重慶科技學(xué)院高數(shù)考試題庫(kù)

1、高數(shù)課后練習(xí)題一、選擇題1、是函數(shù)的( ). A、連續(xù)點(diǎn) B、可去間斷點(diǎn) C、跳躍間斷點(diǎn) D、第二類間斷點(diǎn)2、下列各極限均存在，則下列等式成立的是( ). A、 B、 C D、3、= ( ). A、 B、 C、 D、4、對(duì)反常積分?jǐn)可⑿缘拿枋稣_的是 ( ). A、發(fā)散 B、收斂于0 C、收斂于1 D、收斂于5、設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則( )。 A、 B、 C、 D、6當(dāng)時(shí)，是的（ ）.A等價(jià)無(wú)窮小 B同階但不等價(jià)的無(wú)窮小C高階無(wú)窮小 D低階無(wú)窮小7設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則等于( ) .A B C2 D 8若，則=（ ）.A. B. C. D. 9下列反常積分收斂的是（ ）.A. B. C. D.

2、 10非齊次微分方程的一個(gè)特解應(yīng)設(shè)為（ ）.A B C D11、下列計(jì)算正確的是（ ） AB = C D12、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A不存在 B. C. D.13、設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，則 （ ）A. B. C. D.14、反常積分 ( )A. 收斂于 B. 收斂于 C. 收斂于 D.發(fā)散15、微分方程 的特解的形式為( ) A. B. C. D.二、填空題1、設(shè)，則.2、函數(shù)在內(nèi)滿足拉格朗日中值定理的.3、函數(shù)的凹區(qū)間為_ 4、函數(shù)，則.5、微分方程通解是_.6設(shè)，則_ _ _.7若函數(shù) 在處連續(xù)，則.8函數(shù)單調(diào)增加的區(qū)間是_ _.9定積分 .10微分方程的通解為 .11.設(shè)，則12、設(shè)在

3、點(diǎn)可導(dǎo)，且，則_.1、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 2、設(shè),則 3、不定積分 4、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則 5、微分方程的通解為_ 三、計(jì)算下列極限1.求. 2.求3.求極限 4求極限， 5、6.設(shè)在內(nèi)連續(xù),且,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及極限。7求極限，89、求極限 10、求極限 11、由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).12、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).13.求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)14.求由方程所確定的隱函數(shù)的微分15.已知函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.16. 設(shè) ，求.17.設(shè)函數(shù) 在處可導(dǎo)，求的值.18.設(shè)，求.19.設(shè)滿足方程，求.班 級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 密 封 線20、設(shè) ，求21、設(shè)，求五、計(jì)算下列不定積分和定積分1.

4、求. 2.求. 3.求.4., 5., 6.7. 8.求 9. 10.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，求11、計(jì)算積分 12、計(jì)算積分六、1.求微分方程： 的通解.2.設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足方程，求3.求微分方程的特解4.求微分方程的通解.5.求微分方程的解.6.求微分方程：的通解.7、求微分方程在時(shí)的特解；8、求微分方程的通解七、應(yīng)用題1、設(shè)排水陰溝的橫斷面積一定，橫斷面的上部是半圓形，下部是矩形（矩形的寬等于圓的直徑），問(wèn)圓半徑與矩形高之比為何值時(shí)，建溝所用材料（包括頂部、底部及側(cè)壁）為最省.2、一物體按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的阻力與速度的平方成正比，計(jì)算物體由移至?xí)r，克服介質(zhì)阻力所做的功.3一窗戶下部為矩形，配

5、以透明玻璃，上部為半圓形，其直徑等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗戶周長(zhǎng)為，彩色玻璃透光度（單位面積所透過(guò)的光線多少的一種度量）是透明玻璃的一半，求矩形底為多少時(shí)，該窗戶透光量最大？4.設(shè)平面圖形由, 及曲線過(guò)原點(diǎn)的切線所圍成，求該圖形的面積5.求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積，并求這一平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.6.用鐵皮制作一個(gè)容積為8立方米的有蓋圓柱形桶，問(wèn)桶底半徑與桶高等于多少時(shí)，所用鐵皮的面積最小？7質(zhì)量為千克的物體位于粗糙的平面上，須用力才把物體從原位置移動(dòng)。已知摩擦系數(shù)為，問(wèn)作用力對(duì)水平面的傾斜角為多大時(shí)，才能使所須的力量為最??？8、設(shè)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為8，其中一個(gè)為，是這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的立方和。求的最大值和最小值. 9、平面圖形由拋物線與所圍成（1）求該圖形的面積；（2）求該圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)所而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。八、證明題1.設(shè)函數(shù)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，又為函數(shù)的駐點(diǎn).試證：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使.2.當(dāng)時(shí),證明3. 當(dāng)時(shí)，證明不等式.4、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證