圓錐曲線的綜合問題

1、圓錐曲線的綜合問題復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；會(huì)利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問題問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題知識(shí)要點(diǎn)：1、平面內(nèi)到 和到 的距離的比等于 點(diǎn)的軌跡叫圓錐曲線（ ）當(dāng) 時(shí)表示橢圓；當(dāng) 時(shí)表示雙曲線；當(dāng) 時(shí)表示拋物線。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法：直線：和曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解， 和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組不同解的個(gè)數(shù)這樣就將和的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解問題研究，對(duì)于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別

2、式，若能數(shù)形結(jié)合，借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡(jiǎn)便3、弦的中點(diǎn)或中點(diǎn)弦的問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用中點(diǎn)弦斜率公式4、弦長(zhǎng)公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_條 3. 已知雙曲線，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有_條4 .橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率為，則 的值為_5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍為 。6. 把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2P7

3、七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則P1F+P2F+P7F= 7.點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€，經(jīng)直線反射通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為_8.若動(dòng)圓M與兩定圓均外切，則動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程是 。變題：（1）與和均內(nèi)切，動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程是 ；（2）與外切且與內(nèi)切，動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程是 ；二、典型例題例1、直線y=kx+b交拋物線x2=y于A、B兩點(diǎn)，已知AB=，線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為5，求k、b的值。例2已知雙曲線的方程為，試問：是否存在被B（1，1）平分的弦？如果存在求出弦所在的直線方程，如果不存在，說明理由。例3、設(shè)，向量，且， （1）求點(diǎn)的軌跡的

4、方程； （2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，又，求直線的傾斜角。例4、設(shè)拋物線， （1）求證：拋物線C恒過軸上的一定點(diǎn)M； （2）若拋物線與軸的正半軸交于N，與軸交于P，求證：PN的斜率為定值； （3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最??？并求此最小值。例5、設(shè)橢圓+=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F1（2，0），左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N（3，0），過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求直線l和橢圓的方程； （2）求證：點(diǎn)F1（2，0）在以線段AB為直徑的圓上；（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng).例6、在直角坐標(biāo)

5、系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程； （）若，求k的值；（）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有|>|鞏固練習(xí)：1點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為 。4.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的重心的橫坐標(biāo)為_.5. 若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè).6若點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為_OBCAxyM7.如圖，在四邊形ABCO中，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，0），C（0，2）若M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)

6、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），記ABM的外接圓為P（）求P的方程；（）過點(diǎn)C作P的切線CT（T為切點(diǎn)），求CT的取值范圍8、橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（）求證：等于定值；（）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.課后作業(yè)：1、已知點(diǎn)H（3，0），點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足， .（）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；（）過定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；2、已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.3、拋物線,橢圓經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸。 （1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為（是已知正實(shí)數(shù)），求與之間的最短距離。4.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F(E在B、F之間)且 ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。5已知中心在原點(diǎn)