第八冊教材知識全解_三角形的特性

1、五 三角形1 三角形的特性(教材8082頁)課標(biāo)要求全解目標(biāo)指南1認(rèn)識三角形的特性及各部分的名稱，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。2聯(lián)系生活實(shí)際，了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。3感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形的特性及三邊之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解三角形的穩(wěn)定性、為三角形做高。教材知識全解知識講解知識點(diǎn)一 三角形的定義及各部分名稱問題導(dǎo)入 畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊?幾個角?幾個頂點(diǎn)?過程講解(1)畫三角形：在平面上任畫三個點(diǎn)(這三個點(diǎn)不在同一條直線上)，用線段把每兩個點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來便形成一個三角形。(如下圖)畫法提示 三角形一定是三條線段首尾相連的封閉圖形。(2)三角形各部分名

2、稱：觀察所畫的三角形，發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的，這三條線段叫做三角形的邊，三角形共有三條邊；每兩條邊所夾的角，就是三角形的內(nèi)角，三角形共有三個內(nèi)角；三個內(nèi)角的頂點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)，所以三角形共有三個頂點(diǎn)。要點(diǎn)提示 這里的“圍成”是指每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。方法提示 通常所說的三角形的角就是指三角形的內(nèi)角。(3)認(rèn)識三角形的底和高：三角形同平行四邊形和梯形一樣，也有自己的高。從三角形的一頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。(如下圖)要點(diǎn)提示 任意一個多邊形，邊數(shù)、角和頂點(diǎn)的個數(shù)是相等的。如四邊形有四個邊、四個角、四個頂點(diǎn)，五邊形有五條邊、五

3、個角和五個頂點(diǎn)。 因?yàn)槿切斡腥齻€頂點(diǎn)，過每個頂點(diǎn)都可以向?qū)呑鞲?，所以任意一個三角形都可以作三條高。(如下圖) 通過畫高發(fā)現(xiàn)：三角形的底和高是一組互相垂直的線段。畫法提示 畫高時必須由頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，它們是相對的，當(dāng)對邊不夠長時，可畫虛線延長。所畫的高用虛線表示，并且標(biāo)上垂直符號。要點(diǎn)提示 三角形的三條高總是相交于一點(diǎn)。有的相交于三角形的內(nèi)部，有的相交于三角形的外部，有的相交在三角形的直角頂點(diǎn)上。這個交點(diǎn)叫做三角形的垂心。(4)三角形的表示方法：為了表達(dá)方便，可以用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，這個三角形就表示成三角形ABC，也可以寫作ABC。歸納總結(jié) 三角形的定義：由三條線

4、段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形ABC。書寫提示 三角形可以用“”符號來表示。如三角形ABD，可以寫成ABD。知識點(diǎn)二 三角形的特性問題導(dǎo)入上面各圖中哪兒有三角形?它們有什么作用?過程講解(1)觀察：仔細(xì)觀察上圖，發(fā)現(xiàn)三角形在生活中有很多。自行車上的三角架是三角形；籃球架上的籃板支架是三角形；變壓器的支架也是三角形。為什么這么多地方用到三角形，制成三角形到底有什么作用呢?(2)實(shí)驗(yàn)： 實(shí)驗(yàn)一：取一個長方形的畫框，用力拉動，畫框變成了平行四邊形，這是

5、因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性。把畫框的對角釘上一根木條，畫框便固定了。再觀察畫框，發(fā)現(xiàn)它變成了兩個三角形，可見三角形具有穩(wěn)定性。 實(shí)驗(yàn)二：任取三根小棒拼三角形，發(fā)現(xiàn)：這三根小棒如果能拼成三角形，那么它的形狀和大小就不會改變。(如下圖)(3)發(fā)現(xiàn)：只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定，不會改變，因此三角形具有穩(wěn)定性，它起到固定物體的作用，使物體不容易變形。歸納總結(jié) 三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。知識點(diǎn)三 三角形三邊的關(guān)系問題導(dǎo)入 小明從家去學(xué)校走中間這條路最近。你知道這是為什么嗎?過程講解1觀察路線圖。 小明去學(xué)校的路線，可以有三種走法：路線一：小明走中間這條路直接到學(xué)校；路線

