廣西欽州市2014年中考數(shù)學試題(含解析)

1、2014年廣西欽州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1（3分）(2014年廣西欽州)如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（）A +20元B20元C+100元D100元分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示解答：解：“正”和“負”相對，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示為20元故選B點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量2（3分）(2014年廣西欽州)一個幾何體的三個視圖如圖所示，這個幾何體是（）A圓柱B球C圓錐D正方體考點：由三

2、視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：作圖題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得為圓柱體故選A點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力3（3分）(2014年廣西欽州)我市2014年參加中考的考生人數(shù)約為43400人，將43400用科學記數(shù)法表示為（）A 434×102B43.4×103C4.34×104D0.434×105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示

3、形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將43400用科學記數(shù)法表示為：4.34×104故選：C點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）(2014年廣西欽州)體育課上，兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學成績的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方

4、差考點：統(tǒng)計量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差故選D點評：本題考查方差的意義它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立5（3分）(2014年廣西欽州)下列運算正確的是（）A =+B（）2=3C3aa=3D（a2）3=a5考點：二次根式的性質與化簡；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法菁優(yōu)

5、網(wǎng)分析：本題運用二次根式的乘方，合關同類項及冪的乘方的法則進行計算解答：解：A、=，故本選項錯誤；B、（）2=3，故本選項正確；C、3aa=2a故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項錯誤故選：B點評：本題主要考查了二次根式的乘方，合關同類項及冪的乘方，熟記法則是解題的關鍵6（3分）(2014年廣西欽州)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A BCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖

6、形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵7（3分）(2014年廣西欽州)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，則x1+x2的值是（）A10B10C16D16考點：根與系數(shù)的

7、關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到兩根之和即可解答：解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0兩個根，x1+x2=10故選：A點評：此題考查根與系數(shù)的關系，解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：x1+x2=，x1x2=8（3分）(2014年廣西欽州)不等式組的整數(shù)解共有（）A 1個B2個C3個D4個考點：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值解答：解：，解得：x3，則不等式組的解集是：3x5則整數(shù)解是3和4共2個故選B點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，

8、根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9（3分）(2014年廣西欽州)如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經(jīng)過O2的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點C，則ACO2的度數(shù)為（）A 60°B45°C30°D20°考點：相交兩圓的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用等圓的性質進而得出AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出ACO2的度數(shù)解答：解：連接O1O2，AO2，等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經(jīng)過O2

9、的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點C，AO1=AO2=O1O2，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60°，ACO2的度數(shù)為；30°故選；C點評：此題主要考查了相交兩圓的性質以及等邊三角形的判定和圓周角定理等知識，得出AO1O2是等邊三角形是解題關鍵10（3分）(2014年廣西欽州)如圖，等腰梯形ABCD的對角線長為13，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A 13B26C36D39考點：等腰梯形的性質；中點四邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先連接AC，BD，由點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，可得EH，F(xiàn)G，

10、EF，GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質求得答案解答：解：連接AC，BD，等腰梯形ABCD的對角線長為13，AC=BD=13，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四邊形EFGH的周長是：EH+EF+FG+GF=26故選B點評：此題考查了等腰梯形的性質以及三角形中位線的性質此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用11（3分）(2014年廣西欽州)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于y=的函數(shù)值時，x的取值范圍是（）A x2Bx2C2x0

11、或0x2D2x0或x2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合分析：觀察函數(shù)圖象得到當2x0或x2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=的函數(shù)值解答：解：當2x0或x2時，y=x的函數(shù)值大于y=的函數(shù)值故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力12（3分）(2014年廣西欽州)如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）A 1種B2種C3種

12、D4種考點：勾股定理的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：如圖所示，找出從A點到B點的最短距離的走法即可解答：解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，最短路程長為+1=2+1，則從A點到B點的最短距離的走法共有3種，故選C點評：此題考查了勾股定理的應用，弄清題意是解本題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）(2014年廣西欽州)|8|=8考點：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答：解：80，|8|=（8）=8故本題的答案是8點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是014（3分）(2014年廣西欽州)如

13、圖，直線a、b相交于點O，1=50°，則2=50度考點：對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)對頂角相等即可求解解答：解：2與1是對頂角，2=1=50°故答案為50點評：本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質，牢固掌握對頂角相等的性質是解題的關鍵15（3分）(2014年廣西欽州)分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）點評：本題考查提公因式法，公式

14、法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要徹底16（3分）(2014年廣西欽州)如圖，ABC中，A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，DBC=30°，若AB=m，BC=n，則DBC的周長為m+n考點：線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)線段垂直平分線性質得出AD=BD，推出A=ABD=40°，求出ABC=C，推出AC=AB=m，求出DBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可解答：解：AB的垂直平分線MN交AC于點D，A=40°，AD=BD，A=ABD=40°，DBC=30&

