黔東南州中考數(shù)學試題及答案解析

1、2017年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1|2|的值是（）A2B2CD2如圖，ACD=120°，B=20°，則A的度數(shù)是（）A120°B90°C100°D30°3下列運算結(jié)果正確的是（）A3aa=2B（ab）2=a2b2C6ab2÷（2ab）=3bDa（a+b）=a2+b4如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A圓錐B正三棱錐C正四棱錐D正三棱柱5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A2B1CD46已知一元二次方程x22

2、x1=0的兩根分別為x1，x2，則+的值為（）A2B1CD27分式方程=1的根為（）A1或3B1C3D1或38如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為（）A60°B67.5°C75°D54°9如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個10我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式

3、的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A2017B2016C191D190二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11在平面直角坐標系中有一點A（2，1），將點A先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為 12如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請你添加一個適當?shù)臈l件 使得ABCDEF13在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x54x= 14黔東南下司“藍每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)

4、在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是 kg15如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù)y1=和y2=的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為 16把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0，1），ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板

5、的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為 三、解答題（本大題共8小題，共86分）17計算：12+|+（3.14）0tan60°+18先化簡，再求值：（x1）÷，其中x=+119解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來20某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表 身高分組 頻數(shù) 頻率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根據(jù)以上統(tǒng)計圖表完成下

6、列問題：（1）統(tǒng)計表中m= ，n= ，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在： 范圍內(nèi)；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率21如圖，已知直線PT與O相切于點T，直線PO與O相交于A，B兩點（1）求證：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積22如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，

7、在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）23某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學校招用了甲、乙兩個工程隊若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內(nèi)將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，

8、求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值24如圖，M的圓心M（1，2），M經(jīng)過坐標原點O，與y軸交于點A，經(jīng)過點A的一條直線l解析式為：y=x+4與x軸交于點B，以M為頂點的拋物線經(jīng)過x軸上點D（2，0）和點C（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求證：直線l是M的切線；（3）點P為拋物線上一動點，且PE與直線l垂直，垂足為E，PFy軸，交直線l于點F，是否存在這樣的點P，使PEF的面積最?。咳舸嬖?，請求出此時點P的坐標及PEF面積的最小值；若不存在，請說明理由2017年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10

9、小題，每小題4分，共40分）1|2|的值是（）A2B2CD【考點】15：絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)作答【解答】解：20，|2|=2故選B2如圖，ACD=120°，B=20°，則A的度數(shù)是（）A120°B90°C100°D30°【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【解答】解：A=ACDB=120°20°=100°，故選：C3下列運算結(jié)果正確的是（）A3aa=2B（ab）2=a2b2C6ab2÷（2ab）=3bDa（a+b）=a2+b【考點】4I：整式的混合運算【

10、分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=2a，不符合題意；B、原式=a22ab+b2，不符合題意；C、原式=3b，符合題意；D、原式=a2+ab，不符合題意，故選C4如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A圓錐B正三棱錐C正四棱錐D正三棱柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱【解答】解：左視圖和俯視圖都是長方形，此幾何體為柱體，主視圖是一個三角形，此幾何體為正三棱柱故選：D5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A2B1CD4【考點】M5

11、：圓周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=DE，CEO=90°，根據(jù)圓周角定理得到COE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=OC=1，最后由垂徑定理得出結(jié)論【解答】解：O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90°，A=15°，COE=30°，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故選A6已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則+的值為（）A2B1CD2【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整體代入的方法計

12、算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2故選D7分式方程=1的根為（）A1或3B1C3D1或3【考點】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程的根為x=3，故選C8如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為（）A60°B67.5°C75°D54°【考點】LE：正方形的性質(zhì)【分析】如圖，連接DF、BF如圖，連接DF、BF首先證

13、明FDB=FAB=30°，再證明FADFBC，推出ADF=FCB=15°，由此即可解決問題【解答】解：如圖，連接DF、BFFEAB，AE=EB，F(xiàn)A=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等邊三角形，AF=AD=AB，點A是DBF的外接圓的圓心，F(xiàn)DB=FAB=30°，四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°，F(xiàn)AD=FBC，F(xiàn)ADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°故選A9如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：

14、b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由拋物線對稱軸位置確定b0，由拋物線與y軸交點位置得到c0，則可作判斷；利用x=1時ab+c0，然后把b=2a代入可判斷；利用拋物線的對稱性得到x=2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=2時，y0，則可進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b同號，b0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確