6、二：小明從家先到郵局再到學(xué)校；路線三：小明從家先到商店，再到學(xué)校。2判斷哪條路最近。 方法一：觀察路線圖，路線一和路線二、路線一和路線三可以分別看作兩個三角形。 路線一可以看成是連接小明家至學(xué)校的一條線段，而路線二和路線三都可以看成是連接小明家和學(xué)校的曲線。我們知道：兩點(diǎn)之間線段最短。所以走中間路最近。由此得出：b+ca，d+ea，即三角形的兩邊之和大于第三邊。 方法二：直接動手量一量抽象出來的圖形兩個三角形各邊的長度，發(fā)現(xiàn)：b+ca，d+ea，因此證明走中間路最近。是否所有的三角形兩邊之和都大于第三邊呢?我們不妨共同做一個實(shí)驗(yàn)。3驗(yàn)證三角形三邊的關(guān)系。(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)。6

7、、7、8。4、5、9。3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。我們發(fā)現(xiàn)只有用6cm、7cm、8cm長的三個紙條能擺成三角形即(簡圖，下同)。而用長是4cm、5cm、9cm紙條所擺的圖形是；用長是3cm、6cm、10cm紙條所擺的圖形是。這兩個圖形都不符合三角形的定義，所以不是三角形。(3)找原因。 這是什么原因呢?原來第(1)組的三個紙條：6cm、7cm、8cm三條邊中，任意兩邊之和都大于第三邊，即6+78、6+87、7+86；而第(2)組數(shù)據(jù)：4、5、9出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的現(xiàn)象，即4+59；第(3)組數(shù)據(jù)3、6、10出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的現(xiàn)象，即3+610。(4)得出結(jié)論。 只有任

8、意兩邊之和大于第三邊時才能組成三角形。歸納總結(jié) 三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。拓展提高 (1)三角形任意兩邊之差小于第三條邊。靈活應(yīng)用 判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把最短的兩條邊相加與最長邊比較即可。如果最短的兩邊之和大于第三邊，也就證明任意兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的邊角關(guān)系：在三角形中，較大邊所對的角也較大；反之，較大角所對的邊也大。誤區(qū)警示誤區(qū)一 直角三角形只有一條高。錯解分析 此題錯在沒有認(rèn)識到直角三角形的兩條直角邊也是直角三角形的高。正確解答 直角三角形有三條高。溫馨提示 任意一個三角形都有三條高。誤區(qū)二 下圖是麗麗為三角形做的一條高。錯解分析 此題錯在

9、沒有很好掌握畫高的方法。當(dāng)由三角形一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€時，一定保證垂線和底邊相交所成的角是直角。正確解答溫馨提示 為三角形所做的高必須與所對的底邊相交成直角。考點(diǎn)題庫1(重點(diǎn)題)填一填。(1)由三條( )圍成的圖形( )叫做三角形。它有( )條邊，( )個角，( )個頂點(diǎn)。(2)房屋的屋架制成三角形就是應(yīng)用了三角形的( )。(3)三角形任意兩邊之和( )第三邊。答案:(1)線段 每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連 三 三 三 (2)穩(wěn)定性 (3)大于2(難點(diǎn)題)畫出下面三角形中底邊上的高。答案:3(易錯題)判斷。(對的打“”，錯的打“×”)(1)三角形具有穩(wěn)定性；平行四邊形也具有穩(wěn)定性。( )(2)三角形的三條高一定相交于一點(diǎn)。( )(3)三條同樣長的線段一定能圍成三角形。( )答案:(1)× (3) (3)