高中自主招生必做試卷數(shù)學含答案

1、裝 訂 線 外 請 不 要 答 題學校 姓名 考號 2018高中自主招生必做試卷（數(shù)學）（滿分150分 時間120分鐘）一、選擇題（每題4分，共40分）1、在|3|3，(3)3，(3)3，33中，最大的是 ( ) A、|3|3 B、(3)3 C、(3)3 D、33 (19屆江蘇初一1試) 2、已知，則的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、3、如圖，在RtABC內有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關系式是 （ ）A、 B、 C、 D、4、a、b是有理數(shù)，如果那么對于結論：(1)a一定不是負數(shù)；(2)b可能是負數(shù)，其中 ( ) A、只有(1)正確 B、只有(2)正確 C、(1)，(2)都正確 D、

2、(1)，(2)都不正確5、(19屆江蘇初二2試)已知關于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個：-1，0，1，2，那么適合這個不等式組的所有可能的整數(shù)對(a,b)的個數(shù)有 ( )A、1 B、2 C、4 D、66、如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為 ( ) 2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5，A、 3x + 4y9， B、 3x + 4y9， C、 3x + 4y9， D、 3x + 4y 9，第3題圖第9題圖第7題圖第6題圖 y0 x0 x0 y07、如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則等于 ( )A、 B、 C、 D、

3、8、若能被整除則a：b的值是 （ ） A、-2 B、-12 C、6 D、49、在矩形ABCD中，AB8，BC9，點E、F分別在BC、AD上，且BE6，DF4，AE、FC相交于點G，GHAD，交AD的延長線于點H，則GH的長為 （ ） A、16 B、20 C、24 D、2810、若a與b為相異實數(shù)，且滿足：，則 （ ） A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9二、填空題（每題5分，共20分）11、已知是方程的兩根，則的值為 12、在平面直角坐標系中，滿足不等式的整數(shù)點坐標（）的個數(shù)為 13、今年參加考試的人數(shù)比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。設今年參加考試的總人數(shù)

4、為，其中女生人數(shù)為，則 14、在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC內一點，且PA，PC5，則PB 三、解答題（共90分）15、（12分）因式分解： 16、（14分）如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過ABC的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由17、（15分）如圖所示，有一張長為3、寬為1的長方形紙片，現(xiàn)要在這張紙片上畫兩個小長方形，使小長方形的每條邊都與大長方形的一邊平行，并且每個小長方形的長與寬之比也都為3:1，然后把它們

5、剪下，這時，所剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值求這個最大值18、（15分）如圖，在以O為圓心的圓中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點G.（1）求證：AG=GC；（2）若AG=，AH：AB=1：3，求CDG的面積與BOF的面積.裝 訂 線 外 請 不 要 答 題19、（16分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點，且M、N不重合（1）線段MN與BD是否垂直?請說明理由 （2）若BAC = 30°，CAD = 45°，AC = 4，求MN的長 .20、（18分）已知實數(shù)滿足

6、：。（1）求中最大者的最小值；（2）求的最小值。參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）12345678910BDAADBCABC二、填空題（每題5分，共20分）11、 12、9 13、 14、三、解答題（本題6小題，共90分）15、 6分 12分16、解：（1）令x=0，則y=4，點C的坐標為（0，4）， 1分BCx軸，點B，C關于對稱軸對稱，又拋物線y=ax2-5ax+4的對稱軸是直線，即直線點B的坐標為（5，4）， AC=BC=5，在RtACO中，OA=，點A的坐標為A（，0）， 拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過點A，9a+15a+4=0，解得， 拋物線的解析式是 6分（2）存在， 7分

7、理由：B，C關于對稱軸對稱，MB=MC，；當點M在直線AC上時，值最大， 9分設直線AC的解析式為，則，解得， 13分令，則，M（，） 14分17、要考慮的不同畫線方案，可歸納為如下4類： （1）如圖（1），其周長和= 3分 （2）如圖（2），其周長和= 6分 （3）如圖（3），其周長和= 9分（4）如圖（4），其周長和= ， 當時，周長和有最大值 14分綜上所述，剪得的兩個小長方形周長之和的最大值為 15分18、（1）證明：連接AD，BC，BD AB是直徑，ABCD,BC=BD，CAB=DAB, DAG=2CAB,BOF=2CAB, BOF=DAG,又OBF=ADG, BOFDAG, ,OB

8、=OC=2OF,又AC=DA，AC=2AG, AG=GC; 7分（2）解：連接BC，則BCA=90°， 又CHAB,AB=6，AH=2，CH=,SACD=又AG=CG，SCDG= SDAG= SACD= 11分BOFDAG,SBOF= 15分19、（1）證明：如圖（1）當B,D在AC異側時，連接BM,DM 如圖（2）當B,D在AC同側時同理可證 6分（2）如圖三：連接BM、MD，延長DM，過B作DM延長線的垂線段BE， 則可知在RtBEM中，EMB=30°， AC=4，BM=2，BE=1，EM=，MD=2， 從而可知 BD=，BN= 由RtBMN可得：MN=（不化簡不扣分） 11分如圖四：連接BM、MD，延長AD，過B作垂線BE，M、N分別是AC、BD中點，MD=AC，MB=AC，MD=MBBAC=30°，CAD=45°，BMC=60°，DMC=90°，BMD=30°，BDM=MDA=45°，EDB=180°BDMMDA=60°令ED=，則BE=，AD=，AB=由RtABE可得：， 解得，則BD=M、N分別是AC、BD中點MD=2，DN=由Rt