高中數(shù)學(xué)模型解題法.doc

1、高中數(shù)學(xué)模型解題法高中數(shù)學(xué)模型解題理念數(shù)學(xué)模型解題首先需要明確以下六大理念(原那么)：理念之一理論化原那么。解題必須有理論指導(dǎo)，才能由解題的必然王國走進(jìn)解題的自由王國，因為思維永遠(yuǎn)高于方法，偉大的導(dǎo)師恩格斯在100多年前就指出：一個名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能沒有理論思維!思維策略永遠(yuǎn)比解題方法重要，因為詳細(xì)解題方法可以千變?nèi)f化，而如何想即怎樣分析p 考慮這一問題才是我們最想也是最有價值的!優(yōu)秀的解題方法的獲得有賴于優(yōu)化的思維策略的指導(dǎo)，沒有好的想法，要想獲得好的解法，是不可能的!理論之二個性化原那么。倡導(dǎo)解題的個性張揚，即要學(xué)會詳細(xì)問題詳細(xì)分析p ，致力于追求解決問題的求優(yōu)求簡意識

2、，但是繁復(fù)之中亦顯根底與個性通性通法不可丟，要練扎實根本功!具有扎實的雙基恰恰是我們的優(yōu)勢，因為萬變不離其宗，只有根底打得牢了才可以蓋得起知識與思維的鞏固大廈。因此要求同學(xué)們，在詳細(xì)的解題過程中，要學(xué)會辯證地使用解題模型，突出其靈敏性，并不斷地體驗反思解題模型的有效性，以便于形成自己獨特的解題個性風(fēng)格與特色。理論之三才能化原那么。只有敢于發(fā)散(進(jìn)展充分地聯(lián)想和想象，即放得開)，才能有效地聚合，不會發(fā)散，那么無力聚合!因此，充分訓(xùn)練我們的發(fā)散思維才能，盡情地展開我們聯(lián)想與想象的翅膀，才能在創(chuàng)新的天空自由地翱翔!理論之四示范化原那么。任何材料都是給我們學(xué)生自學(xué)方法的示范，因此面對任何有利于增長我們

3、的知識與智慧的時機，我們要應(yīng)不失時機地抓住，并從不同的角度、不同的層次、甚至通過不同的訓(xùn)練途徑、用不同時間段來認(rèn)識、理解，并不斷深化，以到達(dá)由表知里、透過現(xiàn)象把握問題本質(zhì)與規(guī)律的目的。關(guān)于學(xué)思維方法，我們應(yīng)當(dāng)經(jīng)過兩個層次：一是：學(xué)會如何解題;二是：學(xué)會如何想題。理論之五形式化原那么。哲學(xué)上講內(nèi)容與形式的辯證形式，內(nèi)容決定形式，形式反映內(nèi)容，充實寓于完美的形式之中，簡潔完美的形式是充實而有意義的內(nèi)容的有效載體，一個好的解題設(shè)想或者靈感，必然要通過解題的過程來表達(dá)，將解題策略設(shè)計及優(yōu)化的解題過程程序化，形成可供我們在解題時遵循的統(tǒng)一形式，就是解題模型。理論之六習(xí)慣性原那么。關(guān)于數(shù)學(xué)的解題，有三個層

4、次：第一個層次，正常的解題，就是按照、求解、作答等等。這是我們大多數(shù)同學(xué)的解題情況，解出來，快樂得不得了，也不再做深層次的追求與考慮，解不出來，就一頭露水，而且很郁悶，不知其所以然。第二個層次，有考慮的解題，主要就是發(fā)散和聚合，簡單點說就是一題多解和對于解題統(tǒng)一模型的考慮。第三個層次，主動的解題，就是對題目的設(shè)計進(jìn)展考慮，如何通過增刪條件，改變提問等方法確立結(jié)論成立的最少條件、獲得最深結(jié)論，即如何以本題目為原型進(jìn)展變式訓(xùn)練，或進(jìn)展引申、演變、拓展、推廣等等。高中數(shù)學(xué)模型解策略設(shè)計詳細(xì)解釋：關(guān)于解題策略：本質(zhì)上就是通過審題來構(gòu)思、探究解題思路的思維過程。解題必須充分運用條件和盡可能滿足結(jié)論的需要

5、，因此，通過審題全面掌握題意理解題的根底與首要任務(wù)。那么，審題要從哪些方面進(jìn)展呢這里有五點建議：(1)初步地全面理解題意(理解它的每一個字、詞、每一句話)，能清楚地理解全部條件和結(jié)論;(2)準(zhǔn)確地作出必要的圖形，包括示意圖;(3)必要時，要把語言和不宜于直接計算的算式化為能直接計算的算式，把不便于進(jìn)展數(shù)學(xué)處理的語言化為便于進(jìn)展數(shù)學(xué)處理的語言;(4)發(fā)現(xiàn)比擬隱蔽的條件;(5)根據(jù)題目的特征提供的啟示(信息)預(yù)見主要步驟或主要原那么。這五項要求，前三項式根本的，后兩項是較高的。數(shù)學(xué)模型解題法解釋對于此數(shù)學(xué)模型解題法，需要明確其詳細(xì)含義，主要有二：一、正向發(fā)散：即分析p 解決問題的思維策略模型的探究

6、與構(gòu)建，是直接的、正向的、盡情地發(fā)散的，而且往往是針對一個詳細(xì)問題的;二、逆向聚合：將一些相似甚至看似聯(lián)絡(luò)不大的大同小異甚至小學(xué)科(如幾何、代數(shù)、向量等不同范圍與形式)的題目進(jìn)展簡化、抽象，并對其分析p 解決方法進(jìn)展系統(tǒng)的歸納，概括，從中抽出具有共性即共同的解題規(guī)律性的東西。數(shù)學(xué)模型解題法模型的程序設(shè)計及其操作要義第一步：審題、識模觀察題設(shè)條件與所求結(jié)論的構(gòu)造特征，這主要從代數(shù)構(gòu)造與幾何構(gòu)造兩個方面進(jìn)展，對此構(gòu)造特征進(jìn)展廣泛地聯(lián)想與想象，與頭腦中已有的認(rèn)知構(gòu)造中相關(guān)或相似特征相聯(lián)絡(luò)，用所尋求的認(rèn)知構(gòu)造相似性來演繹、指導(dǎo)對于現(xiàn)有知識構(gòu)造的調(diào)動與激活，旨在對題目的類型與模型進(jìn)展探究與識別。第二步：

7、簡化、建模通過分析p ，舍棄繁雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數(shù)學(xué)模型，將原問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的、可實際操作的數(shù)學(xué)問題。第三步：解模、引申 制訂解題策略，并施行解題方案; 可從不同角度進(jìn)展一題多解訓(xùn)練，以便于充分地發(fā)散; 引申推廣，擴大戰(zhàn)果，并作變式訓(xùn)練，以從廣、深兩個維度認(rèn)識問題的本質(zhì)和規(guī)律。第四步：釋模、復(fù)原將數(shù)學(xué)問題結(jié)果進(jìn)展解釋復(fù)原、檢驗、反證，以回歸原問題，并總結(jié)出分析p 問題、解決問題的統(tǒng)一思維模型。案例分析p 教育家錢仲寒說，每節(jié)課都是給學(xué)生自學(xué)的示范。例題教學(xué)也不例外，它是通過引導(dǎo)學(xué)生挖掘典型題目的潛在教育教學(xué)價值，從不同方面不同層次鍛煉思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維才能，以此培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)才能，其作用直接