理，或用三垂線定理.B組1. D .提示：點(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點是(一a, b, c).2. D.