15、；x=1時，y0，即ab+c0，對稱軸為直線x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，x=2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=2時，y0，4a2b+c0，所以正確所以本題正確的有：，三個，故選C10我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A2017B2016C191D190【考點】4C：完全平方公式【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第

16、三項的系數(shù)；【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+20=190，故選 D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11在平面直角坐標系中有一點A（2，1），將點A先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點A的坐標為（1，1）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律即可求出答案【解答】解：由題意可知：A的橫坐標+3，縱坐標2，即可求出平移后的坐標，平移

17、后A的坐標為（1，1）故答案為：（1，1）12如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請你添加一個適當?shù)臈l件A=D使得ABCDEF【考點】KB：全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D13在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x54x=x（x2+3）（x+）（x）【考點】58：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】先提取公因式x，再把4寫成22的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：原式=x（x422），=x（x2+2）（x22）=x（x2+

18、2）（x+）（x），故答案是：x（x2+3）（x+）（x）14黔東南下司“藍每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是560kg【考點】X8：利用頻率估計概率【分析】根據(jù)題意可以估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍莓”產(chǎn)量【解答】解：由題意可得，該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是：800×0.7=560kg，故答案為：56015如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù)

19、y1=和y2=的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為8【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】設(shè)A（a，b），則B（2a，2b），將點A、B分別代入所在的雙曲線方程進行解答【解答】解：設(shè)A（a，b），則B（2a，2b），點A在反比例函數(shù)y1=的圖象上，ab=2；B點在反比例函數(shù)y2=的圖象上，k=2a2b=4ab=8故答案是：816把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0，1），ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板

20、的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為（0，）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標【分析】根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點B2017的坐標【解答】解：由題意可得，OB=OAtan60°=1×=，OB1=OBtan60°=（）2=3，OB2=OB1tan60°=（）3，2017÷4=5061，點B2017的坐標為（0，），故答案為：（0，）三、解答題（本大題共8小題，共86分）17計算：12

21、+|+（3.14）0tan60°+【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+（）+1=218先化簡，再求值：（x1）÷，其中x=+1【考點】6D：分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x1，當x=+1時，原式=19解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：

22、在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在數(shù)軸上表示為：20某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表 身高分組 頻數(shù) 頻率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根據(jù)以上統(tǒng)計圖表完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中m=

23、14，n=0.26，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在：161x164范圍內(nèi)；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機推選2人補充到學校國旗護衛(wèi)隊中，請用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù)【分析】（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，再根據(jù)頻率公式求出m，n畫出直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（3）畫出樹狀圖即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，m=50

24、15;0.28=14，n=0.26故答案為14，0.26頻數(shù)分布直方圖：（2）觀察表格可知中位數(shù)在 161x164內(nèi)，故答案為 161x164（3）將甲、乙兩班的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹狀圖如圖所示：所以P（兩學生來自同一所班級）=21如圖，已知直線PT與O相切于點T，直線PO與O相交于A，B兩點（1）求證：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接OT，只要證明PTAPBT，可得=，由此即可解決問題；（2）首先證明AOT是等邊三角形，根據(jù)S陰=S扇形OATSAOT計算即

25、可；【解答】（1）證明：連接OTPT是O的切線，PTOT，PTO=90°，PTA+OTA=90°，AB是直徑，ATB=90°，TAB+B=90°，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90°，TAB=60°，B=30°，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60°，AOT是等邊三角形，S陰=S扇形OATSAOT=12=22如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為

26、60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】假設(shè)點D移到D的位置時，恰好=39°，過點D作DEAC于點E，作DEAC于點E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE的長，進而可得出結(jié)論【解答】解：假設(shè)點D移到D的位置時，恰

27、好=39°，過點D作DEAC于點E，作DEAC于點E，CD=12米，DCE=60°，DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39°，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.8（米）答：學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全23某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學校招用了甲、乙兩個工程隊若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單

28、獨做需要18天才能完成（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內(nèi)將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天列出分式方程組即可解決問題；（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成則+=1，解得x=6由此可得m的范圍，因為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最??；【解答】解：（1）設(shè)甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天由題意，解得，經(jīng)檢驗是分式方程組的解，甲、乙兩隊工作效率分別是和（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成則+=1，解得x=6甲工作6天，甲12天完成任務(wù)，6m12乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小，w的最