回顧與思考（一）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題回顧與思考（一）教學(xué)目標(biāo) 能夠理順平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，熟練掌握這些四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述已知、求證、證明。 掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，能夠推導(dǎo)出依次連接一個(gè)四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形。 會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)復(fù)習(xí)課對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。.教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注(一) 教師和學(xué)生一起回顧

2、本章的主要內(nèi)容。 1、以“四邊形判定”為線索內(nèi)容：1.從四邊形到正方形的遞進(jìn)式關(guān)系出發(fā)，以特殊四邊形的判定定理為線索，進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。學(xué)生總結(jié)的關(guān)系圖：任意四邊形 （1）兩組對(duì)邊平行 （2）兩組對(duì)邊相等 （3）一組對(duì)邊平行且相等 4）兩組對(duì)角相等 5）對(duì)角線互相平分 平行四邊形 （1）一組鄰邊相等 （1）一個(gè)角是直角 2）對(duì)角線互相垂直 （2）對(duì)角線相等 菱形 矩形 1）一個(gè)角是直角 （1）一組鄰邊相等 （2）對(duì)角線相等 （2）對(duì)角線互相垂直 正方形這個(gè)環(huán)節(jié)，展示的同學(xué)與其他同學(xué)以“問(wèn)答”的互動(dòng)形式來(lái)完成探索、回顧的過(guò)程，共同完成以上的關(guān)系圖。老師需要在這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行一些補(bǔ)充：2.應(yīng)用定理完成例題

3、例1.如圖，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。BFCDEA求證：四邊形AEDF是菱形當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？2、以“四邊形性質(zhì)定理”為線索內(nèi)容：以特殊四邊形的性質(zhì)定理為線索，進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等對(duì)角線平分一組對(duì)角3、以“三角形的中位線和中線”為線索GHFDAEBC這一章節(jié)中，

4、學(xué)習(xí)了兩個(gè)與三角形有關(guān)的定理，三角形中位線的定義和性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理以及利用中線判定直角三角形的定理。EFBCMAN所以，這個(gè)環(huán)節(jié)上，老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對(duì)定理理解，增強(qiáng)恰當(dāng)應(yīng)用定理的意識(shí)。例2.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。例3.如圖，已知：ABC，CFAB，BEAC，M、N分別為BC、EF中點(diǎn)，求證：MNEF。EFDCBA例4.如圖在ABC中，BAC90°，D、E、F、分別是BC、CA、AB邊的中點(diǎn)。求證：ADEF4、以“三角形中位線”為線索老師

5、選取學(xué)生作品當(dāng)中最經(jīng)典的一個(gè)問(wèn)題情景：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形，請(qǐng)?zhí)砑雍侠淼臈l件并提出問(wèn)題，回答問(wèn)題，簡(jiǎn)單口述理由。學(xué)生所提的問(wèn)題應(yīng)該囊括在以下幾個(gè)問(wèn)題：1.連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)得到什么圖形？2.滿足什么條件的四邊形，連結(jié)其各邊中點(diǎn)可以得到矩形？菱形？正方形？3.連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各邊中點(diǎn)又可以得到什么圖形？教師和學(xué)生一起回顧本章的主要判定定理，并通過(guò)四邊形之間由一般到特殊的遞進(jìn)關(guān)系將定理串聯(lián)，幫助學(xué)生理解和掌握。雖然教學(xué)大綱已不在要求學(xué)生去枯燥地背定理，可只有對(duì)定理進(jìn)行理解和掌握才能應(yīng)用定理。特別是根據(jù)定理分析已知、求證，不僅幫助學(xué)生分清楚定理或者命題

6、的條件和結(jié)論部分，還鍛煉了學(xué)生恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。這個(gè)環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起回顧本章特殊四邊形的主要性質(zhì)定理，并通過(guò)對(duì)定理的分析，體會(huì)到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。這次展示，雖然是以學(xué)生總結(jié)的例題形式出現(xiàn)，可非常具有代表性的三道例題，已經(jīng)能夠讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到，兩個(gè)有關(guān)三角形的性質(zhì)定理證明的必要性和應(yīng)用的方法。運(yùn)用鞏固：（略） 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)，讓學(xué)生們互相提問(wèn)、解答，吸收復(fù)習(xí)課上所回顧的內(nèi)容，各自查漏補(bǔ)缺，將模糊不懂的理解透徹。布置作業(yè)：每小組完成一份第二課時(shí)的復(fù)習(xí)提綱。板書設(shè)計(jì)： （1）兩組對(duì)邊平行 （2）兩組對(duì)邊相等 （3）一組對(duì)邊平行且相等 （4）兩組對(duì)角相等 ( 5）對(duì)角線互相平分 平行四邊形 （1