15、#176;，ABC=40°+30°=70°，C=180°40°40°30°=70°，ABC=C，AC=AB=m，DBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案為：m+n點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等17（3分）(2014年廣西欽州)如圖，ABC是ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果ABC中有一點P的坐標為（a，2），那么變換后它的對應點Q的坐標為（a+5，2）考點：坐標與圖形變化平移菁優(yōu)網(wǎng)

16、版權所有分析：根據(jù)對應點A、A的坐標確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫出點Q的坐標即可解答：解：由圖可知，A（4，3），A（1，1），所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，P（a，2），對應點Q的坐標為（a+5，2）故答案為：（a+5，2）點評：本題考查了坐標與圖形變化平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關鍵18（3分）(2014年廣西欽州)甲、乙、丙三位同學進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，依次循環(huán)反復下去，當報出的數(shù)為2014時游戲結束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學得1分當報數(shù)結束時甲同學的得分是336分考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

17、菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意得甲報出的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+3×2=7，第4個數(shù)為1+3×3=10，第n個數(shù)為1+3（n1），由于1+3（n1）=2014，解得n=672，則甲報出了672個數(shù)，再觀察甲報出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個，由此得出答案即可解答：解：甲報的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+3×2=7，第4個數(shù)為1+3×3=10，第n個數(shù)為1+3（n1）=3n2，3n2=2014，則n=672，甲報出了672個數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個

18、，得336分故答案為：336點評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況三、解答題（本大題共8題，共66分，解答應寫出文字說明或演算步驟）19（5分）(2014年廣西欽州)計算：（2）2+（3）×2考點：實數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=463=5點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（7分）(2014年廣西欽州)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點

19、，且AE=BF求證：CE=DF考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=CD，B=BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明BCE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，B=BCD=90°，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CE=DF點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵21（8分）(2014年廣西欽州)某校為了解學生對三種國慶

20、活動方案的意見，對該校學生進行了一次抽樣調(diào)查（被調(diào)查學生至多贊成其中的一種方案），現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了60名學生；扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應的圓心角的度數(shù)為144度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有1000名學生，試估計該校贊成方案1的學生約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)贊成方案3的有15人，占25%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總人數(shù)，利用360°乘以對應的比例即可求得圖中方案1所對應的圓心角的度數(shù)；（2）利用總人數(shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得贊成方

21、案2的人數(shù)，從而作出直方圖；（3）利用總人數(shù)1000乘以對應的比例即可求解解答：解：（1）調(diào)查的總人數(shù)是：15÷25%=60（人），扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應的圓心角的度數(shù)是：360°×=144°；（2）贊成方案2的人數(shù)是：6024159=12（人），；（3）該校贊成方案1的學生約有：1000×=400（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（7分）(2014年廣西欽州)甲口袋中裝有3個相

22、同的小球，它們分別寫有數(shù)值1，1，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值4，2，3現(xiàn)從甲口袋中隨機取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數(shù)值為y設點A的坐標為（x，y），請用樹形圖或列表法，求點A落在第一象限的概率考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點A落在第一象限的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，點A落在第一象限的有4種情況，點A落在第一象限的概率為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

23、的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）(2014年廣西欽州)某地出租車計費方法如圖，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）該地出租車的起步價是7元；（2）當x2時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）若某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？考點：一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是7元；（2）設當x2時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結論；（3）將x=18代入（2）的解析式就

24、可以求出y的值解答：解：（1）該地出租車的起步價是7元；（2）設當x2時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得y與x的函數(shù)關系式為y=x+4；（3）把x=18代入函數(shù)關系式為y=x+4得y=×18+4=31答：這位乘客需付出租車車費31元點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關鍵24（9分）(2014年廣西欽州)如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處

25、測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長解答：解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CE

26、D=60°，sinCED=，CE=4+5.7（米），答：拉線CE的長約為5.7米點評：此題主要考查解直角三角形的應用要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形25（10分）(2014年廣西欽州)如圖，點B、C、D都在半徑為6的O上，過點C作ACBD交OB的延長線于點A，連接CD，已知CDB=OBD=30°（1）求證：AC是O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積考點：切線的判定；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）連接OC，OC交BD于E，由CDB=OBD可知，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，則A=D=30&

27、#176;，由圓周角定理可知COB=2D=60°，由內(nèi)角和定理可求OCA=90°，證明切線；（2）利用（1）中的切線的性質和垂徑定理以及解直角三角形來求BD的長度；（3）證明OEBCED，將陰影部分面積問題轉化為求扇形OBC的面積解答：（1）證明：連接OC，OC交BD于E，CDB=30°，COB=2CDB=60°，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，A=D=30°，OCA=180°ACOB=90°，即OCAC又OC是O的半徑，AC是O的切線；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30°，OB=6，BE=OBcos30°=3，BD=2BE=6；（3）解：易證OEBCED，S陰影=S扇形BOCS陰影=6答：陰影部分的面積是6點評：本題考查了切線的判定，垂徑定理，扇形面積的計算關鍵是連接OC，利用內(nèi)角和定理，三角形全等的知識解題26（12分）(2014年廣西欽州)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，