二次函數(shù)復習課件

1、二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)注意注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 函數(shù)函數(shù)yax2bxc其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù)切記：切記：a0右邊一個右邊一個x的二次多項式（不能是分式或根式）的二次多項式（不能是分式或根式）二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當當b0時，時， yax2c當當c0時，時， yax2bx當當b0，c0時，時， yax2知識運用知識運用 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)

2、？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一次函數(shù)？二次函數(shù)？二次函數(shù)？知識運用知識運用m2-2（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù) 向上向上向下向下直線X=0 (0,0)（二）二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù)直線X=0（0，K）向上向上向下向下直線直線X=h（h，0）（三）、形如（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二

3、次函數(shù)的二次函數(shù)(四四) 形如形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)a 0 a 0直線X=-h（-h，k）練習鞏固練習鞏固2:（1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 上上X=（，（，1）-1-2-3-401234123456-1-2觀察觀察y=xy=x2 2與與y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的函數(shù)圖象，說說的函數(shù)圖象，說說y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的的圖象是怎樣由圖象是怎樣由y=xy=x2 2的圖象平

4、移得到的？的圖象平移得到的？y=xy=x2 2-6x+7-6x+7=x=x2 2-6x+9-2-6x+9-2=(x-3)=(x-3)2 2-2-2平移規(guī)律：平移規(guī)律：h決定左右決定左右左正右負左正右負K決定上下決定上下上正下負上正下負基礎練習基礎練習 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個單位的圖象向左平移兩個單位,再向下平再向下平 移三個單位移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖象向右平移4個單位個單位,再向上平移再向上平移3個單位個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_y=2(x+2)2-

5、3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個個單位單位,再向上平移再向上平移5個單位個單位.二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值

6、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0； 當當0 x1x22時，時，y1 y2 你認為其中正確的個數(shù)有你認為其中正確的個數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5 C練一練：已知練一練：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, , a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b_2a, 2a-b_0

7、, 2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :有兩個交點有兩個交點, ,有一個交點有一個交點, ,沒有交點沒有交點. .當二次函數(shù)當二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交軸有交點時點時, ,交點的橫坐標就是當交點的橫坐標就是當y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2

8、 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 02、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設），通常設拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解

9、析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的三種方法練習根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(-2，0)， (3，0) ，且最高點，且最高點 的縱坐標是的縱坐標是3 。 例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y

10、=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過點（且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數(shù)的解析式為設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新綜合創(chuàng)新: :1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

11、c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形狀相同形狀相同, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離軸的距離 為為5,5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式請寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀的形狀 相同相同 a=1a=1或或-1-1 又又頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所

12、以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 練習、已知二次函數(shù)練習、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標；、求它的解析式和頂點坐標；2.5 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所河北省趙縣的趙

13、州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y= - xy= - x2 2 ， 當水位線在當水位線在ABAB位位置時，水面寬置時，水面寬 AB = 30AB = 30米米，這時水面離橋頂?shù)母叨冗@時水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當解：當x=15時時，Y=-1/25 152=-9問題1：（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為）銷售價可以表示為 （50+x）元）元 個個（2）一個商品所獲利）一個商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-4

14、0）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-20）2 +9000問題問題3:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃寬有二道籬笆的長方形花圃，設花圃寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大

15、面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃另一邊為（花圃另一邊為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點

16、邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設經(jīng)過解：根據(jù)題意，設經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大, ,則：則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當所以，當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4cm2

17、（0 x4）ABCPQ如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點，點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，點厘米秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度移動，如果厘米秒的速度移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，幾秒后同時出發(fā)，幾秒后PBQPBQ的面積最大？最大面積是多少？的面積最大？最大面積是多少？在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選取E、F、G、H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設花園的面