二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)注意注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 函數(shù)函數(shù)yax2bxc其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù)切記：切記：a0右邊一個(gè)右邊一個(gè)x的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)

2、？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一次函數(shù)？二次函數(shù)？二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用m2-2（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù) 向上向上向下向下直線X=0 (0,0)（二）二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù)直線X=0（0，K）向上向上向下向下直線直線X=h（h，0）（三）、形如（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二

3、次函數(shù)的二次函數(shù)(四四) 形如形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)a 0 a 0直線X=-h（-h，k）練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2:（1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 上上X=（，（，1）-1-2-3-401234123456-1-2觀察觀察y=xy=x2 2與與y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的函數(shù)圖象，說說的函數(shù)圖象，說說y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的的圖象是怎樣由圖象是怎樣由y=xy=x2 2的圖象平

4、移得到的？的圖象平移得到的？y=xy=x2 2-6x+7-6x+7=x=x2 2-6x+9-2-6x+9-2=(x-3)=(x-3)2 2-2-2平移規(guī)律：平移規(guī)律：h決定左右決定左右左正右負(fù)左正右負(fù)K決定上下決定上下上正下負(fù)上正下負(fù)基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平再向下平 移三個(gè)單位移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖象向右平移4個(gè)單位個(gè)單位,再向上平移再向上平移3個(gè)單位個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_y=2(x+2)2-

5、3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個(gè)個(gè)單位單位,再向上平移再向上平移5個(gè)單位個(gè)單位.二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值

6、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無(wú)交點(diǎn)軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac0； 當(dāng)當(dāng)0 x1x22時(shí)，時(shí)，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5 C練一練：已知練一練：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, , a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b_2a, 2a-b_0

7、, 2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), ,有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn). .當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交軸有交點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2

8、 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 02、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解

9、析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(-2，0)， (3，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。 例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y

10、=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新綜合創(chuàng)新: :1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

11、c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形狀相同形狀相同, ,頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離軸的距離 為為5,5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀的形狀 相同相同 a=1a=1或或-1-1 又又頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所

12、以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 練習(xí)、已知二次函數(shù)練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.5 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所河北省趙縣的趙

13、州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y= - xy= - x2 2 ， 當(dāng)水位線在當(dāng)水位線在ABAB位位置時(shí)，水面寬置時(shí)，水面寬 AB = 30AB = 30米米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨冗@時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當(dāng)解：當(dāng)x=15時(shí)時(shí)，Y=-1/25 152=-9問題1：（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為）銷售價(jià)可以表示為 （50+x）元）元 個(gè)個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-4

14、0）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-20）2 +9000問題問題3:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃寬有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大

15、面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為24米米 花圃另一邊為（花圃另一邊為（244x）米）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8米米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)

16、邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大, ,則：則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4cm2

17、（0 x4）ABCPQ如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度移動(dòng)，如果厘米秒的速度移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQPBQ的面積最大？最大面積是多少？的面積最大？最大面積是多少？在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面