山西省臨汾市2020版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(I)卷_第1頁(yè)
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1、山西省臨汾市2020版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(I)卷姓名:班級(jí):成績(jī):第5頁(yè)共12頁(yè)一、單選題(共10題;共20分)1.(2分)在正三棱柱.SC-域G中,若必=2 , *'產(chǎn)1則點(diǎn)H到平面的距離為()2.(2分)(2019高二上蛟河期中)不等式”十2丁-6V °表示的平面區(qū)域是()B .3. (2分)給定下列四個(gè)命題:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行:若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直:垂直于同一直線的兩條直線相互平行:若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中,為真命題的是()A

2、.和B.和C .和D.和卜+2戶6so4. (2分)設(shè)x,y滿足約束條件I 7之° 則目標(biāo)函數(shù)二入十),的最大值是()A.3D . 85. (2 分)(2016 高二上汕頭期中)直線 IL x+2ay - 1=0, 12: (a+1) x - ay=0.若 1112 ,則實(shí)數(shù) a 的值為()3A . - 2B.03C . - I 或 0D.26. (2分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和B1C1的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余 弦值是 ()A . 2叵B . 103c . 34D . 57. (2分)直線產(chǎn)人+1與圓短+產(chǎn)-2) = 0的位置關(guān)系是()

3、A .相交B .相切C .相離D .取決于k的值v+18. (2分)已知點(diǎn)P(x , y)滿足x2 + y2-2y=0,則u= 7 的取值范圍是()U 收,+8)C .9. (2分)(2017高一下長(zhǎng)春期末)下列命題中,錯(cuò)誤的是(.一條直線與兩個(gè)平行平而中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平而相交.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行.若直線1不平行平而a ,則在平面a內(nèi)不存在與1平行的直線.如果平而a不垂直平面fi ,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平而P10. (2分)(2018 孝義模擬)已知P為直線、+y一2二°上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p作圓。豕十尸二1的切線, 切點(diǎn)為M , N ,若 SfPN =

4、9U ,則這樣的點(diǎn)P有(D .無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題(共7題;共7分)11. (1分)(2018高二下麗水期末)己知直線八葉1 = ° ,則直線,在x軸上的截距是 傾斜角是12. (1 分)圓 x2+y2 - 2x+4y=0 的而枳為.13. (1 分)如圖,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,側(cè)棱心1_1_底而前口 AB_LBC, AB=BC, AC=2a, BB1 =3a, D 是 第4頁(yè)共12頁(yè)A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF二 時(shí),CFJ_平而B1DF.14. (1分)(2018高二上遂寧期末)若直線 >=自與圓(x-l + b=2 = 9相交于a,B兩點(diǎn), 且M

5、= 丁,則卜=.卜-yN T15. (1分)(2016高三上嘉興期末)設(shè)z=-2x+y ,實(shí)數(shù)苞y滿足br十J2女若二的最大值是0,則實(shí)數(shù)k=, z的最小值是.16. (1分)(2016高三上崇明期中)已知圓心角是2弧度的扇形而積為16cm2 ,則扇形的周長(zhǎng)為.17. (1分)將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線RC折起,使得平面ADC_L平面ABC,在折起后形成的三棱錐 D-ABC中,給出下列三個(gè)命題:ADBC是等邊三角形;®AC±BD:正三棱錐D - ABC的體積是T .其中正確命題的序號(hào)是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題(共5題;共50分)18. (10分)(2

6、019高二上遼寧月考)已知直線7經(jīng)過(guò)直線衰+4j一2=0與直線2x+y+2 = Q的交點(diǎn) 產(chǎn)(1)若直線1平行于直線3a-2y-9 = ° ,求直線/的方程:(2)若直線/垂直于直線31-2-8=0,求直線1的方程.19. (10分)如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA_L底而ABCD,點(diǎn)E為VR的中點(diǎn).(I )求證:VC平面BED:(H )求證:平面VAC_L平面BED.20. (10分)(2020 銀川模擬)己知點(diǎn)0(0,0)、點(diǎn)用一4 0)及拋物線=心.(I)若直線1過(guò)點(diǎn)尸及拋物線C上一點(diǎn)Q ,當(dāng)LOPO最大時(shí)求直線;的方程;(2)五軸上是否存在點(diǎn)M ,

7、使得過(guò)點(diǎn)M的任一條直線與拋物線C交于點(diǎn).-LB ,且點(diǎn)到直線 轉(zhuǎn)產(chǎn)的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.21. (15分)(2017 寶雞模擬)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,NBAD=60° ,四 邊形BDEF是矩形,平面BDEFJ_平面ABCD, BF=3, H是CF的中點(diǎn).(I )求證:AC,平面BDEF;(II )求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值:(III)求二而角H-BD-C的大小.22. (5分)(2018高二上合肥期末)已知圓。:垠十尸二4 (其中。為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,得到曲線c .(1

