代數(shù)式的相關(guān)概念

1、代數(shù)式的相關(guān)概念 知識點總結(jié)一、代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。注意：（1）單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；（3）代數(shù)式可按運算關(guān)系和運算結(jié)果兩種情況理解。三、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。1.單項式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。特別地，單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式。2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母

2、的項叫做常數(shù)項；在多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。四、升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。五、代數(shù)式書寫要求：1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“·”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時，仍用“×”號； 2.數(shù)字與字母相乘、單項式與多項式相乘時，一般按照先寫數(shù)字，再寫單項式，最后寫多項式的書寫順序如式子（a+b）·2·a 應(yīng)寫成2a(a+b)；3.帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘；4.在代

3、數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，按分數(shù)的寫法來寫；5.在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。六、系數(shù)與次數(shù)單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項數(shù)和次數(shù)。1單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意：（1）單項式的系數(shù)包括它前面的符號；（2）若單項式的系數(shù)是"1”或-1“時，"1"通常省略不寫，但“”號不能省略。2.單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。注意：（1）單項式的次數(shù)是它

4、含有的所有字母的指數(shù)和，只與字母的指數(shù)有關(guān)，與其系數(shù)無關(guān)；（2）單項式中字母的指數(shù)為1時，1通常省略不寫，在確定單項式的次數(shù)時，一定不要忘記被省略的1。3多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)4多項式的項數(shù)：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱為常數(shù)項。一個多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數(shù)就是幾。多項式的項數(shù)實質(zhì)是“和” 中單項式的個數(shù)。八、列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母和運算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式。正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點：（1）列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；（2）要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度

5、問題、數(shù)字問題等；（3）要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。九、代數(shù)式求值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運算計算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。代數(shù)式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。 常見考法        列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識點，它涉及的知識范圍廣，可與實際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結(jié)合，特別的探索規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點，這類題通常是從一列數(shù)、一

6、個數(shù)陣、一個等式、一組圖形中，觀察出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗證。 誤區(qū)提醒      （1）列代數(shù)式時，由于審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運算順序而列錯代數(shù)式；（2）求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實數(shù)的混合運算。如果沒有對實數(shù)運算掌握好，就會出現(xiàn)運算順序搞錯的現(xiàn)象。（3）在進行規(guī)律探索中，由于在審題中沒有抓住問題的性質(zhì)，常常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯誤規(guī)律，出現(xiàn)以點概面，以偏概全的現(xiàn)象?！镜湫屠}】（2010廣東茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字

7、需用棋子【解析】 第1個“口”需要4枚棋子；                  第2個“口”需要8枚棋子；                  第3個“口”需要12枚棋子；