必修2復習資料

1、第一章 空間幾何體1. 柱、錐、臺、球的結構特征【知識要點】棱柱、棱錐、棱臺都是由一些平面多邊形圍成的幾何體，而圓柱、圓錐、圓臺是旋轉體它們又都有各自的特點【案例剖析1】下列結論： 有兩個面平行，其余各個面都是四邊形的幾何體叫棱柱； 有兩個面平行，其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 用一個平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺； 以直角三角形的一條邊所在的直線為旋轉軸將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.其中正確結論的個數為（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 02.簡單組合體的結構特征 【知識要點】簡單組合體的構成有兩種：一種是簡單幾何體拼接而成，另一種

2、是簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【案例剖析2】如圖所示的空間幾何體中，是柱體或由柱體組合而成的是_. 3.空間幾何體的三視圖和直觀圖 【知識要點】（1）會畫空間幾何體的三視圖和直觀圖；（2）由空間幾何體的三視圖或直觀圖想象所表示的立體模型. 【案例剖析3】(1)下列三視圖對應的幾何體中，可以看作不是簡單組合體的是( ). (2)已知幾何體的三視圖如下,畫出它們的直觀圖.4.幾何體的表面積和體積 【知識要點】計算幾何體的表面積和體積.一種是直接給出幾何體，另一種是給出幾何體的三視圖，再計算其表面積和體積. 表（側）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側+2S底；側面積：S側=；體積：V=S底h

3、 ；錐體：表面積：S=S側+S底；側面積：S側=；體積：V=S底h ；臺體：表面積：S=S側+S上底+S下底；側面積：S側=；體積：V=（S+）h ；球體：表面積：S=；體積：V= 【案例剖析4】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）. A. B. C. D.達標練習 1.六棱錐的側棱的條數和頂點個數分別為( ). A.12，6 B.12，7 C.6，7 D.6，1 2. 一個直角三角形繞斜邊旋轉形成的空間幾何體為（ ）A一個圓錐 B兩個圓錐 C一個圓錐和一個圓柱 D一個圓錐和一個圓臺 3.長方體的全面積為11，所有棱長之和為24，則這個長方體的一條體對角線長為( ). A.

4、B. C.5 D.6 4.下列結論其中錯誤結論的序號是_.（1）圓柱是將矩形旋轉一周得到的幾何體；（2） 圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；（3） 圓錐的軸截面是等腰三角形 5.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于_. p6.高二某班學生張榮在家進行學業(yè)水平考試復習時,發(fā)現一道題不會做,這道題的幾何體圖形如圖所示,她打電話給同學李林請求幫助,張榮對本題中的幾何體應如何描述?請你用簡練的語言幫張榮描述該幾何體的結構特征，并求出該幾何體的表面積和體積. 7.如圖，正方體的棱長為，求三棱錐的表面積和體積. 8.一個三棱柱的底面是正三角形，側棱 垂直于底面，它的三視圖如圖所示

5、.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.第二章 空間點、直線、平面之間的位置關系1.平面【知識要點】公理1 的主要作用是判定點、線共面；公理2 的主要作用是確定平面；公理3 的主要作用是判定點共線與線共點.【案例剖析1】下列結論：（1）公理1可用集合符號敘述為：若A，B，且Aa ，Ba ，則必有l(wèi) a ；（2）四邊形的兩條對角線必相交于一點；（3）若a I b =，b a ，c b ，bIc = A，則A ；（4）梯形是平面圖形其中正確結論的序號是_ .2.空間中直線與直線之間的位置關系 【知識要點】（1）直線與直線的位置關系有平行、相交和異面（2）兩異面直線所成的角. 【

6、案例剖析2】E、F、G、H 是空間四邊形ABCD 的邊AB、BC、CD、DA 的中點，則EFGH 是_ 形；若空間四邊形ABCD 的對角線AC 與BD 垂直，則EFGH 是_形； 若空間四邊形ABCD 的對角線AC 與BD 相等，則EFGH 是_ 形. 【案例剖析3】正方體ABCD-ABCD中,異面直線CD和BC所成的角的度數是（ ）A.45 B.60C.90 D.1203.空間中直線與平面之間的位置關系【知識要點】（1）直線與平面的位置關系有直線與平面平行、直線與平面相交和直線在平面內；（2）直線和平面所成的角.【案例剖析4】下列結論：ab，aa ba ；aa ，ba ab； a a ， a