8、)求曲線。的方程:(2)若點(diǎn)尸為曲線C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作曲線C的切線交圓。于不同的兩點(diǎn)4 B (其中a在5的 右側(cè)),已知點(diǎn)尸1(一回°)尸6,°).求四邊形J"/而積的最大值.第9頁(yè)共12頁(yè)單選題供10題;共20分)參考答案1-12-1、3-1、4-1、5-1、6-1.7-1.8-1.9-1.10-1、 、11-K12-1、13-1、填空題【第1空】【第2空】(共7題;共7分)-15K【第1空】5n【第1空】aWa14-1、第11頁(yè)共12頁(yè)第#頁(yè)共12頁(yè)17-1 【第1空】dXZ)三、解答題(共5題;共50分)解:房產(chǎn)+4廣2=。I 匕+y+2= 0解得尸點(diǎn)坐標(biāo)為

9、:( - 2.2)由于所求直線/與直線3x - 2y - 9 = 0平行可設(shè)所求直線/的方程為11- 2丁 +刖=0將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入得:3*(-2)2乂2+ 1=0 ,麟得:7;/= 1018.1、 所茨亙線/的方程為:3y-2j+1O=O解:由于所求直線;與直段3貢-2卜一 8 = 0垂直可設(shè)所求亙線的方程為:2x + 3y+ = 0櫛忘尸的坐標(biāo)代入得:2*( 2)+3.24力=0 r解得:>;=-218-2、.所求宜然/的方程為二匕+3>2=0證明:C I )邇結(jié)。E. 底面ABCD是正方形,二。為AC的中點(diǎn).又E為VA的中點(diǎn)一QEWC.又VCQ平面BED , OEu平面BED

10、 , VClq平面BED .(H 廠.VA,平面ABCD f /.VA±BD .又 AC_lBD, ASVA=A, 3DJ,平面VAC.;BDu 平面BED ,19T ,平面VAC1_平面BED.解:根據(jù)題意,設(shè)過(guò)點(diǎn)網(wǎng)-4,0)的直姓方程為;y=A(x + 4),與尸=4x 聯(lián)立得:X婷十(靖-4)x+1露=0 <晨7過(guò)點(diǎn)尸及拋物線c上一點(diǎn)0當(dāng)2 OPO最大時(shí),則直線與拋物線相切“所以=(般2 4)2 64始=0,解得= ± 5 ,20-1 所: x-2j+4 = 0 或丫十2)?+4 = 0.解:假設(shè)存在點(diǎn),W o)j>o,設(shè)過(guò)點(diǎn)”的直線右程為:克=,町葉r

11、,與產(chǎn)=4,聯(lián)立得:產(chǎn)-4w?y- 4r = 0 r由韋得:丁1+為=4用,yp = -4/ ,因?yàn)榫┑絹兙€.止BP的距離相等.所以AP、BP關(guān)于超對(duì)稱,所以 R.4P + k BP =0 r即與與。,“+44+4所以(電+4)¥ 1+G1+4叢為八匕+S + 4(y +yj(巧+ 4)(+4)'(巧+4卜2+4)°即一&)(陽(yáng)+4底+4)解得f = 4 (20-2、所以,忘 Af (4, 0 )21-1解;(I )證明:四邊形ABCD是菱形,/.ACJ.BD.X®BDEFraABCD ,平面BDEFCI平面ABCD二BD ,且ACu平面ABCD

12、r.AC_l平面BDEF ;(U )解:設(shè)ASBD=O ,取EF的中點(diǎn)N ,邇接ON ,?四邊形BDEF是矩形,O , N分別為BD , EF的中點(diǎn)r.-.ON il ED r,.EDjl平面ABCD ,.ON,平面ABCD f由ACBD ,得OB , OC, ON兩兩垂直.工以O(shè)為原點(diǎn),OB , OC f ON所在直茂分別為艱,丫地z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.二百ABCD儂長(zhǎng)為2的翻"/BAD=60° . BF=3 ,.A (0 f >yj,O)rB(l,OfO),D(-l,O,O)fE(-lfOr3),F(lf0,3),C(Or,O),H(l ,22.AC平面B

13、DEF r.平面BDEF的法向量於二(0,2 G,0).設(shè)直娃D(zhuǎn)H與平面BDEF防成角為a ,"人而,旅>1=1鬣呼.,直疑DH與平面BDEF所成角的正弦值為亞;/ ) /設(shè)平面BDH的法向量為斤=(x,y,z),則-x+亞)-/二°匕二0融=1,得力=(0,內(nèi),1)由ED,平面ABCD ,再平面BCD的法向量為訪=(0,0 , - 3),則8" F'"篇由圖可知二面角H - BD- C為銳角,22-1.22-2、解:設(shè)曲線c上任意一點(diǎn)& y) 則& 2y)為O O:短+尸=4上的點(diǎn), .用+4尸=40于+尸=1 , .二曲線C:苧+戶=1 解:易知直娃.5的斜率k存在設(shè).0 y =后工十in 1y-kxm 、X2.=4 +(kx + nif = 1=(4k2 + I)x2+8hwx+4(m2-1) = 0 /彳十尸二i 勺J=(8AtjJ- 144M + 1)(加-1)=0,.奴2-m2+1=0,即即2 = 4合 + 1, 因?yàn)槎?5-)52 = 5130 + '"。+ $"2P,設(shè)點(diǎn)O到直線AB kx- ynt=0的距離為(J ,則"=篇'二屬=電1-/二2正-磊. S_隨,由21 nW+(此1十加=4=(標(biāo)+1)工2+2h»x+加

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