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1、第四章 一次函數(shù). 函 數(shù)銀川十四中 李麗新教學(xué)目標(biāo):1初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù);2根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式,給定其中一個(gè)量,相應(yīng)的會求出另一個(gè)量的值;3了解函數(shù)的三種表示方法。4通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí),初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力;教學(xué)重點(diǎn):掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)教學(xué)難點(diǎn):對函數(shù)概念的理解;教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體教學(xué)設(shè)計(jì):本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):回顧復(fù)習(xí)、導(dǎo)入新課;第二環(huán)節(jié):探究新知 、發(fā)現(xiàn)規(guī)律;第三環(huán)節(jié):概念的抽象;第四環(huán)節(jié):概念辨析與鞏固新知;第五環(huán)節(jié):拓展深化;第六環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)第一
2、環(huán)節(jié):回顧復(fù)習(xí)、導(dǎo)入新課展示一些與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的圖片,如心電圖、氣溫隨時(shí)間的變化圖等,說明生活中充滿了許許多多變化的量,并回顧上學(xué)期了解的三個(gè)問題,請學(xué)生思考回答。1、用表格表示的變量間關(guān)系:測量小車從不同的高度下滑的時(shí)間,并將得到的數(shù)據(jù)填入下表:支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒 2、用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系:如圖,ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動時(shí),三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化?如果三角形的底邊為x(厘米),那么三角形的面積y(厘米2)可
3、以表示為: 3、用圖象表示的變量間關(guān)系函數(shù)是刻畫變量之間的關(guān)系的常用模型,其中最為簡單的是一次函數(shù)。什么是函數(shù)?一次函數(shù)又是什么?它對應(yīng)的圖像有什么特點(diǎn)?用函數(shù)能解決現(xiàn)實(shí)生活中的那些問題? 你想了解這些嗎? 讓我們一起來走進(jìn)函數(shù)的世界吧!第二環(huán)節(jié):探究新知 發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題1.(1)你去過游樂園嗎?你坐過摩天輪嗎?你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎?(2)如果你坐在摩天輪上,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?(3)下圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米) 與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出,有幾個(gè)變化的量嗎?每過幾分鐘摩天輪上一點(diǎn)的高度h就完整地變化一次?當(dāng)t分別取3,6,10時(shí),相
4、應(yīng)的h是多少? (4)根據(jù)上圖填表:t/分 0 1 2 3 4 5 ······ h/米 ······ (5)給定一個(gè)t值,你都能找到相應(yīng)的h值嗎?問題2.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?填寫下表:問題3。大家都知道,路程(S)、速度(v)、時(shí)間(t)之間存在關(guān)系:t = S /v假設(shè)A地到B地的路程為300千米,當(dāng)v為50千米/時(shí),時(shí)間t為多少?當(dāng)v為60千米/時(shí)和100千米/時(shí)呢?給定一個(gè)v值,你都能求出相應(yīng)的t值嗎
5、?通過上面三個(gè)問題的展示,使學(xué)生們初步感受到:現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系,并且一個(gè)變量是隨著另一個(gè)變量的變化而變化的;變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的(圖象、列表和解析式等). 第三環(huán)節(jié):概念的抽象1、想一想:以上三個(gè)問題有什么共同點(diǎn)嗎?(1)引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個(gè)問題的共同點(diǎn)在上面的問題中,都有兩個(gè)變量,給定其中一個(gè)變量(自變量)的值,相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量(因變量)的值.(2) 揭示出函數(shù)的概念:一般地,在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(3) 點(diǎn)明函數(shù)概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞:兩個(gè)變量,一個(gè)x值
6、確定一個(gè)y值,它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。2、議一議:在上面研究的三個(gè)問題中,有哪些共同點(diǎn)?又有哪些不同點(diǎn)?相同點(diǎn):都研究了兩個(gè)變量,并且其中一個(gè)變量(因變量)是另一個(gè)變量(自變量)的函數(shù).通過對上面3個(gè)情境的比較,引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)情境呈現(xiàn)形式的不同不同點(diǎn):在第一個(gè)問題中,是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,第二個(gè)問題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,第三個(gè)問題是以關(guān)系式的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.得出函數(shù)常用的三種表示方法:(1) 圖象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。3、 想一想:這三個(gè)問題中,自變量能取哪些值?4、函數(shù)值:對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一
7、確定的對應(yīng)值,這個(gè)對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值. 第四環(huán)節(jié):概念辨析與鞏固新知1回顧復(fù)習(xí)中的三個(gè)問題中是否存在函數(shù)關(guān)系?2、議一議:在生活中,數(shù)學(xué)無處不在,請同學(xué)們尋找一下自己身邊的函數(shù)關(guān)系。3、已知菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長x在變化,則菱形的面積為y=×4×x。本題中有幾個(gè)變量?你能將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎?為什么?4、在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表:信件質(zhì)量m/克 0<m20 20<m 40 40<m 60 郵資y/元 0.80 1.20 1.60 上表中有幾個(gè)變量?你能將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎?為什么?5、下列問題反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?你能將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎?(1)地面氣溫是20 oC,如果每升高1千米,氣溫下降6 oC ,氣溫T( oC )隨高度h(千米)的變化(2)按下列程序輸入一數(shù)x,便可輸出一個(gè)相應(yīng)的數(shù)y:輸入x +2 ×5 4 輸出y;(3)球的表面積(cm2)與球半徑(cm)的關(guān)系式是R2第五環(huán)節(jié):拓展深化求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1) y=2x+3 (2) y= (3) y= 下圖是某物體的拋射曲線圖,其中s表示物體與拋射點(diǎn)之間的水平距離,h表示物體的高度。(1)這個(gè)
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