7、 b b a ； a a ， a b b a .其中正確的結論是（ ）.A. B. C. D.【案例剖析5】如圖，在長方體中， ，則 與平面 所成角的正弦值為（ ）. A. B. C. D. 4.空間中平面與平面之間的位置關系【知識要點】（1）平面與平面的位置關系有平行與相交；（2）平面和平面所成的角.【案例剖析6】已知直線a 平面a ，m 表示直線，b 表示平面，有以下四個結論：（1）a b a b ；（2） a m ，m b a b ；（3）m a a m ；（4）若b 與a 相交，則b 必與a 相交.其中正確的結論個數有（ ）.A.4 B.3 C. 2 D.1【案例剖析7】如圖，的斜邊B

8、C在平面a 內，兩直角邊AB、AC 與平面a 所成的角分別為30、45，則平面ABC與平面a 所成的銳二面角的大小為（ ）. A.30 B.45 C.60 D.905.立體幾何的綜合問題 【知識要點】立體幾何的解答題一般都是以綜合題的形式出現. 它主要考查空間幾何體的結構特征、體積和面積的計算、空間各種線面的平行和垂直關系的論證以及空間角的簡單計算解這類題要有較強的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力. 【案例剖析8】如圖，PCBM 是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，PC2，又AC1，ACB 90，二面角P-BC-A 的大小為60. （1） 求證：平面PAC平面ABC；（2） （2）求

9、三棱錐P-MAC 的體積. 達標練習1.若直線上有兩個點在平面外，則下列結論正確的是（ ）.A.直線在平面內 B.直線在平面外C.直線上所有點都在平面外 D.直線與平面相交2.直線l 與平面a 內的兩條直線都垂直， 則直線l 與平面a 的位置關系是（ ）.A.平行 B.垂直 C.在平面a 內 D.無法確定3.如圖，在正方體 中，下面結論錯誤的是（ ）. A.BD平面B. BDC.平面D.異面直線AD 與角為604.三棱錐P-ABC 中，PA=PB=PC=BC，BAC=，則直線PA 與底面ABC 所成的角為（ ）. A. B. C. D. 5.已知平面a 、b 和直線m，給出條件：ma ；ma

10、；m a ；a ba b .（1）當滿足條件_時，有mb ；（2）當滿足條件 _時，有mb .6.如圖，三棱柱的側棱垂直底面，AC3， BC4，AB5， 點D 是AB 的中點.（1）求證：；（2）求證： 平面.如圖，在四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD 是邊長為的正方形，并且PA= ，PB=PD=.（1）求證：PA平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D 的大小 第三章 直線與方程1.直線的傾斜角和斜率 【知識要點】一條直線向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角；傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 【案例剖析1】直線 經過原點和點(1，1)，則它

11、的傾斜角是（ ） A. B. C. 或 D.【案例剖析2】下列結論：傾斜角為a 的直線的斜率為k = tana ； 經過A（-1，0），B（-1，3）兩點的直線不存在斜率； 直線Ax+By+C=0 的斜率為； 直線y=1 的斜率為0.其中正確結論的序號是 _ .2.求直線的方程 【知識要點】直線方程的形式有：點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式.根據條件求直線方程，一般用待定系數法.在設直線方程時，一定要注意四種特殊形式的存在條件. 【案例剖析3】過點M（2，1）的直線與x 軸、y 軸的正半軸分別交于A、B 兩點，求AOB 面積最小時直線的方程. 3.兩條直線平行和垂直的條件【知識要點】（1

12、）兩條不重合的直線，的斜率分別為,，則 ；（2）兩條直線，的斜率分別為,，則 【案例剖析4】過點（3，4）且與直線3x-y+2=0 平行的直線的方程為_ . 【案例剖析5】點A(4，0)關于直線5x+4y+21=0 的對稱點是（ ）. A.（-6，8） B.（-8，-6） C.（6，8） D.（-6，-8）4.兩直線的交點坐標 【知識要點】兩條直線： 與：的交點坐標是方程組的解；當方程組只有一組解時，兩條直線相交，當方程組無解時，兩條直線平行，當方程組有無數組解時，兩條直線重合.【案例剖析6】經過直線y=2x+3 和3x-y+2=0 的交點，且垂直于第一條直線的直線方程為 _. 5.兩點間的距

