第十二章軸對稱

1、第十二章 軸對稱 第一課時 121 軸對稱 教學(xué)目標 1在生活實例中認識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學(xué)重點：軸對稱圖形的概念 教學(xué)難點：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對

2、稱圖形，什么是對稱軸 導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖1212，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1211中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全

3、重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖1211中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個

4、有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5)隨堂練習(xí)：課本P30課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點。作業(yè)：課本P36習(xí)題121第1、2題第二課時 121 成軸對稱的圖形教學(xué)目標 1在生活實例中認識成軸對稱圖形 2分析成軸對稱圖形，理解軸對稱與成軸對稱圖形的概念教學(xué)重點：

5、成軸對稱圖形的概念教學(xué)難點：能夠識別軸對稱圖形與成軸對稱圖形，并找出它的對稱軸教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點隨堂練習(xí)：課本P31練習(xí) 課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了成軸對稱圖形，了解了成軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了成軸對稱圖形的特點，大家要正確區(qū)分軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 活動與探究：課本P31思考 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩

6、個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形作業(yè)：課本P36習(xí)題121第3，4題

7、第三課時 121 成軸對稱性的性質(zhì) 教學(xué)目標 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點 軸對稱的性質(zhì) 教學(xué)難點： 體驗軸對稱的特征 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課：看圖思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也

8、與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點

9、所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP

10、2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P

11、2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然 探究結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線

12、段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 隨堂練習(xí)： 課本P34練習(xí) 1、2 課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè)： 課本P36習(xí)題121第9、11題 第四課時 線段垂直平分線的做法與性質(zhì)教學(xué)目標 探究線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)重點線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點 線段垂直平分線的作法教學(xué)過程。 設(shè)置情境，引入新課1 復(fù)習(xí)有關(guān)軸對稱與成軸對稱圖形的概念，性質(zhì)。2 回顧已學(xué)過的尺規(guī)作圖。導(dǎo)入新課： 如果兩個圖形成對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