北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章《導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》全部教案姚連省編制

1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用全部教案扶風(fēng)縣法門高中 姚連省§1 函數(shù)的單調(diào)性與極值第一課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、過程與方法：通過具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過程；通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型

2、，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用（二）新課探究 1問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減

3、少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間（三）典例探析例1、

4、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀解：當(dāng)時(shí)，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因?yàn)椋裕虼?，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示（2）因?yàn)椋裕?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖3.3-5（2）所示（3）因?yàn)椋?，因此，函?shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示（4）因?yàn)椋?當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù) ；當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)

5、；函數(shù)的圖像如圖3.3-5（4）所示注：（3）、（4）生練例3如圖3.3-6，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快反映在圖像上，（A）符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況 解：思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就

6、比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”例4、求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明：因?yàn)楫?dāng)即時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號；（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)（四）課堂練習(xí)：課本P59頁練習(xí)1（1）；2（五）回顧總結(jié)：（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性（六）布置作業(yè)：課本P62頁習(xí)題3-1A組1、2五、教后反思：第二課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷函數(shù)的單

7、調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、過程與方法：通過具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過程；通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、問題情境1情境：作為函數(shù)變化率的導(dǎo)數(shù)刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)的單調(diào)性也是對函數(shù)變化的一種刻畫2問題：那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？（二）、學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合一個(gè)單調(diào)函數(shù)的圖象，思考在函數(shù)單調(diào)遞增的部分其切線的斜率的符號（三

8、）、建構(gòu)數(shù)學(xué)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對任意，當(dāng)時(shí)，即與同號，從而，即這表明，導(dǎo)數(shù)大于與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)一般地，我們有下面的結(jié)論：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)上述結(jié)論可以用下圖來直觀理解思考：試結(jié)合：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？說明：若為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在該區(qū)間上（）不一定成立即如果在某區(qū)間上（）是在該區(qū)間上是增（減）函數(shù)的充分不必要條件（四）、知識運(yùn)用1、例題探析：例1、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解：令，解得因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)同

9、理可得，在區(qū)間內(nèi)，是減函數(shù)（如左圖）例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)解：令，解得或因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，也是增函數(shù)例3、確定函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間解：令，即，又，所以故區(qū)間是函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間注意：所求的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)例4、已知曲線，（1）用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍（1）證明：恒成立所以此函數(shù)在上遞增（2）解：由（）可知，所以的斜率的范圍是2、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊1，2，3（五）回顧小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函

10、數(shù)。用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)。令f(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。（六）、作業(yè)布置：1、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).2、已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。解： 依定義的圖象是開口向下的拋物線，五、教后反思：第四課時(shí) 函數(shù)的極值一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)極值的概念；

11、會(huì)求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值。2、過程與方法：通過具體實(shí)例的分析，會(huì)對函數(shù)的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； 2、法則1 法則2 , 法則3 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)5、用

12、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 （二）、探究新課1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，

13、極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4、判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，

14、并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)；(2)求方程=0的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個(gè)根處無極值。（三）、典例探析例1、求的極值 解： 因?yàn)?，所以。下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)<0,即時(shí).當(dāng)x變化時(shí)， ，的變

15、化情況如下表：-2(-2,2)2+00+極大值極小值因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。例2、求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0（四）、鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí)，y有極小值

16、，且y極小值=.(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)，令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=54（五）、小結(jié)：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn) 求極值的具體步驟

17、：第一，求導(dǎo)數(shù)f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) （六）、課后作業(yè)：課本P62 練習(xí)題（1）、（2） 課本習(xí)題3-1中 A組3五、教后反思：§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用第五課時(shí) 函數(shù)的最大值與最小值（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值。2、過程與方法：通過具體實(shí)例的分析，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

18、。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入 1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3、極大值與極小

19、值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而> （）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)

20、，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（?。┑闹档?，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值（二）、探究新課1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，

21、是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)2、“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對性從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值3

22、、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值（三）、例題探析例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值4 例2、已知,(0,+).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函

23、數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.解：設(shè)g(x)= f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù). 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件。（四）、課堂練習(xí)：1下列說法正確的是( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函數(shù)y=，在1，1上的最小值為( )A.0B.

