53平面向量數(shù)量積

1、總課題高三一輪復(fù)習(xí)-第五章平面向量總課時(shí)第 課時(shí)課 題5.3平面向量的數(shù)量積課型復(fù)習(xí)課 教 學(xué) 目 標(biāo)熟練掌握和運(yùn)用平面向量的數(shù)量積解決相關(guān)問(wèn)題。教 學(xué)重 點(diǎn)數(shù)量積的靈活運(yùn)用 教 學(xué) 難 點(diǎn)同上 學(xué) 法 指 導(dǎo)講練結(jié)合 教 學(xué) 準(zhǔn) 備導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)學(xué) 步步高一輪復(fù)習(xí)資料 自主學(xué)習(xí) 高 考 要 求平面向量的數(shù)量積 C教 學(xué) 過(guò) 程 師 生 互 動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b_規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi) _.兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是a·

2、;b0，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是a·b±|a|b|.2.平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.3.平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·aa·e_； (2)非零向量a，b，ab_；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b_；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b_，a·a_ (4)cos _； (5)|a·b|a|b|.4.平面向量數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律(1)a·bb·a(交換律)； (2)(a)·b(a·b)a·(b)(

3、為實(shí)數(shù))；(3)(ab)·ca·cb·c.5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·b ，由此得到(1)若a(x，y)，則|a| .(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB| .(3)設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab . 二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.-（ ）(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量. -（ ）(3)ABC內(nèi)有一

4、點(diǎn)O，滿(mǎn)足0，且··，則ABC一定是等腰三角形. -（ ）(4)在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD為矩形.-（ ）(5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是0，.-（ ）2.(2012·陜西改編)設(shè)向量a(1，cos )與b(1,2cos )垂直，則cos 2_.3.已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_(kāi).4.在RtABC中，C90°，AC4，則·_.5.已知向量a，b滿(mǎn)足a·b0，|a|1，|b|2，則|2ab|_.三、典型例題分析題型一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算例1 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的

5、動(dòng)點(diǎn)，則·的值為_(kāi)；·的最大值為_(kāi).變式： （1）點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足|3，|4，|5，則···的值是_.（2）(2009·天津)若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足，則·_. 題型二求向量的夾角與向量的模例2(1)(2012·課標(biāo)全國(guó))已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.（2）.已知向量a，b的夾角為60°，且|a|2，|b|1，則向量a與向量a2b的夾角等于_.(3)(2013·山東)已知向量與的夾角為120°，且|3，|2.若A，且，則實(shí)數(shù)的

6、值為_(kāi).變式：1.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|； (3)若a，b，求ABC的面積2.已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為銳角， 則的取值范圍是_3.已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)第2課時(shí)：題型三兩向量的平行與垂直問(wèn)題例3（1）.已知向量a(1,2)，b(2，3).若向量c滿(mǎn)足(ca)b，c(ab)，則c_.（2）已知ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn.(1)求角B的大小

7、； (2)如果b2，求SABC的最大值.變式：(09·江蘇)設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.題型四數(shù)量積的綜合應(yīng)用例4已知ABC中，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積.變式：1 已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.(1)若|ab|，求證：ab；(2)設(shè)c

8、(0,1)，若abc，求，的值.2已知向量a，b，且x.(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b|ab|，求f(x)的最大值和最小值3在三角形ABC中，且2sin2cos 2C1.(1)求角C的大?。?2)若向量m(3a，b)，向量n，mn，(mn)·(mn)16.求a、b、c的值4.在ABC中，1，2，則AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi).5.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且kab的長(zhǎng)度是akb的長(zhǎng)度的倍(k>0)(1)求證：ab與ab垂直；(2)用k表示a·b；(3)求a·b的最小值以及此時(shí)a與b的夾角.一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙

9、20 5.3向量的數(shù)量積一、填空題1.已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，則a·b_.2.(2012·重慶改編)設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|_.3.向量與向量a(3,4)的夾角為，|10，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).4.(2012·安徽)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m).若(ac)b，則|a|_5(2013·課標(biāo)全國(guó))已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則·_.6.已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_7已知ABC中，a，b，a·b<0，SABC，|a|3，|b|5，則BAC_.8若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為_(kāi)9若|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與b的夾角為_(kāi)10已知向量m(1,1)，向量n與向量m夾角為，且m·n1，則向量n_