13、離公式、點到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離公式 【知識要點】（1）兩點間的距離公式；（2）點到直線的距離公式；（3）兩條平行直線的距離公式. 【案例剖析7】已知點A（-3，-4），B(6，3)到直線：kx +y+1=0 的距離相等，則K=（ ）. A. 或或或或達標練習 1.過點P(2, 3)與Q(1, 5)的直線的傾斜角的正切值為（ ）. A.2 B.2 C. D. 2.如果直線x+2y+1=0 與直線x+y-2=0 互相垂直，那么的值等于_. 3.設A、B 是x 軸上的兩點，點P 的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA 的方程為x-y+1=0， 則直線PB 的方程為_. 4.

14、與直線2x+y+1=0 平行且距離為的直線的方程是（ ）. A.直線2x+y2=0 B.直線2x+y=0 C.直線2x+y=0 和直線2x+y2=0 D.直線2x+y=0 和直線2x+y+2=0 5. 若直線過點P(0，2)，且在x軸上的截距是2，則直線的傾斜角是_. . 6. 以點（1，3）和（5，-1）為端點的線段的中垂線的方程是 _. 7.已知直線過點（3，4），并且在兩坐標軸上截距之和為12，求直線方程. 8.已知直線：2x+y-6=0和點A(1，-1)，過點A作直線與交于B點，且|AB|=5，求的方程. 第四章 圓與方程 1.點與圓的位置關系 【知識要點】點在圓上、點在圓內和點在圓外

15、的判定，主要依據這個點和圓心的距離與半徑的關系來判定. 【案例剖析1】點（1，1）在圓的內部，則半徑的取值范圍是（ ）. A.-11 B.01 C. -1或1 D. 2.求圓的方程 【知識要點】求圓的方程，常用“待定系數法”，其大致步驟是：（1）根據題意，選擇標準方程或一般方程；（2）根據條件列出關于或D，E，F 的方程組；（3）解出 或D，E，F.【案例剖析2】已知圓心為C 的圓經過兩點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線： 上，求圓的方程. 3.直線與圓的位置關系【知識要點】直線與圓的位置關系有：相交，相切和相離三種.判定直線與圓的位置關系有兩種方法，即利用圓心到直線的距離與半徑的關

16、系和判別式.直線與圓相交主要涉及弦長的問題，掌握好的應用.【案例剖析3】直線與的位置關系是（ ）. q A.相交 B.相切 C.相離 D.不相交【案例剖析4】已知圓C：( a 0）及直線：，當直線被圓截得的弦長為時，則a = .【案例剖析5】求圓心在直線:上，并且與直線： 相切于點P（4， -1）的圓的方程.4.圓與圓的位置關系 【知識要點】（1）判斷兩圓的位置關系主要是利用兩圓的圓心距與兩圓的半徑和（或差）的關系；（2）兩圓的交點坐標即兩圓的方程對應的方程組的解. 【案例剖析6】圓，的公切線有 條5.確定空間點的坐標、求空間兩點之間的距離 【知識要點】（1）求建立了空間直角坐標系的正方體或長

17、方體中的點的坐標；（2）由兩點的坐標，求空間兩點之間的距離. 【案例剖析7】正方體的棱長為2，以為原點， 為、軸建立空間直角坐標系，則正方體的中心的坐標為（ ） A.（1，0，1） B.(0，1，1) C.（1，1，0） D.(1，1，1)【案例剖析8】已知點A(1，0，2)，B(1，-3，1)，在z 軸上有一點M 滿足|MA|=|MB|， 則點M 的坐標為 . 達標練習 1.直線與 的位置關系是（ ）. A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 2.直線被圓 截得的弦長為（ ）. A. B.4 C. D.23.點一定在（ ）. A.平面內 B.平面 內 C.平面 內 D.z 軸上 4.已知

18、(-2，0)， (2，0)，則以為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡方程是（ ）. A. B. C. D. 5.圓心為（1，2）且與直線相切的圓的方程為 . 6.過點P(-2，4)，Q(3，-1)，并且在x 軸上截得的弦長等于6 的圓的方程 . 必修1-2學業(yè)水平測試1.已知集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2則AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.已知直線l過點（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+73.已知函數f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：x12345f(x)-4-2147在下列區(qū)間中，函數f(x)必有零點的區(qū)間為 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)4.已知直線l：y=x+1和圓