24、2 C.1D.4.函數(shù)y=的最大值為( )。A.B.1 C.D.5.設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3，1上的最小值是( )A.27B.3 C.1D.16.設(shè)f(x)=ax36ax2+b在區(qū)間1，2上的最大值為3，最小值為29，且a>b,則( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3（五）、小結(jié) ：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。

25、（六）、作業(yè)布置：課本P69頁習(xí)題3-2A組2、4五、教學(xué)反思：第六課時(shí) 函數(shù)的最大值與最小值（二）一、教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的最值及求實(shí)際問題的最值.教學(xué)難點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟，突破難點(diǎn)要把實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，即建立數(shù)學(xué)模型.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1函數(shù)y = x·ex在x0, 4的最小值為（ A ）A0BCD2給出下面四個(gè)命題.函數(shù)y = x2 5x + 4 (x

26、1，3)的最大值為10，最小值為；函數(shù)y = 2x2 4x + 1 (x(2, 4)的最大值為17，最小值為1；函數(shù)y = x3 12x (x(3, 3)的最大值為16，最小值為 16；函數(shù)y = x3 12x (x(2, 2)無最大值，也無最小值.其中正確的命題有（ C ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)（二）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如

27、函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)（三）典例探析例1、求函數(shù)的最大值與最小值。解析：列表：-0+0-極小值極大值，練習(xí)：求函數(shù)的最大值與最小值。例2、已知函數(shù)，（I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.解析：（I）， 當(dāng)或時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （II）設(shè)切點(diǎn)為，

28、則所求切線方程為 由于切線過點(diǎn)，解得或 所以切線方程為即或 練習(xí)：已知函數(shù)。若f（x）在-1，2上的最大值為3，最小值為29，求：a、b的值例3、已知a為實(shí)數(shù)，（）求導(dǎo)數(shù)；（）若，求在上的最大值和最小值；（）若在和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍。解：()由原式得 ()由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在-2,2上的最大值為最小值為 ()的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,-4)的拋物線,由條件得 即 -2a2. 所以a的取值范圍為-2,2. （四）、課堂小結(jié)：1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上

29、有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 4、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法（五）課后作業(yè)：練習(xí)冊P41中2、4、5、7五、教學(xué)反思：第七課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：讓學(xué)生掌握在實(shí)際生活中問題的求解方法；會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求解最值。2、過程與方法：通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)建模過程 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)建模過程三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：利

30、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法（二）、探究新課例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過

31、大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h，得，則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，從而h=2即h=2R因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。?提

32、示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點(diǎn)答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大（三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.（四）、課堂練習(xí)：第69頁練習(xí)題 （五）、課后作業(yè)：第69頁A組中1、3 B組題。五、教后反思：第八課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際

33、問題中的作用；2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）新課探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問

34、題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案（三）典例分析例1、海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校或班級舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能

35、使四周空心面積最??？解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時(shí)四周空白面積為 。 求導(dǎo)數(shù)，得。令，解得舍去）。于是寬為。當(dāng)時(shí)，<0；當(dāng)時(shí)，>0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。例2、飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商

36、可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？（）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是 令 解得 （舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑時(shí)， 它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低（1）半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí)，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值（2）半徑為cm時(shí)，利潤最大換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？有圖像知：當(dāng)時(shí)，即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時(shí)，利潤才

37、為正值當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm 時(shí)，利潤最?。ㄋ模┱n堂練習(xí)1用總長為14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積）2課本P65 練習(xí)題（五）回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型：1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案2解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)

38、往往是一個(gè)有利的工具。（六）布置作業(yè)：1、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b. 解：由梯形面積公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=bAD=h+b, S= CD=,AB=CD.l=×2+b由得b=h,代入,l=l=0,h=, 當(dāng)h<時(shí)，l<0,h>時(shí)，l>0.h=時(shí)，l取最小值，此時(shí)b=2、已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最

39、大者的邊長【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為（x，y），且x 0，y 0，則另一個(gè)在拋物線上的頂點(diǎn)為（x，y），在x軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為（x，0）、（x，0），其中0 x 2設(shè)矩形的面積為S，則S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的極值點(diǎn)，即是最大值點(diǎn)，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和【點(diǎn)評】應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件應(yīng)用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值五、教后反思：第九課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問

40、題中的作用；2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）、新課探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問

41、題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案（三）、典例分析例1、磁盤的最大存儲(chǔ)量問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲(chǔ)單

42、元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？（2）為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解：由題意知：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù)。 設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條

43、磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)。所以，磁盤總存儲(chǔ)量× （1）它是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大（2）為求的最大值，計(jì)算令，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為例2、汽油的使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車速度的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題：（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值如果用表示每千米平

44、均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問題 通過大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題 解：因?yàn)?這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求的最

45、小值從圖象上看，表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的直線的斜率進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最小在此切點(diǎn)處速度約為90因此，當(dāng)汽車行駛距離一定時(shí)，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時(shí)的車速約為90從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即，約為 L例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價(jià)P1000.01x

46、，那么怎樣定價(jià)，可使利潤最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點(diǎn)答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大（四）、課堂練習(xí)：在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何

47、處才能使水管費(fèi)用最??？解析 根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km,則BD=40,AC=50x, BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有 y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省 （五）回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型：1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案2解決優(yōu)化問題的方法：通過

48、搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。（六）布置作業(yè)：1、一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少？【解】假設(shè)每次進(jìn)書x千冊，手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y ×30×40，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以當(dāng)x 15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故 當(dāng)